Finite Group Databasebeta

← #22609244

Subgroups — #22609244

Order 9344.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989341C211yesmaximal, characteristic
2#17988997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988981C211yesmaximal, characteristic
5#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988326C211yesmaximal, characteristic
7#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic292—21no—
9C2×#11924017—21no—
10#14556591C2211yescharacteristic
11#14556590—21no—
12#14556586—21no—
13#14556586—21no—
14#14556583C2211yescharacteristic
15#14556579C2211yescharacteristic
16#14556576—21no—
17#14556571—21no—
18#14556569—21no—
19#14556525—21no—
20#14556524—21no—
21#14556523—21no—
22#14556522—21no—
23#14556502C2211yescharacteristic
24#125×C73C2211yescharacteristic
25#97×C73C2211yescharacteristic
26#97×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic146—21no—
28C2×Dic146—21no—
29C2×Dic146D411yescharacteristic
30C2×D292D411yescharacteristic
31C2×C4×D73—21no—
32Dic292—42no—
33#11924017—42no—
34C2×#10596831—21no—
35C4⋊Dic73—21no—
36C4⋊Dic73—21no—
37C4⋊Dic73—21no—
38C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40#11924007—21no—
41#11924007—21no—
42#11924007—21no—
43#11924005—21no—
44#11924005—21no—
45#11924005—21no—
46#11924005—21no—
47#11924005—21no—
48C4×Dic73—21no—
49C2×C8×C73—21no—
50C2×C8×C73—21no—
51C4⋊C4×C73—21no—
52C4⋊C4×C73—21no—
53C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C42×C73C2311yescharacteristic
56C22×D73—21no—
57C2×C4×C73—21no—
58C2×C4×C73—21no—
59C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic73—21no—
63C2×Dic73—21no—
64C2×Dic73—21no—
65C2×Dic73—41no—
66D292—41no—
67C4×D73—81no—
68Dic146—41no—
69Dic146—41no—
70Dic146—41no—
71Dic146—81no—
72C8×C73—22no—
73C8×C73—22no—
74#10596831—22no—
75C22×C73#12011yescharacteristic
76C2×D73—41no—
77C2×D73—41no—
78C2×D73—41no—
79C4×C73—21no—
80C4×C73—21no—
81C4×C73—21no—
82C4×C73—41no—
83C4×C73—41no—
84Dic73—41no—
85Dic73—41no—
86Dic73—41no—
87Dic73—81no—
88C2×C73#45311yescharacteristic
89C2×C73#45611yescharacteristic
90C2×C73#45611yescharacteristic
91D73—81no—
92#1660—731nomaximal, Sylow
93C73#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
94#563—731no—
95#501—731no—
96#501—731no—
97#497—731no—
98#330—731no—
99#330D7311yescharacteristic, complemented
100#329—731no—
101C2×Q16—1461no—
102C2×SD16—1461no—
103C4⋊Q8—731no—
104C4⋊Q8—1461no—
105#126—1461no—
106#126—1461no—
107#125—731no—
108#125C2×D7311yescharacteristic
109#124—731no—
110#123—1461no—
111C22⋊Q8—1461no—
112C22⋊Q8—1461no—
113#107—1461no—
114#107—1461no—
115#106—1461no—
116#106—1461no—
117#97—731no—
118#97C2×D7311yescharacteristic
119#97C2×D7311yescharacteristic
120C2×Q8—731no—
121C2×Q8—1461no—
122C2×Q8—1461no—
123C2×D4—731no—
124C22×C4—1461no—
125Q16—2922no—
126SD16—2922no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—1461no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—731no—
133C4⋊C4—731no—
134C4⋊C4—1461no—
135C4⋊C4—1461no—
136C4⋊C4—1461no—
137C4⋊C4—1461no—
138C4⋊C4—1461no—
139C4⋊C4—1461no—
140C4⋊C4D29211yescharacteristic
141C4⋊C4D29211yescharacteristic
142C22⋊C4—1461no—
143C22⋊C4—1461no—
144C22⋊C4—1461no—
145C22⋊C4—1461no—
146C22⋊C4—1461no—
147C42—1461no—
148C42C22×D7311yescharacteristic
149C23—1461no—
150Q8—2921no—
151Q8—2921no—
152Q8—2921no—
153Q8—5841no—
154D4—2921no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—2921no—
158C2×C4—5841no—
159C2×C4—1461no—
160C2×C4—1461no—
161C2×C4—1461no—
162C2×C4D4×D7311yescharacteristic
163C2×C4D4×D7311yescharacteristic
164C2×C4C2×D29211yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—22no—
167C8—1462no—
168C22—2921no—
169C22—2921no—
170C22—2921no—
171C22#1455656111yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—21no—
174C4—21no—
175C4—41no—
176C4—41no—
177C4—2921no—
178C4—2921no—
179C4—2921no—
180C4—5841no—
181C2—5841no—
182C2#1798875611yescharacteristic
183C2#1798877111yescharacteristic
184C2#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC42×C73C23
FrattiniC42C22×D73
Fitting#330×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#330D73
hypocenterC73#1660
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988997C2semidirect
3. #17988996C2semidirect
5. #17988328C2semidirect
7. #330×C73C2semidirect
93. C73#1660semidirect
99. #330D73semidirect