Finite Group Databasebeta

← #22608997

Subgroups — #22608997

Order 9344.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924027—21no—
9C2×#11924017—21no—
10C2×D584—21no—
11C2×#11924013—22no—
12#14556588C2211yescharacteristic
13#14556587—21no—
14#14556563—22no—
15#14556562—21no—
16C4×Dic146C2211yescharacteristic
17C4×D292C2211yescharacteristic
18D4×Dic73—21no—
19#14556513—21no—
20#14556513—21no—
21C4×#10596831C2211yescharacteristic
22#127×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#11924027—42no—
26#11924027—42no—
27C2×Dic146D411yescharacteristic
28C2×D292—21no—
29C2×D292—21no—
30C2×D292—21no—
31C2×D292D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D73—22no—
33C2×C22⋊D73—22no—
34C22×Dic73—22no—
35C2×C4×D73—21no—
36#11924017—42no—
37D584—42no—
38#11924013—44no—
39C2×#10596831—21no—
40C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42#11924007—21no—
43C22⋊Dic73—22no—
44#11924005—21no—
45C4×Dic73—21no—
46C2×D4×C73—21no—
47C2×D4×C73—21no—
48C2×D4×C73D412yes—
49C2×C8×C73—21no—
50C2×C8×C73—21no—
51C42×C73C2311yescharacteristic
52C23×C73—22no—
53C22×D73—21no—
54C22×D73—41no—
55D4×C73—42no—
56D4×C73—41no—
57D4×C73—41no—
58D4×C73—41no—
59D4×C73—41no—
60C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
63C22⋊D73—44no—
64C22⋊D73—82no—
65C2×Dic73—21no—
66C2×Dic73—21no—
67C2×Dic73—21no—
68C2×Dic73—44no—
69D292—21no—
70D292—21no—
71D292—42no—
72D292—41no—
73D292—41no—
74D292—41no—
75D292—41no—
76C4×D73—41no—
77C4×D73—41no—
78Dic146—21no—
79Dic146D812yescomplemented
80C8×C73—41no—
81C8×C73—41no—
82#10596831—22no—
83C22×C73—42no—
84C22×C73—42no—
85C22×C73—42no—
86C22×C73#12011yescharacteristic
87C2×D73—41no—
88C2×D73—41no—
89C2×D73—41no—
90C2×D73—81no—
91C2×D73—81no—
92C2×D73—81no—
93C4×C73—21no—
94C4×C73C2×D811yescharacteristic
95C4×C73#13511yescharacteristic
96C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic73—22no—
99Dic73—41no—
100Dic73—41no—
101C2×C73—82no—
102C2×C73#44711yescharacteristic
103C2×C73#44911yescharacteristic
104C2×C73#45311yescharacteristic
105D73—81no—
106D73—161no—
107#1621—731nomaximal, Sylow
108C73#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—731no—
110#493—731no—
111#460—731no—
112#459—731no—
113#331D7311yescharacteristic, complemented
114Q8⋊C8—731no—
115D4⋊C8—731no—
116C2×#41—1461no—
117C2×SD16—1461no—
118C2×D8—1461no—
119C2×D8—1462no—
120#127—731no—
121#127—1461no—
122#127C2×D7311yescharacteristic
123#121—1461no—
124#121—1462no—
125C4×Q8—731no—
126C4×D4—731no—
127C4×D4—1461no—
128C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
129C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
130#102—1461no—
131#102—1461no—
132C4×C8—731no—
133#41—2922no—
134#41—2922no—
135C2×Q8—731no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—731no—
139C2×D4—1462no—
140C2×D4—1462no—
141C2×D4—1461no—
142C2×D4—1461no—
143C2×D4—1461no—
144C2×D4D29212yes—
145C22×C4—1462no—
146C22×C4—1461no—
147SD16—2922no—
148D8—2922no—
149D8—2924no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—1461no—
153C4⋊C4—731no—
154C4⋊C4—731no—
155C4⋊C4—1461no—
156C22⋊C4—1462no—
157C22⋊C4—1461no—
158C42—1461no—
159C42C22×D7311yescharacteristic
160C23—22no—
161C23—2921no—
162C23—1461no—
163Q8—732no—
164Q8—1461no—
165D4—42no—
166D4—41no—
167D4—41no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—2922no—
171D4—2924no—
172D4—2921no—
173D4—2921no—
174D4—2921no—
175D4—2921no—
176D4—5842no—
177D4—1461no—
178D4—1461no—
179C2×C4—2924no—
180C2×C4—2921no—
181C2×C4—2921no—
182C2×C4—1461no—
183C2×C4—1461no—
184C2×C4—1461no—
185C2×C4D4×D7311yescharacteristic
186C2×C4D4×D7311yescharacteristic
187C2×C4C2×D29211yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—41no—
190C8—1462no—
191C22—42no—
192C22—42no—
193C22—42no—
194C22—2921no—
195C22—2921no—
196C22—2921no—
197C22—5841no—
198C22—5841no—
199C22—5841no—
200C22#1455656111yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—2921no—
203C4—2921no—
204C4—1462no—
205C4D8×D7311yescharacteristic
206C4#1455661211yescharacteristic
207C4#1455661511yescharacteristic
208C4#1455661811yescharacteristic
209C2—82no—
210C2—5841no—
211C2—11681no—
212C2#1798872211yescharacteristic
213C2#1798873311yescharacteristic
214C2#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC42×C73C23
FrattiniC42C22×D73
Fitting#331×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#331D73
hypocenterC73#1621
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989257C2semidirect
2. #17988963C2semidirect
3. #17988788C2semidirect
4. #17988783C2semidirect
5. #17988317C2semidirect
6. #17988314C2semidirect
7. #331×C73C2semidirect
79. Dic146D8semidirect
108. C73#1621semidirect
113. #331D73semidirect