Finite Group Databasebeta

← #22608998

Subgroups — #22608998

Order 9344.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924029—21no—
9C2×#11924015—21no—
10C2×D584—22no—
11C2×D584—21no—
12#14556588—21no—
13#14556588C2211yescharacteristic
14#14556588C2211yescharacteristic
15#14556566—22no—
16#14556566—21no—
17C4×D292—21no—
18C4×D292C2211yescharacteristic
19C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#14556513—21no—
21#14556511—21no—
22C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24C4×C8×C73C2211yescharacteristic
25#11924029—42no—
26#11924029—42no—
27C2×D292—22no—
28C2×D292—21no—
29C2×D292—21no—
30C2×D292—21no—
31C2×D292—21no—
32C2×D292—21no—
33C2×D292—22no—
34C2×D292D411yescharacteristic
35C2×D292D412yes—
36C2×C4×D73—22no—
37C2×C4×D73—21no—
38#11924015—42no—
39D584—44no—
40D584—42no—
41C2×#10596831—21no—
42C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43#11924005—22no—
44#11924005—21no—
45C2×Q8×C73D411yescharacteristic
46C2×C8×C73—21no—
47C2×C8×C73—21no—
48C4⋊C4×C73—21no—
49C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
50C42×C73—21no—
51C42×C73C2311yescharacteristic
52C22×D73—21no—
53C22×D73—22no—
54C22×D73—41no—
55Q8×C73—21no—
56Q8×C73D812yescomplemented
57C2×C4×C73—21no—
58C2×C4×C73—21no—
59C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic73—21no—
63D292—21no—
64D292—21no—
65D292—42no—
66D292—44no—
67D292—42no—
68D292—41no—
69D292—41no—
70D292—41no—
71D292—41no—
72D292—41no—
73D292—41no—
74D292—41no—
75D292—41no—
76D292—82no—
77C4×D73—44no—
78C4×D73—41no—
79C4×D73—41no—
80C8×C73—22no—
81C8×C73—41no—
82#10596831—41no—
83C22×C73#12011yescharacteristic
84C2×D73—42no—
85C2×D73—41no—
86C2×D73—41no—
87C2×D73—42no—
88C2×D73—42no—
89C2×D73—41no—
90C2×D73—81no—
91C2×D73—81no—
92C2×D73—81no—
93C4×C73—22no—
94C4×C73—21no—
95C4×C73—41no—
96C4×C73C2×D811yescharacteristic
97C4×C73#13511yescharacteristic
98C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Dic73—41no—
101C2×C73#44711yescharacteristic
102C2×C73#44911yescharacteristic
103C2×C73#45311yescharacteristic
104D73—81no—
105D73—82no—
106D73—161no—
107#1621—731nomaximal, Sylow
108C73#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
109#550—731no—
110#493—731no—
111#460—731no—
112#459—731no—
113#331—731no—
114Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
115D4⋊C8—731no—
116C2×#41—1461no—
117C2×SD16—1461no—
118C2×D8—1461no—
119C2×D8—1462no—
120#127—731no—
121#127—731no—
122#127—1461no—
123#121—1462no—
124#121—1461no—
125C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
126C4×D4—731no—
127C4×D4—1461no—
128C4⋊C8—731no—
129C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
130#102—1461no—
131#102—1461no—
132C4×C8C2×D7311yescharacteristic
133#41—2922no—
134#41—2922no—
135C2×Q8D29211yescharacteristic
136C2×D4—732no—
137C2×D4—731no—
138C2×D4—1462no—
139C2×D4—1462no—
140C2×D4—1461no—
141C2×D4—1461no—
142C2×D4—1461no—
143C2×D4—1461no—
144C2×D4—1461no—
145C22×C4—1462no—
146C22×C4—1461no—
147SD16—2922no—
148D8—2924no—
149D8—2922no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—1461no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—731no—
155C4⋊C4D29211yescharacteristic
156C22⋊C4—1462no—
157C22⋊C4—1461no—
158C42—21no—
159C42C22×D7311yescharacteristic
160C23—2921no—
161C23—1462no—
162C23—1461no—
163Q8—21no—
164Q8D58412yescomplemented
165D4—2922no—
166D4—2924no—
167D4—2922no—
168D4—2921no—
169D4—2921no—
170D4—2921no—
171D4—2921no—
172D4—2921no—
173D4—2921no—
174D4—2921no—
175D4—2921no—
176D4—5842no—
177D4—1461no—
178D4—1461no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—2924no—
182C2×C4—2921no—
183C2×C4—2921no—
184C2×C4—1461no—
185C2×C4D4×D7311yescharacteristic
186C2×C4D4×D7311yescharacteristic
187C2×C4C2×D29211yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—2921no—
191C22—2922no—
192C22—2921no—
193C22—2922no—
194C22—2921no—
195C22—2922no—
196C22—2921no—
197C22—5841no—
198C22—5841no—
199C22—5841no—
200C22#1455656111yescharacteristic
201C4—22no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—2921no—
205C4C2×D58411yescharacteristic
206C4#1455661411yescharacteristic
207C4#1455661811yescharacteristic
208C4#1455661911yescharacteristic
209C2—5842no—
210C2—5841no—
211C2—11681no—
212C2#1798872311yescharacteristic
213C2#1798873511yescharacteristic
214C2#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC42×C73C23
FrattiniC42C22×D73
FittingQ8⋊C8×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenterQ8⋊C8D73
hypocenterC73#1621
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989259C2semidirect
2. #17988964C2semidirect
3. #17988787C2semidirect
4. #17988783C2semidirect
5. #17988330C2semidirect
6. #17988316C2semidirect
7. Q8⋊C8×C73C2semidirect
56. Q8×C73D8semidirect
108. C73#1621semidirect
114. Q8⋊C8D73semidirect
164. Q8D584semidirect