Finite Group Databasebeta

← #22608949

Subgroups — #22608949

Order 9344.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989145C211yesmaximal, characteristic
2#17988905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#481×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D73—21no—
9#14556576—21no—
10#14556573—21no—
11#14556565C2211yescharacteristic
12#14556563—21no—
13#14556561—21no—
14#14556559—21no—
15C2×#11924007—21no—
16C2×#11924005—21no—
17C2×#11924005C2211yescharacteristic
18#14556522—21no—
19#14556511—21no—
20C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
21#14556498C2211yescharacteristic, complemented
22#121×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
24#106×C73—21no—
25#102×C73—21no—
26C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D73—21no—
28C23×D73D411yescharacteristic
29C2×D292—21no—
30C2×D292D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D73—21no—
32C2×C22⋊D73—21no—
33C2×C22⋊D73—21no—
34D4×D73—42no—
35D4×D73—42no—
36C22×Dic73—21no—
37C22×Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4×D73—21no—
39C2×#10596831—21no—
40C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41#11924007—21no—
42#11924007—42no—
43C22⋊Dic73—21no—
44#11924005—21no—
45#11924005—21no—
46#11924005—21no—
47#11924005—21no—
48#11924005—42no—
49C2×D4×C73—21no—
50C2×D4×C73D411yescharacteristic
51C22×C4×C73—21no—
52C22×C4×C73C2311yescharacteristic
53C2×C8×C73—21no—
54C4⋊C4×C73—21no—
55C4⋊C4×C73—21no—
56C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C73—21no—
58C23×C73—21no—
59C23×C73C2×D411yescharacteristic
60C22×D73—21no—
61C22×D73—21no—
62C22×D73—21no—
63C22×D73—42no—
64C22×D73—41no—
65C22×D73—41no—
66C22×D73—81no—
67C22×D73—81no—
68C22×D73SD1612yes—
69D4×C73—41no—
70D4×C73—41no—
71D4×C73—41no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—41no—
74C2×C4×C73—41no—
75C2×C4×C73—41no—
76C2×C4×C73—41no—
77C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
79C22⋊D73—42no—
80C22⋊D73—41no—
81C22⋊D73—41no—
82C22⋊D73—81no—
83C2×Dic73—22no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—41no—
89D292—41no—
90D292—42no—
91C4×D73—42no—
92C8×C73—41no—
93#10596831—41no—
94C22×C73—21no—
95C22×C73—21no—
96C22×C73—41no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73#12011yescharacteristic
100C22×C73C2×SD1611yescharacteristic
101C22×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×D73—22no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—41no—
105C2×D73—42no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—41no—
108C2×D73—41no—
109C2×D73—81no—
110C2×D73—84no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—41no—
114C4×C73—81no—
115Dic73—42no—
116Dic73—41no—
117Dic73—41no—
118C2×C73—21no—
119C2×C73—21no—
120C2×C73—81no—
121C2×C73#45011yescharacteristic
122C2×C73#45311yescharacteristic
123C2×C73#45811yescharacteristic
124D73—42no—
125D73—81no—
126#1613—731nomaximal, Sylow
127C73#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#534—731no—
129#481—731no—
130#481D7311yescharacteristic, complemented
131#399—731no—
132#327—731no—
133#327—731no—
134#323—731no—
135C22×D4—1461no—
136#123—1461no—
137#123—1461no—
138#121—731no—
139#121—1461no—
140#121C2×D7311yescharacteristic
141#120—1461no—
142#120—1461no—
143C2×C4⋊C4—1461no—
144C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊C4—731no—
146C2×C22⋊C4—1461no—
147#106—21no—
148#106—1461no—
149#102—21no—
150#102—1461no—
151C22⋊C8—731no—
152C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
153#95—731no—
154C24—731no—
155C24—1461no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—2922no—
158C2×D4—2922no—
159C2×D4—731no—
160C2×D4—1461no—
161C2×D4—1461no—
162C2×D4—1461no—
163C2×D4—1461no—
164C2×D4C22⋊D7311yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—731no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4—1461no—
169C22×C4C22×D7311yescharacteristic
170C2×C8—21no—
171C2×C8—1461no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—2922no—
175C4⋊C4—731no—
176C4⋊C4—1461no—
177C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2922no—
180C22⋊C4—1461no—
181C22⋊C4—1461no—
182C22⋊C4—1461no—
183C22⋊C4—1461no—
184C22⋊C4—1461no—
185C23—21no—
186C23—2921no—
187C23—2921no—
188C23—2922no—
189C23—5841no—
190C23—5841no—
191C23—732no—
192C23—1461no—
193C23—1461no—
194C23—1461no—
195C23D4×D7311yescharacteristic
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—2921no—
200D4—2922no—
201D4—2922no—
202D4—2921no—
203D4—2921no—
204D4—5841no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—2921no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—1462no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4D4×D7311yescharacteristic
218C2×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—2921no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—2922no—
227C22—2921no—
228C22—2921no—
229C22—2921no—
230C22—2921no—
231C22—2921no—
232C22—5841no—
233C22—5844no—
234C22—1462no—
235C22#1455655911yescharacteristic
236C22SD16×D7311yescharacteristic
237C22#1455661811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—81no—
242C4—2922no—
243C4—2921no—
244C4—2921no—
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2—2922no—
249C2—5841no—
250C2#1798873611yescharacteristic
251C2#1798875311yescharacteristic
252C2#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556559
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#481×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#481D73
hypocenterC73#1613
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988905C2semidirect
3. #17988522C2semidirect
4. #17988322C2semidirect
5. #17988321C2semidirect
6. #17988310C2semidirect
7. #481×C73C2semidirect
20. C22⋊#10596831C22semidirect
21. #14556498C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×C73C22semidirect
26. C22⋊C8×C73C22semidirect
127. C73#1613semidirect
130. #481D73semidirect
144. C2×C4⋊C4C2×D73semidirect
152. C22⋊C8C2×D73semidirect