Finite Group Databasebeta

← #22608912

Subgroups — #22608912

Order 9344.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989174C211yesmaximal, characteristic
2#17988745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic146C2211yescharacteristic
9C2×Dic292—21no—
10C2×#11924016—21no—
11#14556586—21no—
12#14556577—21no—
13#14556575—21no—
14#14556570C2211yescharacteristic
15#14556563—21no—
16#14556559—21no—
17D4×Dic73—21no—
18C2×#11924005—21no—
19C2×#11924005C2211yescharacteristic
20#14556516—21no—
21#14556514—21no—
22C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#14556498—21no—
24#121×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26#95×C73C2211yescharacteristic
27C23×D73D411yescharacteristic
28C2×Dic146—21no—
29C2×Dic146—21no—
30C2×Dic146—42no—
31C2×Dic146D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D73—21no—
33C2×C22⋊D73—21no—
34C22×Dic73—21no—
35C22×Dic73—21no—
36C22×Dic73D411yescharacteristic
37Dic292—42no—
38#11924016—42no—
39C2×#10596831—21no—
40C4⋊Dic73—21no—
41C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42#11924007—21no—
43C22⋊Dic73—21no—
44C22⋊Dic73—21no—
45#11924005—21no—
46#11924005—21no—
47#11924005—21no—
48#11924005—21no—
49#11924005—42no—
50C4×Dic73—21no—
51C2×D4×C73—21no—
52C2×D4×C73D411yescharacteristic
53C22×C4×C73—21no—
54C22×C4×C73C2311yescharacteristic
55C2×C8×C73—21no—
56C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C73—21no—
58C23×C73—21no—
59C23×C73C2×D411yescharacteristic
60C22×D73—21no—
61C22×D73—21no—
62C22×D73—21no—
63C22×D73—41no—
64C22×D73—41no—
65D4×C73—41no—
66D4×C73—41no—
67D4×C73—41no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73—41no—
70C2×C4×C73—41no—
71C2×C4×C73—41no—
72C2×C4×C73—41no—
73C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D73—81no—
76C22⋊D73—81no—
77C2×Dic73—22no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73—21no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—41no—
82C2×Dic73—41no—
83C2×Dic73—41no—
84C2×Dic73—81no—
85Dic146—22no—
86Dic146—22no—
87Dic146—41no—
88Dic146—41no—
89Dic146—41no—
90C8×C73—41no—
91#10596831—41no—
92C22×C73—21no—
93C22×C73—21no—
94C22×C73—41no—
95C22×C73—41no—
96C22×C73—41no—
97C22×C73#12011yescharacteristic
98C22×C73#13511yescharacteristic
99C22×C73#13711yescharacteristic
100C2×D73—42no—
101C2×D73—41no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—81no—
105C4×C73—21no—
106C4×C73—21no—
107C4×C73—41no—
108C4×C73—81no—
109Dic73—41no—
110Dic73—41no—
111Dic73—42no—
112Dic73—41no—
113C2×C73—21no—
114C2×C73—21no—
115C2×C73—81no—
116C2×C73#45211yescharacteristic
117C2×C73#45511yescharacteristic
118C2×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D73—81no—
120#1606—731nomaximal, Sylow
121C73#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—731no—
123#451—731no—
124#448—731no—
125#393—731no—
126#328—731no—
127#327D7311yescharacteristic, complemented
128#323—731no—
129C22×Q8—731no—
130C2×Q16—1461no—
131C2×SD16—1461no—
132#126—1461no—
133#124—1461no—
134#123—1461no—
135C22⋊Q8—731no—
136#121—1461no—
137#121C2×D7311yescharacteristic
138#120—1461no—
139C4×D4—1461no—
140C2×C22⋊C4—731no—
141C2×C22⋊C4—1461no—
142#103—1461no—
143#103—1461no—
144C22⋊C8—731no—
145C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
146#95—1461no—
147#95C2×D7311yescharacteristic
148C24—731no—
149C2×Q8—2922no—
150C2×Q8—731no—
151C2×Q8—1461no—
152C2×Q8—1461no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—1461no—
155C2×D4—1461no—
156C2×D4D29211yescharacteristic
157C22×C4—21no—
158C22×C4—731no—
159C22×C4—1461no—
160C22×C4—1461no—
161C22×C4C22×D7311yescharacteristic
162Q16—2922no—
163SD16—2922no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1461no—
166C4⋊C4—731no—
167C4⋊C4—1461no—
168C4⋊C4—1461no—
169C4⋊C4D29211yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—2922no—
172C22⋊C4—1461no—
173C22⋊C4—1461no—
174C22⋊C4—1461no—
175C22⋊C4—1461no—
176C22⋊C4—1461no—
177C22⋊C4—1461no—
178C42—1461no—
179C23—21no—
180C23—2921no—
181C23—2921no—
182C23—1461no—
183C23—1461no—
184C23—1461no—
185C23D4×D7311yescharacteristic
186Q8—2921no—
187Q8—2921no—
188Q8—2921no—
189Q8—1462no—
190Q8—1462no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—5841no—
195D4—5841no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—2921no—
202C2×C4—2921no—
203C2×C4—2921no—
204C2×C4—5841no—
205C2×C4—1462no—
206C2×C4—1461no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4D4×D7311yescharacteristic
210C2×C4C2×D29211yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—2921no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—2922no—
219C22—2921no—
220C22—2921no—
221C22—2921no—
222C22—5841no—
223C22#1455656111yescharacteristic
224C22#1455661011yescharacteristic
225C22#1455662011yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—81no—
230C4—2921no—
231C4—2921no—
232C4—2922no—
233C4—2921no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—5841no—
238C2#1798875011yescharacteristic
239C2#1798876611yescharacteristic
240C2#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#327×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#327D73
hypocenterC73#1606
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988745C2semidirect
3. #17988725C2semidirect
4. #17988500C2semidirect
5. #17988323C2semidirect
6. #17988310C2semidirect
7. #327×C73C2semidirect
121. C73#1606semidirect
127. #327D73semidirect