Finite Group Databasebeta

← #22609239

Subgroups — #22609239

Order 9344.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989329C211yesmaximal, characteristic
2#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic292—21no—
9C2×#11924017—21no—
10#14556591C2211yescharacteristic, complemented
11#14556580—21no—
12#14556579C2211yescharacteristic
13#14556579C2211yescharacteristic
14#14556577—21no—
15#14556577—21no—
16#14556561—21no—
17#14556561—21no—
18#14556559—21no—
19#14556516—21no—
20#14556515—21no—
21#14556513—21no—
22#14556512—21no—
23#14556502C2211yescharacteristic, complemented
24#124×C73C2211yescharacteristic
25#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D73—21no—
28C2×Dic146—21no—
29C2×Dic146D411yescharacteristic
30C2×Dic146D411yescharacteristic
31C2×D292—21no—
32C2×D292D411yescharacteristic
33C2×D292D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D73—21no—
35C2×C22⋊D73—21no—
36Dic292—42no—
37#11924017—42no—
38C2×#10596831—21no—
39C4⋊Dic73—21no—
40C4⋊Dic73—21no—
41C22⋊Dic73—21no—
42#11924005—21no—
43#11924005—21no—
44#11924005—21no—
45#11924005—21no—
46#11924005—21no—
47#11924005—21no—
48C4×Dic73—21no—
49C2×Q8×C73D411yescharacteristic
50C2×D4×C73D411yescharacteristic
51C2×C8×C73—21no—
52C2×C8×C73—21no—
53C22⋊C4×C73—21no—
54C22⋊C4×C73—21no—
55C42×C73C2311yescharacteristic
56C23×C73—21no—
57C22×D73—21no—
58C22×D73—21no—
59C22×D73—81no—
60C22×D73—81no—
61C22×D73—81no—
62Q8×C73—41no—
63D4×C73—41no—
64C2×C4×C73—21no—
65C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D73—81no—
69C22⋊D73—81no—
70C2×Dic73—21no—
71C2×Dic73—21no—
72C2×Dic73—41no—
73D292—41no—
74D292—41no—
75D292—81no—
76Dic146—41no—
77Dic146—41no—
78Dic146—41no—
79Dic146—41no—
80C8×C73—22no—
81C8×C73—41no—
82#10596831—41no—
83C22×C73—41no—
84C22×C73—41no—
85C22×C73—41no—
86C22×C73#12011yescharacteristic
87C2×D73—41no—
88C2×D73—41no—
89C2×D73—41no—
90C2×D73—41no—
91C2×D73—41no—
92C2×D73—41no—
93C2×D73—84no—
94C4×C73—21no—
95C4×C73—21no—
96C4×C73—21no—
97C4×C73—41no—
98Dic73—41no—
99Dic73—41no—
100Dic73—81no—
101C2×C73—81no—
102C2×C73#45311yescharacteristic
103C2×C73#45511yescharacteristic
104C2×C73#45511yescharacteristic
105D73—81no—
106D73—81no—
107#1659—731nomaximal, Sylow
108C73#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
109H(3,𝔽4)—731no—
110#497—731no—
111#489—731no—
112#489—731no—
113#329—731no—
114#329—731no—
115#329D7311yescharacteristic, complemented
116C2×Q16—1461no—
117C2×SD16—1461no—
118C4⋊Q8—731no—
119#124—731no—
120#124—731no—
121#124—1461no—
122#124—1461no—
123#124—1461no—
124#124C2×D7311yescharacteristic
125#120—1461no—
126#120—1461no—
127#120—1461no—
128#103—1461no—
129#103—1461no—
130#102—1461no—
131#102—1461no—
132#97—731no—
133#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
134#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
135C24—1461no—
136C2×Q8—731no—
137C2×Q8—731no—
138C2×Q8—1461no—
139C2×Q8D29211yescharacteristic
140C2×D4—731no—
141C2×D4—731no—
142C2×D4—1461no—
143C2×D4—1461no—
144C2×D4—1461no—
145C2×D4D29211yescharacteristic
146Q16—2922no—
147SD16—2922no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—1461no—
151C4⋊C4—1461no—
152C4⋊C4—1461no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—1461no—
156C22⋊C4—1461no—
157C22⋊C4—1461no—
158C22⋊C4—1461no—
159C22⋊C4—1461no—
160C22⋊C4—1461no—
161C22⋊C4—1461no—
162C42—1461no—
163C42C22×D7311yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—5841no—
166C23—5841no—
167C23—5841no—
168C23—1461no—
169C23—1461no—
170Q8—41no—
171Q8—2921no—
172Q8—2921no—
173Q8—2921no—
174Q8—2921no—
175D4—41no—
176D4—2921no—
177D4—2921no—
178D4—5841no—
179D4—5841no—
180D4—5841no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—2921no—
183C2×C4—1461no—
184C2×C4—1461no—
185C2×C4D4×D7311yescharacteristic
186C2×C4D4×D7311yescharacteristic
187C2×C4C2×D29211yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—2921no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—2921no—
195C22—2921no—
196C22—2921no—
197C22—2921no—
198C22—2921no—
199C22—2921no—
200C22—5844no—
201C22#1455656111yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—2921no—
207C4—2921no—
208C4—5841no—
209C2—81no—
210C2—5841no—
211C2—5841no—
212C2#1798875611yescharacteristic
213C2#1798876611yescharacteristic
214C2#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC42×C73C23
FrattiniC42C22×D73
Fitting#329×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#329D73
hypocenterC73#1659
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988981C2semidirect
3. #17988947C2semidirect
4. #17988946C2semidirect
5. #17988326C2semidirect
6. #17988326C2semidirect
7. #329×C73C2semidirect
10. #14556591C22semidirect
23. #14556502C22semidirect
25. #97×C73C22semidirect
26. #97×C73C22semidirect
108. C73#1659semidirect
115. #329D73semidirect
133. #97C2×D73semidirect
134. #97C2×D73semidirect