Finite Group Databasebeta

← #22608987

Subgroups — #22608987

Order 9344.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D292—21no—
9C2×D4×D73—21no—
10C2×D584—22no—
11C2×D584—21no—
12C2×#11924013—21no—
13#14556588C2211yescharacteristic
14#14556588C2211yescharacteristic, complemented
15#14556566—21no—
16#14556565—21no—
17#14556561—22no—
18C4×D292C2211yescharacteristic
19C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
20#14556513—21no—
21#14556511—21no—
22C4×D4×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D73—22no—
26C2×D292—22no—
27C2×D292—21no—
28C2×D292—21no—
29C2×D292—21no—
30C2×D292—21no—
31C2×D292—21no—
32C2×D292—42no—
33C2×D292—42no—
34C2×D292D411yescharacteristic
35C2×D292D412yes—
36C2×C22⋊D73—22no—
37D4×D73—42no—
38D4×D73—42no—
39C2×C4×D73—21no—
40D584—44no—
41D584—42no—
42#11924013—42no—
43C2×#10596831—21no—
44C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45#11924005—22no—
46#11924005—21no—
47C2×D4×C73D411yescharacteristic
48C22×C4×C73—21no—
49C2×C8×C73—21no—
50C2×C8×C73—21no—
51C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C22⋊C4×C73—21no—
53C42×C73C2311yescharacteristic
54C23×C73—21no—
55C22×D73—21no—
56C22×D73—22no—
57C22×D73—44no—
58C22×D73—44no—
59C22×D73—41no—
60C22×D73—82no—
61D4×C73—21no—
62D4×C73D812yescomplemented
63C2×C4×C73—21no—
64C2×C4×C73—41no—
65C2×C4×C73—41no—
66C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D73—44no—
70C2×Dic73—21no—
71D292—21no—
72D292—42no—
73D292—42no—
74D292—44no—
75D292—41no—
76D292—41no—
77D292—41no—
78D292—41no—
79D292—41no—
80D292—41no—
81D292—41no—
82D292—41no—
83D292D812yescomplemented
84C4×D73—41no—
85C4×D73—41no—
86C8×C73—22no—
87C8×C73—41no—
88#10596831—41no—
89C22×C73—22no—
90C22×C73—41no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73#12011yescharacteristic
93C2×D73—22no—
94C2×D73—41no—
95C2×D73—41no—
96C2×D73—42no—
97C2×D73—42no—
98C2×D73—42no—
99C2×D73—88no—
100C2×D73—81no—
101C2×D73—81no—
102C2×D73—81no—
103C4×C73—21no—
104C4×C73—41no—
105C4×C73C2×D811yescharacteristic
106C4×C73C2×D811yescharacteristic
107C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109Dic73—41no—
110C2×C73—42no—
111C2×C73#44711yescharacteristic
112C2×C73#44711yescharacteristic
113C2×C73#45311yescharacteristic
114D73—42no—
115D73—82no—
116D73—161no—
117#1619—731nomaximal, Sylow
118C73#161911yescharacteristic, complemented, Sylow
119D42—731no—
120#493—731no—
121#459—731no—
122#459—731no—
123#331—731no—
124D4⋊C8—731no—
125D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
126C22×D4—1461no—
127C22×D4—1461no—
128C2×D8—1461no—
129C2×D8—1462no—
130C2×D8—1461no—
131#127—731no—
132#127—731no—
133#121—1461no—
134#121—1461no—
135#120—1462no—
136C4×D4—731no—
137C4×D4C2×D7311yescharacteristic
138C4⋊C8—731no—
139C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
140#102—1461no—
141#102—1461no—
142C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
143C24—1462no—
144C2×D4—2922no—
145C2×D4—2922no—
146C2×D4—2922no—
147C2×D4—2922no—
148C2×D4—732no—
149C2×D4—731no—
150C2×D4—1462no—
151C2×D4—1462no—
152C2×D4—1461no—
153C2×D4—1461no—
154C2×D4—1461no—
155C2×D4—1461no—
156C2×D4—1461no—
157C2×D4D29211yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—1461no—
160D8—2924no—
161D8—2922no—
162D8—2922no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1461no—
166C4⋊C4—731no—
167C4⋊C4D29211yescharacteristic
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—1462no—
170C22⋊C4—1461no—
171C42C22×D7311yescharacteristic
172C23—21no—
173C23—2924no—
174C23—2924no—
175C23—2921no—
176C23—5842no—
177C23—1462no—
178C23—1461no—
179D4—21no—
180D4—2922no—
181D4—2922no—
182D4—2924no—
183D4—2924no—
184D4—2921no—
185D4—2921no—
186D4—2921no—
187D4—2921no—
188D4—2921no—
189D4—2921no—
190D4—2921no—
191D4—2921no—
192D4—732no—
193D4—1461no—
194D4D58412yescomplemented
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—2921no—
199C2×C4—2921no—
200C2×C4—1461no—
201C2×C4D4×D7311yescharacteristic
202C2×C4D4×D7311yescharacteristic
203C2×C4C2×D29211yescharacteristic
204C8—22no—
205C8—41no—
206C8—2921no—
207C22—22no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—2921no—
211C22—2921no—
212C22—2922no—
213C22—2922no—
214C22—2922no—
215C22—5848no—
216C22—5841no—
217C22—5841no—
218C22—5841no—
219C22—1462no—
220C22#1455656111yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—2921no—
224C4D8×D7311yescharacteristic
225C4C2×D58411yescharacteristic
226C4#1455661811yescharacteristic
227C4#1455661911yescharacteristic
228C2—42no—
229C2—2922no—
230C2—5842no—
231C2—11681no—
232C2#1798872211yescharacteristic
233C2#1798872311yescharacteristic
234C2#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC42×C73C23
FrattiniC42C22×D73
FittingD4⋊C8×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenterD4⋊C8D73
hypocenterC73#1619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×D292C2semidirect
2. #17988964C2semidirect
3. #17988783C2semidirect
4. #17988782C2semidirect
5. #17988330C2semidirect
6. #17988316C2semidirect
7. D4⋊C8×C73C2semidirect
14. #14556588C22semidirect
19. C4⋊#10596831C22semidirect
23. C4⋊C8×C73C22semidirect
24. C4×C8×C73C22semidirect
62. D4×C73D8semidirect
83. D292D8semidirect
118. C73#1619semidirect
125. D4⋊C8D73semidirect
139. C4⋊C8C2×D73semidirect
142. C4×C8C2×D73semidirect
194. D4D584semidirect