Finite Group Databasebeta

← #22608901

Subgroups — #22608901

Order 9344.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989164C211yesmaximal, characteristic
2#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924027—21no—
9C22×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×#11924017—21no—
11C2×#11924016—21no—
12#14556569—21no—
13#14556568—21no—
14#14556565C2211yescharacteristic
15#14556564—21no—
16#14556563—21no—
17#14556563—21no—
18C2×C4⋊Dic73—21no—
19C2×#11924007C2211yescharacteristic
20#14556516—21no—
21#14556514—21no—
22C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#14556498—21no—
24#121×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26#95×C73C2211yescharacteristic
27#11924027—42no—
28#11924027—42no—
29C2×Dic146—21no—
30C2×Dic146—21no—
31C2×Dic146—21no—
32C2×Dic146—42no—
33C2×D292D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D73—21no—
35C2×C22⋊D73—21no—
36C2×C22⋊D73—21no—
37C22×Dic73—21no—
38C22×Dic73—21no—
39C22×Dic73D411yescharacteristic
40C22×Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4×D73—21no—
42#11924017—42no—
43#11924016—42no—
44C2×#10596831—21no—
45C4⋊Dic73—42no—
46C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47#11924007—21no—
48#11924007—21no—
49#11924007—21no—
50C22⋊Dic73—21no—
51#11924005—21no—
52#11924005—21no—
53C2×D4×C73—21no—
54C2×D4×C73D411yescharacteristic
55C22×C4×C73—21no—
56C22×C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C8×C73—21no—
58C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C73—21no—
60C23×C73—21no—
61C23×C73C2×D411yescharacteristic
62C22×D73—21no—
63D4×C73—41no—
64D4×C73—41no—
65D4×C73—41no—
66C2×C4×C73—22no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—41no—
69C2×C4×C73—41no—
70C2×C4×C73—41no—
71C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D73—42no—
74C22⋊D73—41no—
75C22⋊D73—41no—
76C22⋊D73—81no—
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73—22no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—42no—
83C2×Dic73—41no—
84C2×Dic73—41no—
85C2×Dic73—41no—
86C2×Dic73SD1612yescomplemented
87D292—41no—
88C4×D73—42no—
89Dic146—22no—
90Dic146—22no—
91Dic146—42no—
92Dic146—41no—
93Dic146—41no—
94C8×C73—41no—
95#10596831—41no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73—21no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—41no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73#12011yescharacteristic
102C22×C73C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D73—41no—
105C2×D73—41no—
106C2×D73—41no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—42no—
110C4×C73—41no—
111Dic73—22no—
112Dic73—41no—
113Dic73—42no—
114Dic73—41no—
115C2×C73—21no—
116C2×C73—21no—
117C2×C73—81no—
118C2×C73#45011yescharacteristic
119C2×C73#45611yescharacteristic
120C2×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D73—81no—
122#1604—731nomaximal, Sylow
123C73#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—731no—
125#448—731no—
126#448—731no—
127#395—731no—
128#327—731no—
129#327D7311yescharacteristic, complemented
130#324—731no—
131C2×#41—1461no—
132C22×Q8—731no—
133C2×SD16—1461no—
134C2×SD16—1461no—
135C22⋊Q8—1461no—
136C22⋊Q8—1461no—
137#121—731no—
138#121—1461no—
139#121—1461no—
140#121—1461no—
141#121C2×D7311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—731no—
143C2×C4⋊C4—1461no—
144#103—1461no—
145#103—1461no—
146C22⋊C8—731no—
147C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
148#95—1461no—
149#95C2×D7311yescharacteristic
150#41—2922no—
151#41—2922no—
152C2×Q8—2922no—
153C2×Q8—1461no—
154C2×Q8—1461no—
155C2×Q8—1461no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—731no—
158C2×D4—1461no—
159C2×D4—1461no—
160C2×D4—1461no—
161C2×D4D29211yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—731no—
165C22×C4—1461no—
166C22×C4—1461no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4C22×D7311yescharacteristic
169SD16—2922no—
170SD16—2922no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—1461no—
173C4⋊C4—2922no—
174C4⋊C4—731no—
175C4⋊C4—1461no—
176C4⋊C4—1461no—
177C4⋊C4—1461no—
178C4⋊C4D29211yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1461no—
181C22⋊C4—1461no—
182C22⋊C4—1461no—
183C23—21no—
184C23—1461no—
185C23D4×D7311yescharacteristic
186Q8—2921no—
187Q8—2921no—
188Q8—2922no—
189Q8—1462no—
190Q8—1462no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—2921no—
195D4—2921no—
196D4—2921no—
197D4—2922no—
198D4—5841no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—2921no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—732no—
210C2×C4—1462no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4D4×D7311yescharacteristic
216C2×C4C2×D29211yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—2921no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—2921no—
225C22—2921no—
226C22—2921no—
227C22#1455656111yescharacteristic
228C22SD16×D7311yescharacteristic
229C22#1455661511yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—2921no—
235C4—2922no—
236C4—2921no—
237C4—1462no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—5841no—
242C2#1798873911yescharacteristic
243C2#1798877111yescharacteristic
244C2#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#327×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#327D73
hypocenterC73#1604
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988728C2semidirect
3. #17988725C2semidirect
4. #17988508C2semidirect
5. #17988320C2semidirect
6. #17988312C2semidirect
7. #327×C73C2semidirect
86. C2×Dic73SD16semidirect
123. C73#1604semidirect
129. #327D73semidirect