Finite Group Databasebeta

← #22609226

Subgroups — #22609226

Order 9344.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988976C212yesmaximal, complemented
3#17988953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988326C212yesmaximal, complemented
5#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11924017—22no—
7C2×D584—22no—
8#14556588C2211yescharacteristic
9#14556579C2212yes—
10#14556576—22no—
11#14556569—22no—
12#14556566—22no—
13#14556511—22no—
14#14556502C2211yescharacteristic
15#125×C73C2211yescharacteristic
16#97×C73C2212yes—
17C2×Dic146D412yes—
18C2×D292—21no—
19C2×D292—22no—
20C2×D292—22no—
21C2×D292D412yes—
22C2×C4×D73—22no—
23#11924017—44no—
24D584—44no—
25C2×#10596831—21no—
26#11924007—22no—
27#11924005—22no—
28#11924005—22no—
29#11924005—22no—
30C2×C8×C73—22no—
31C4⋊C4×C73—22no—
32C4⋊C4×C73D412yes—
33C42×C73C2311yescharacteristic
34C22×D73—22no—
35C22×D73—41no—
36C2×C4×C73—22no—
37C2×C4×C73C2×D412yes—
38C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
39C2×Dic73—22no—
40D292—42no—
41D292—42no—
42D292—42no—
43D292—42no—
44D292—82no—
45C4×D73—82no—
46Dic146—42no—
47C8×C73—24no—
48#10596831—41no—
49C22×C73#12011yescharacteristic
50C2×D73—42no—
51C2×D73—42no—
52C2×D73—42no—
53C2×D73—82no—
54C2×D73—81no—
55C4×C73—22no—
56C4×C73—21no—
57C4×C73—42no—
58Dic73—42no—
59C2×C73#45312yes—
60C2×C73#45411yescharacteristic
61D73—82no—
62D73—161no—
63#1656—731nomaximal, Sylow
64C73#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
65#562—731no—
66#496—732no—
67#490—731no—
68#330D7311yescharacteristic, complemented
69#329—732no—
70C2×SD16—1462no—
71C2×D8—1462no—
72#127—731no—
73#125C2×D7311yescharacteristic
74#124—732no—
75#123—1462no—
76C22⋊Q8—1462no—
77#121—1462no—
78#102—1462no—
79#97—731no—
80#97C2×D7312yes—
81C2×Q8—732no—
82C2×D4—732no—
83C2×D4—1462no—
84C2×D4—1462no—
85C2×D4—1461no—
86C22×C4—1462no—
87SD16—2924no—
88D8—2924no—
89C2×C8—22no—
90C2×C8—1461no—
91C4⋊C4—22no—
92C4⋊C4—1462no—
93C4⋊C4D29212yes—
94C22⋊C4—1462no—
95C22⋊C4—1462no—
96C22⋊C4—1462no—
97C42C22×D7311yescharacteristic
98C23—2921no—
99C23—1462no—
100Q8—2922no—
101D4—2922no—
102D4—2922no—
103D4—2922no—
104D4—2922no—
105D4—5842no—
106C2×C4—22no—
107C2×C4—5842no—
108C2×C4—1462no—
109C2×C4D4×D7312yes—
110C2×C4C2×D29211yescharacteristic
111C8—24no—
112C8—2921no—
113C22—2922no—
114C22—2922no—
115C22—2922no—
116C22—5842no—
117C22—5841no—
118C22#1455656111yescharacteristic
119C4—22no—
120C4—21no—
121C4—42no—
122C4—2922no—
123C2—5842no—
124C2—11681no—
125C2#1798875612yes—
126C2#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC42×C73C23
FrattiniC42C22×D73
Fitting#330×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#330D73
hypocenterC73#1656
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989335C2semidirect
2. #17988976C2semidirect
3. #17988953C2semidirect
4. #17988326C2semidirect
5. #330×C73C2semidirect
64. C73#1656semidirect
68. #330D73semidirect