Finite Group Databasebeta

← #22608856

Subgroups — #22608856

Order 9344.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988740C212yesmaximal, complemented
3#17988496C211yesmaximal, characteristic
4#17988325C212yesmaximal, complemented
5#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D292C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊D73—21no—
8C2×#11924017—22no—
9#14556570—21no—
10#14556570C2212yes—
11#14556568—22no—
12#14556568—22no—
13C2×C22⋊Dic73—21no—
14C2×#11924005—21no—
15#14556513—22no—
16#14556498C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C73C2212yes—
19C23×D73—21no—
20C2×Dic146—21no—
21C2×Dic146D412yescomplemented
22C2×D292—22no—
23C2×D292—42no—
24C2×C22⋊D73—42no—
25C2×C22⋊D73—42no—
26C2×C22⋊D73—42no—
27C22×Dic73—21no—
28C22×Dic73—21no—
29C22×Dic73—21no—
30#11924017—44no—
31C4⋊Dic73—21no—
32C4⋊Dic73D412yescomplemented
33#11924007—22no—
34#11924007—22no—
35C22⋊Dic73—22no—
36C22⋊Dic73—22no—
37#11924005—42no—
38C24×C73D411yescharacteristic
39C22×C4×C73D411yescharacteristic
40C22×C4×C73C2311yescharacteristic
41C2×C8×C73—22no—
42C22⋊C4×C73—22no—
43C23×C73—21no—
44C23×C73—21no—
45C23×C73—41no—
46C23×C73—41no—
47C23×C73SD1612yescomplemented
48C23×C73C2×D411yescharacteristic
49C22×D73—22no—
50C22×D73—41no—
51C22×D73—41no—
52C22×D73—41no—
53C22×D73—41no—
54C22×D73—41no—
55C22×D73—41no—
56C2×C4×C73—21no—
57C2×C4×C73—41no—
58C2×C4×C73—41no—
59C2×C4×C73C2×D412yes—
60C22⋊D73—48no—
61C2×Dic73—22no—
62C2×Dic73—22no—
63C2×Dic73—22no—
64C2×Dic73—41no—
65C2×Dic73—41no—
66C2×Dic73—81no—
67C2×Dic73—81no—
68D292—24no—
69D292—42no—
70Dic146—42no—
71Dic146—81no—
72C8×C73—42no—
73C22×C73—21no—
74C22×C73—21no—
75C22×C73—22no—
76C22×C73—42no—
77C22×C73—41no—
78C22×C73—41no—
79C22×C73—81no—
80C22×C73#12011yescharacteristic
81C22×C73C2×SD1611yescharacteristic
82C22×C73#13711yescharacteristic
83C2×D73—42no—
84C2×D73—42no—
85C2×D73—42no—
86C2×D73—81no—
87C2×D73—81no—
88C2×D73—81no—
89C2×D73—81no—
90C4×C73—22no—
91C4×C73—41no—
92Dic73—42no—
93Dic73—42no—
94Dic73—42no—
95C2×C73—21no—
96C2×C73—21no—
97C2×C73—42no—
98C2×C73#44811yescharacteristic
99C2×C73#45311yescharacteristic
100C2×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101D73—82no—
102#1596—731nomaximal, Sylow
103C73#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
104#543—731no—
105#450—732no—
106#392—731no—
107#328—732no—
108#323D7311yescharacteristic, complemented
109C22×D4—731no—
110C22×D4—1461no—
111C2×SD16—1462no—
112C22⋊Q8—732no—
113C22⋊Q8—1462no—
114C22⋊Q8—1462no—
115C22⋊Q8—1461no—
116C2×C22⋊C4—1461no—
117C2×C22⋊C4—1461no—
118C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
119#102—1462no—
120C22⋊C8C2×D7312yes—
121#95—731no—
122C24—1461no—
123C24D29211yescharacteristic
124C2×Q8—732no—
125C2×Q8—1461no—
126C2×D4—2922no—
127C2×D4—2922no—
128C2×D4—2922no—
129C2×D4—2922no—
130C2×D4—1462no—
131C22×C4—1461no—
132C22×C4—1461no—
133C22×C4—1461no—
134C22×C4D29211yescharacteristic
135C22×C4C22×D7311yescharacteristic
136SD16—2924no—
137C2×C8—22no—
138C4⋊C4—732no—
139C4⋊C4—1462no—
140C4⋊C4—1461no—
141C4⋊C4—1462no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—2922no—
144C22⋊C4—1462no—
145C22⋊C4—1462no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—2921no—
151C23—2921no—
152C23—2921no—
153C23—2921no—
154C23—2921no—
155C23—2921no—
156C23—1462no—
157C23#1192401712yescomplemented
158C23C2×D29211yescharacteristic
159Q8—2922no—
160Q8—5841no—
161D4—2922no—
162D4—2928no—
163D4—1464no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—2921no—
168C2×C4—2921no—
169C2×C4—5841no—
170C2×C4—5841no—
171C2×C4—1462no—
172C2×C4—1462no—
173C2×C4—1462no—
174C2×C4D4×D7312yes—
175C8—42no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—22no—
179C22—42no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—81no—
183C22—2922no—
184C22—2922no—
185C22—2922no—
186C22—5841no—
187C22—5841no—
188C22—5841no—
189C22—5841no—
190C22#1455656111yescharacteristic
191C22C2×#1192401711yescharacteristic
192C22#1455662411yescharacteristic
193C4—22no—
194C4—41no—
195C4—2922no—
196C4—2922no—
197C4—2922no—
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2—42no—
201C2—5842no—
202C2#1798872811yescharacteristic
203C2#1798875711yescharacteristic
204C2#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#323×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#323D73
hypocenterC73#1596
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989213C2semidirect
2. #17988740C2semidirect
4. #17988325C2semidirect
5. #323×C73C2semidirect
21. C2×Dic146D4semidirect
32. C4⋊Dic73D4semidirect
47. C23×C73SD16semidirect
103. C73#1596semidirect
108. #323D73semidirect
157. C23#11924017semidirect