Group #22608939 — subgroups

Subgroups — #22608939

Order 9344.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17988915	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17988517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17988324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17988313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#544×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
8	#14556522	—	2	2	no	—
9	#14556515	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556498	—	2	1	no	—
12	#14556498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
14	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
16	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	#11924007	—	4	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
40	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
56	#10596831	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
66	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
67	Dic₇₃	—	4	2	no	—
68	Dic₇₃	—	8	1	no	—
69	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₃	#448	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇₃	#456	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₃	#458	1	1	yes	characteristic
74	#1611	—	73	1	no	maximal, Sylow
75	C₇₃	#1611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#544	D₇₃	1	1	yes	characteristic
77	#483	—	73	2	no	—
78	#398	—	73	1	no	—
79	#328	—	73	2	no	—
80	#324	—	73	1	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	#125	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
85	#117	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
89	#106	—	146	2	no	—
90	#103	—	146	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
92	#95	—	73	1	no	—
93	#95	—	146	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	146	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	4	2	no	—
115	Q₈	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	292	1	no	—
124	C₂×C₄	—	292	1	no	—
125	C₂×C₄	—	292	1	no	—
126	C₂×C₄	—	292	1	no	—
127	C₂×C₄	—	292	1	no	—
128	C₂×C₄	—	146	2	no	—
129	C₂×C₄	#11924015	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
131	C₈	—	292	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	#14556560	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#11924015	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#14556622	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	1	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	292	2	no	—
143	C₄	—	584	1	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	#17988726	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#17988770	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#17988777	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17988915

C₂

yes

maximal

#17988517

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988324

C₂

yes

maximal

#17988313

C₂

yes

maximal, characteristic

#544×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#14556498

—

#14556498

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

#125×C₇₃

—

C₂²⋊Q₈×C₇₃

—

C₂²⋊Q₈×C₇₃

C₂²

yes

—

#117×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#137

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

#544

D₇₃

yes

—

—

—

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂×D₇₃

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

#106

—

146

—

#103

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

146

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

146

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

292

—

109

C₄⋊C₄

—

146

—

110

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

292

—

124

C₂×C₄

—

292

—

125

C₂×C₄

—

292

—

126

C₂×C₄

—

292

—

127

C₂×C₄

—

292

—

128

C₂×C₄

—

146

—

129

C₂×C₄

#11924015

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

131

C₈

—

292

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#14556560

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#11924015

yes

characteristic

136

C₂²

#14556622

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

292

—

143

C₄

—

584

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#17988726

yes

characteristic

147

C₂

#17988770

yes

characteristic

148

C₂

#17988777

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556560
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	#544×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#120
hypercenter	#544	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#1611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #544

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556560

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

#544×C₇₃

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #544

N	H ≅ G/N	type
75. C₇₃	#1611	semidirect

H ≅ G/N

type

75. C₇₃

#1611

semidirect

Subgroups — #22608939

Conjugacy classes of subgroups

Complements