Finite Group Databasebeta

← #22609231

Subgroups — #22609231

Order 9344.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988976C211yesmaximal, characteristic
3#17988953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924017—21no—
9C2×D584—21no—
10#14556590—21no—
11#14556588C2211yescharacteristic
12#14556586—21no—
13#14556586—21no—
14#14556583C2211yescharacteristic
15#14556579C2211yescharacteristic
16#14556576—21no—
17#14556571—21no—
18#14556569—21no—
19#14556513—21no—
20#14556513—21no—
21#14556511—21no—
22#14556511—21no—
23#14556502C2211yescharacteristic
24#125×C73C2211yescharacteristic
25#97×C73C2211yescharacteristic
26#97×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic146—21no—
28C2×Dic146D411yescharacteristic
29C2×D292—21no—
30C2×D292—21no—
31C2×D292—21no—
32C2×D292D411yescharacteristic
33C2×C4×D73—21no—
34#11924017—42no—
35D584—42no—
36C2×#10596831—21no—
37C4⋊Dic73—21no—
38C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40#11924007—21no—
41#11924007—21no—
42#11924007—21no—
43#11924005—21no—
44#11924005—21no—
45#11924005—21no—
46#11924005—21no—
47#11924005—21no—
48C4×Dic73—21no—
49C2×C8×C73—21no—
50C2×C8×C73—21no—
51C4⋊C4×C73—21no—
52C4⋊C4×C73—21no—
53C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C42×C73C2311yescharacteristic
56C22×D73—21no—
57C22×D73—41no—
58C2×C4×C73—21no—
59C2×C4×C73—21no—
60C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic73—21no—
64C2×Dic73—21no—
65C2×Dic73—21no—
66D292—41no—
67D292—41no—
68D292—41no—
69D292—42no—
70D292—42no—
71C4×D73—81no—
72Dic146—41no—
73Dic146—81no—
74C8×C73—22no—
75C8×C73—41no—
76#10596831—41no—
77C22×C73#12011yescharacteristic
78C2×D73—41no—
79C2×D73—41no—
80C2×D73—41no—
81C2×D73—81no—
82C2×D73—81no—
83C2×D73—81no—
84C4×C73—21no—
85C4×C73—21no—
86C4×C73—21no—
87C4×C73—41no—
88C4×C73—41no—
89Dic73—41no—
90Dic73—41no—
91Dic73—41no—
92C2×C73#45311yescharacteristic
93C2×C73#45411yescharacteristic
94C2×C73#45411yescharacteristic
95D73—81no—
96D73—161no—
97#1657—731nomaximal, Sylow
98C73#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
99#563—731no—
100#496—731no—
101#490—731no—
102#490—731no—
103#330—731no—
104#330D7311yescharacteristic, complemented
105#329—731no—
106C2×SD16—1461no—
107C2×D8—1461no—
108C4⋊Q8—1461no—
109#127—731no—
110#126—1461no—
111#126—1461no—
112#125—731no—
113#125C2×D7311yescharacteristic
114#124—731no—
115#123—1461no—
116C22⋊Q8—1461no—
117C22⋊Q8—1461no—
118#102—1461no—
119#102—1461no—
120#102—1461no—
121#102—1461no—
122#97—731no—
123#97C2×D7311yescharacteristic
124#97C2×D7311yescharacteristic
125C2×Q8—731no—
126C2×Q8—1461no—
127C2×D4—731no—
128C2×D4—1461no—
129C2×D4—1461no—
130C2×D4—1461no—
131C22×C4—1461no—
132SD16—2922no—
133D8—2922no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—1461no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—731no—
140C4⋊C4—731no—
141C4⋊C4—1461no—
142C4⋊C4—1461no—
143C4⋊C4—1461no—
144C4⋊C4—1461no—
145C4⋊C4D29211yescharacteristic
146C4⋊C4D29211yescharacteristic
147C22⋊C4—1461no—
148C22⋊C4—1461no—
149C22⋊C4—1461no—
150C22⋊C4—1461no—
151C22⋊C4—1461no—
152C42—1461no—
153C42C22×D7311yescharacteristic
154C23—2921no—
155C23—1461no—
156Q8—2921no—
157Q8—5841no—
158D4—2921no—
159D4—2921no—
160D4—2921no—
161D4—2922no—
162D4—2922no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—5841no—
166C2×C4—1461no—
167C2×C4—1461no—
168C2×C4—1461no—
169C2×C4D4×D7311yescharacteristic
170C2×C4D4×D7311yescharacteristic
171C2×C4C2×D29211yescharacteristic
172C8—22no—
173C8—41no—
174C8—2921no—
175C22—2921no—
176C22—2921no—
177C22—2921no—
178C22—5841no—
179C22—5841no—
180C22—5841no—
181C22#1455656111yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—41no—
186C4—41no—
187C4—2921no—
188C4—2921no—
189C4—2921no—
190C2—5841no—
191C2—11681no—
192C2#1798875611yescharacteristic
193C2#1798876111yescharacteristic
194C2#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC42×C73C23
FrattiniC42C22×D73
Fitting#330×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#330D73
hypocenterC73#1657
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989341C2semidirect
3. #17988953C2semidirect
4. #17988952C2semidirect
5. #17988328C2semidirect
6. #17988326C2semidirect
7. #330×C73C2semidirect
98. C73#1657semidirect
104. #330D73semidirect