Finite Group Databasebeta

← #22608946

Subgroups — #22608946

Order 9344.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989174C211yesmaximal, characteristic
2#17988918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556586—21no—
9#14556577—21no—
10#14556575—21no—
11#14556570C2211yescharacteristic
12#14556563—21no—
13#14556559—21no—
14D4×Dic73—21no—
15C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C2×#11924005—21no—
17C2×#11924005C2211yescharacteristic
18#14556524—21no—
19#14556523—21no—
20#14556516—21no—
21#14556512—21no—
22C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#14556498—21no—
24#121×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26#95×C73C2211yescharacteristic
27C23×D73D411yescharacteristic
28C2×Dic146D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D73—21no—
30C2×C22⋊D73—21no—
31C22×Dic73—21no—
32C22×Dic73—21no—
33C22×Dic73D411yescharacteristic
34C2×#10596831—21no—
35C4⋊Dic73—21no—
36C4⋊Dic73—21no—
37C4⋊Dic73—21no—
38C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39#11924007—21no—
40C22⋊Dic73—21no—
41C22⋊Dic73—21no—
42#11924005—21no—
43#11924005—21no—
44#11924005—21no—
45#11924005—21no—
46#11924005—42no—
47C4×Dic73—21no—
48C2×D4×C73—21no—
49C2×D4×C73D411yescharacteristic
50C22×C4×C73—21no—
51C22×C4×C73C2311yescharacteristic
52C2×C8×C73—21no—
53C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C73—21no—
55C23×C73—21no—
56C23×C73C2×D411yescharacteristic
57C22×D73—21no—
58C22×D73—21no—
59C22×D73—21no—
60C22×D73—41no—
61C22×D73—41no—
62D4×C73—41no—
63D4×C73—41no—
64D4×C73—41no—
65C2×C4×C73—21no—
66C2×C4×C73—41no—
67C2×C4×C73—41no—
68C2×C4×C73—41no—
69C2×C4×C73—41no—
70C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D73—81no—
73C22⋊D73—81no—
74C2×Dic73—21no—
75C2×Dic73—21no—
76C2×Dic73—21no—
77C2×Dic73—41no—
78C2×Dic73—41no—
79C2×Dic73—41no—
80C2×Dic73—41no—
81C2×Dic73—81no—
82Dic146—41no—
83C8×C73—41no—
84#10596831—41no—
85C22×C73—21no—
86C22×C73—21no—
87C22×C73—41no—
88C22×C73—41no—
89C22×C73—41no—
90C22×C73#12011yescharacteristic
91C22×C73#13511yescharacteristic
92C22×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×D73—42no—
94C2×D73—41no—
95C2×D73—41no—
96C2×D73—41no—
97C2×D73—81no—
98C4×C73—21no—
99C4×C73—21no—
100C4×C73—41no—
101C4×C73—81no—
102Dic73—41no—
103Dic73—41no—
104Dic73—41no—
105Dic73—81no—
106C2×C73—21no—
107C2×C73—21no—
108C2×C73—81no—
109C2×C73#44911yescharacteristic
110C2×C73#45511yescharacteristic
111C2×C73#45811yescharacteristic
112D73—81no—
113#1612—731nomaximal, Sylow
114C73#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
115#538—731no—
116#483—731no—
117#480—731no—
118#397—731no—
119#328—731no—
120#327D7311yescharacteristic, complemented
121#323—731no—
122#126—1461no—
123#124—1461no—
124#123—1461no—
125C22⋊Q8—731no—
126#121—1461no—
127#121C2×D7311yescharacteristic
128#120—1461no—
129C4×D4—1461no—
130C2×C4⋊C4—731no—
131C2×C22⋊C4—731no—
132C2×C22⋊C4—1461no—
133#107—1461no—
134#106—1461no—
135#103—1461no—
136#102—1461no—
137C22⋊C8—731no—
138C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
139#95—1461no—
140#95C2×D7311yescharacteristic
141C24—731no—
142C2×Q8—731no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—1461no—
145C2×D4—1461no—
146C2×D4D29211yescharacteristic
147C22×C4—21no—
148C22×C4—731no—
149C22×C4—1461no—
150C22×C4—1461no—
151C22×C4C22×D7311yescharacteristic
152C2×C8—21no—
153C2×C8—1461no—
154C4⋊C4—731no—
155C4⋊C4—1461no—
156C4⋊C4—1461no—
157C4⋊C4—1461no—
158C4⋊C4—1461no—
159C4⋊C4D29211yescharacteristic
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—2922no—
162C22⋊C4—1461no—
163C22⋊C4—1461no—
164C22⋊C4—1461no—
165C22⋊C4—1461no—
166C22⋊C4—1461no—
167C22⋊C4—1461no—
168C42—1461no—
169C23—21no—
170C23—2921no—
171C23—2921no—
172C23—1461no—
173C23—1461no—
174C23—1461no—
175C23D4×D7311yescharacteristic
176Q8—2921no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—5841no—
181D4—5841no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—2921no—
188C2×C4—2921no—
189C2×C4—2921no—
190C2×C4—2921no—
191C2×C4—5841no—
192C2×C4—1461no—
193C2×C4—1461no—
194C2×C4—1461no—
195C2×C4D4×D7311yescharacteristic
196C2×C4C2×D29211yescharacteristic
197C8—41no—
198C8—2921no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—2922no—
205C22—2921no—
206C22—2921no—
207C22—2921no—
208C22—5841no—
209C22#1455656111yescharacteristic
210C22#1455661211yescharacteristic
211C22#1455661511yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—81no—
216C4—2921no—
217C4—2921no—
218C4—2921no—
219C4—5841no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—81no—
223C2—5841no—
224C2#1798873311yescharacteristic
225C2#1798876611yescharacteristic
226C2#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#327×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#327D73
hypocenterC73#1612
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988918C2semidirect
3. #17988898C2semidirect
4. #17988514C2semidirect
5. #17988323C2semidirect
6. #17988310C2semidirect
7. #327×C73C2semidirect
114. C73#1612semidirect
120. #327D73semidirect