Finite Group Databasebeta

← #22608918

Subgroups — #22608918

Order 9344.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989145C211yesmaximal, characteristic
2#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D73—21no—
9#14556576—21no—
10#14556573—21no—
11#14556565C2211yescharacteristic
12#14556563—21no—
13#14556561—21no—
14#14556559—21no—
15C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#11924005—21no—
17C2×#11924005C2211yescharacteristic
18#14556525—21no—
19#14556524—21no—
20#14556513—21no—
21#14556512—21no—
22C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
23#14556498—21no—
24#121×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D73—21no—
28C23×D73D411yescharacteristic
29C2×D292—21no—
30C2×D292D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D73—21no—
32C2×C22⋊D73—21no—
33C2×C22⋊D73—21no—
34D4×D73—42no—
35D4×D73—42no—
36C22×Dic73—21no—
37C22×Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4×D73—21no—
39C2×#10596831—21no—
40C4⋊Dic73—21no—
41C4⋊Dic73—21no—
42C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43#11924007—21no—
44C22⋊Dic73—21no—
45#11924005—21no—
46#11924005—21no—
47#11924005—21no—
48#11924005—21no—
49#11924005—42no—
50C2×D4×C73—21no—
51C2×D4×C73D411yescharacteristic
52C22×C4×C73—21no—
53C22×C4×C73C2311yescharacteristic
54C2×C8×C73—21no—
55C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C22⋊C4×C73—21no—
57C23×C73—21no—
58C23×C73C2×D411yescharacteristic
59C22×D73—21no—
60C22×D73—21no—
61C22×D73—21no—
62C22×D73—42no—
63C22×D73—41no—
64C22×D73—41no—
65C22×D73—81no—
66C22×D73—81no—
67C22×D73D812yes—
68D4×C73—41no—
69D4×C73—41no—
70D4×C73—41no—
71C2×C4×C73—21no—
72C2×C4×C73—41no—
73C2×C4×C73—41no—
74C2×C4×C73—41no—
75C2×C4×C73—41no—
76C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D73—42no—
79C22⋊D73—41no—
80C22⋊D73—41no—
81C22⋊D73—81no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—41no—
85C2×Dic73—41no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73—41no—
88D292—41no—
89D292—42no—
90C4×D73—42no—
91C8×C73—41no—
92#10596831—41no—
93C22×C73—21no—
94C22×C73—21no—
95C22×C73—41no—
96C22×C73—41no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73#12011yescharacteristic
99C22×C73C2×D811yescharacteristic
100C22×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×D73—22no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—42no—
105C2×D73—41no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—41no—
108C2×D73—81no—
109C2×D73—84no—
110C4×C73—21no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—41no—
113C4×C73—81no—
114Dic73—41no—
115Dic73—41no—
116Dic73—81no—
117C2×C73—21no—
118C2×C73—21no—
119C2×C73—81no—
120C2×C73#44711yescharacteristic
121C2×C73#45511yescharacteristic
122C2×C73#45811yescharacteristic
123D73—42no—
124D73—81no—
125#1607—731nomaximal, Sylow
126C73#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
127#534—731no—
128#480—731no—
129#480—731no—
130#397—731no—
131#327—731no—
132#327D7311yescharacteristic, complemented
133#323—731no—
134C22×D4—1461no—
135#123—1461no—
136#123—1461no—
137#121—731no—
138#121—1461no—
139#121C2×D7311yescharacteristic
140#120—1461no—
141#120—1461no—
142C2×C4⋊C4—731no—
143C2×C22⋊C4—731no—
144C2×C22⋊C4—1461no—
145#107—1461no—
146#107—1461no—
147#102—1461no—
148#102—1461no—
149C22⋊C8—731no—
150C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
151#95—1461no—
152#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
153C24—731no—
154C24—1461no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—2922no—
157C2×D4—2922no—
158C2×D4—731no—
159C2×D4—1461no—
160C2×D4—1461no—
161C2×D4—1461no—
162C2×D4—1461no—
163C2×D4D29211yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—731no—
166C22×C4—1461no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4C22×D7311yescharacteristic
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1461no—
171C4⋊C4—731no—
172C4⋊C4—1461no—
173C4⋊C4—1461no—
174C4⋊C4—1461no—
175C4⋊C4D29211yescharacteristic
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—2922no—
178C22⋊C4—1461no—
179C22⋊C4—1461no—
180C22⋊C4—1461no—
181C22⋊C4—1461no—
182C22⋊C4—1461no—
183C23—21no—
184C23—2921no—
185C23—2921no—
186C23—2922no—
187C23—5841no—
188C23—5841no—
189C23—732no—
190C23—1461no—
191C23—1461no—
192C23—1461no—
193C23D4×D7311yescharacteristic
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—2921no—
198D4—2922no—
199D4—2922no—
200D4—2921no—
201D4—2921no—
202D4—5841no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—2922no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—2921no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4D4×D7311yescharacteristic
216C2×C4C2×D29211yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—2921no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—2922no—
225C22—2921no—
226C22—2921no—
227C22—2921no—
228C22—2921no—
229C22—2921no—
230C22—5841no—
231C22—5844no—
232C22—1462no—
233C22#1455656111yescharacteristic
234C22D8×D7311yescharacteristic
235C22#1455661811yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—81no—
240C4—2921no—
241C4—2921no—
242C4—5841no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—2922no—
247C2—5841no—
248C2#1798872211yescharacteristic
249C2#1798876611yescharacteristic
250C2#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#327×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#327D73
hypocenterC73#1607
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988901C2semidirect
3. #17988898C2semidirect
4. #17988514C2semidirect
5. #17988320C2semidirect
6. #17988310C2semidirect
7. #327×C73C2semidirect
15. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
22. C22⋊#10596831C22semidirect
25. C22⋊C8×C73C22semidirect
26. #95×C73C22semidirect
126. C73#1607semidirect
132. #327D73semidirect
150. C22⋊C8C2×D73semidirect
152. #95C2×D73semidirect