Finite Group Databasebeta

← #22608902

Subgroups — #22608902

Order 9344.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989168C211yesmaximal, characteristic
2#17988728C212yesmaximal, complemented
3#17988507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988322C212yesmaximal, complemented
5#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11924028—21no—
7C22×Dic146C2211yescharacteristic
8C2×#11924017—22no—
9#14556571—22no—
10#14556566—22no—
11#14556565—21no—
12#14556565C2212yes—
13C2×#11924007—21no—
14#14556516—22no—
15#14556498—21no—
16#14556498C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C73C2212yes—
19#11924028—42no—
20#11924028—42no—
21C2×Dic146—22no—
22C2×Dic146—21no—
23C2×Dic146—42no—
24C2×D292—21no—
25C2×D292—21no—
26C2×D292D412yes—
27C2×C22⋊D73—22no—
28C22×Dic73—21no—
29C22×Dic73—21no—
30C2×C4×D73—22no—
31#11924017—44no—
32C4⋊Dic73—21no—
33C4⋊Dic73D412yes—
34#11924007—42no—
35#11924005—22no—
36#11924005—22no—
37C22×C4×C73D411yescharacteristic
38C22×C4×C73D411yescharacteristic
39C22×C4×C73C2311yescharacteristic
40C2×C8×C73—22no—
41C4⋊C4×C73—22no—
42C23×C73C2×D411yescharacteristic
43C22×D73—22no—
44C2×C4×C73—21no—
45C2×C4×C73—21no—
46C2×C4×C73—21no—
47C2×C4×C73—41no—
48C2×C4×C73—41no—
49C2×C4×C73SD1612yescomplemented
50C2×C4×C73C2×D412yes—
51C22⋊D73—42no—
52C22⋊D73—42no—
53C2×Dic73—22no—
54C2×Dic73—22no—
55C2×Dic73—22no—
56C2×Dic73—41no—
57C2×Dic73—41no—
58C2×Dic73—41no—
59C2×Dic73—41no—
60D292—42no—
61D292—42no—
62D292—81no—
63C4×D73—44no—
64Dic146—24no—
65Dic146—42no—
66Dic146—42no—
67C8×C73—42no—
68C22×C73—21no—
69C22×C73—21no—
70C22×C73#12011yescharacteristic
71C22×C73C2×SD1611yescharacteristic
72C22×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
73C2×D73—42no—
74C2×D73—42no—
75C2×D73—42no—
76C4×C73—22no—
77C4×C73—22no—
78C4×C73—41no—
79Dic73—42no—
80Dic73—42no—
81Dic73—42no—
82C2×C73—21no—
83C2×C73—21no—
84C2×C73#45011yescharacteristic
85C2×C73#45611yescharacteristic
86C2×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D73—82no—
88#1604—731nomaximal, Sylow
89C73#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
90#537—731no—
91#448—732no—
92#395—731no—
93#327—732no—
94#324D7311yescharacteristic, complemented
95C2×#41—1461no—
96C22×Q8—731no—
97C2×SD16—1462no—
98C22⋊Q8—1462no—
99#121—732no—
100#121—1462no—
101#121—1461no—
102C2×C4⋊C4—1461no—
103C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
104#103—1462no—
105C22⋊C8C2×D7312yes—
106#95—731no—
107#95—1461no—
108#41—2922no—
109#41—2922no—
110C2×Q8—2922no—
111C2×Q8—1461no—
112C2×Q8—1462no—
113C2×D4—732no—
114C2×D4—1461no—
115C2×D4—1461no—
116C2×D4—1462no—
117C22×C4—1462no—
118C22×C4—1461no—
119C22×C4—1461no—
120C22×C4D29211yescharacteristic
121C22×C4D29211yescharacteristic
122C22×C4C22×D7311yescharacteristic
123SD16—2924no—
124C2×C8—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—2922no—
127C4⋊C4—732no—
128C4⋊C4—1461no—
129C22⋊C4—1462no—
130C22⋊C4—1462no—
131C23—1462no—
132C23C2×D29211yescharacteristic
133Q8—2922no—
134Q8—2922no—
135Q8—1464no—
136D4—2922no—
137D4—2922no—
138D4—2922no—
139D4—2922no—
140D4—5841no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—2924no—
147C2×C4—2921no—
148C2×C4—2921no—
149C2×C4—2921no—
150C2×C4—2921no—
151C2×C4—1462no—
152C2×C4—1462no—
153C2×C4—1462no—
154C2×C4#1192401712yescomplemented
155C2×C4D4×D7312yes—
156C8—42no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22—2922no—
160C22—2922no—
161C22—2922no—
162C22#1455656111yescharacteristic
163C22C2×#1192401711yescharacteristic
164C22#1455661911yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—41no—
168C4—2922no—
169C4—2922no—
170C4—2922no—
171C2—21no—
172C2—21no—
173C2—5842no—
174C2#1798874011yescharacteristic
175C2#1798877211yescharacteristic
176C2#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#324×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#324D73
hypocenterC73#1604
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988728C2semidirect
3. #17988507C2semidirect
4. #17988322C2semidirect
5. #324×C73C2semidirect
49. C2×C4×C73SD16semidirect
89. C73#1604semidirect
94. #324D73semidirect
154. C2×C4#11924017semidirect