Finite Group Databasebeta

← #22609249

Subgroups — #22609249

Order 9344.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989331C211yesmaximal, characteristic
2#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924018—21no—
9C2×#11924016—21no—
10#14556591C2211yescharacteristic
11#14556583C2211yescharacteristic
12#14556579C2211yescharacteristic
13#14556575—21no—
14#14556573—21no—
15#14556568—21no—
16#14556567—21no—
17#14556564—21no—
18#14556563—21no—
19#14556525—21no—
20#14556523—21no—
21#14556516—21no—
22#14556513—21no—
23#14556502C2211yescharacteristic
24#124×C73C2211yescharacteristic
25#97×C73C2211yescharacteristic
26#97×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic146—21no—
28C2×Dic146D411yescharacteristic
29C2×D292D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D73—21no—
31C2×C22⋊D73—21no—
32C22×Dic73—21no—
33C2×C4×D73—21no—
34#11924018—42no—
35#11924016—42no—
36C2×#10596831—21no—
37C4⋊Dic73—21no—
38C4⋊Dic73—21no—
39C4⋊Dic73—21no—
40C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42#11924007—21no—
43#11924007—21no—
44#11924007—21no—
45C22⋊Dic73—21no—
46#11924005—21no—
47#11924005—21no—
48#11924005—21no—
49C2×Q8×C73D411yescharacteristic
50C2×D4×C73D411yescharacteristic
51C2×C8×C73—21no—
52C2×C8×C73—21no—
53C22⋊C4×C73—21no—
54C22⋊C4×C73—21no—
55C42×C73C2311yescharacteristic
56C23×C73—21no—
57C22×D73—21no—
58Q8×C73—41no—
59D4×C73—41no—
60C2×C4×C73—21no—
61C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
64C22⋊D73—81no—
65C22⋊D73—81no—
66C2×Dic73—21no—
67C2×Dic73—21no—
68C2×Dic73—21no—
69C2×Dic73—41no—
70C2×Dic73—81no—
71D292—41no—
72C4×D73—81no—
73Dic146—41no—
74Dic146—41no—
75Dic146—41no—
76C8×C73—22no—
77C8×C73—41no—
78#10596831—22no—
79C22×C73—41no—
80C22×C73—41no—
81C22×C73—41no—
82C22×C73#12011yescharacteristic
83C2×D73—41no—
84C2×D73—41no—
85C2×D73—41no—
86C4×C73—21no—
87C4×C73—21no—
88C4×C73—21no—
89C4×C73—41no—
90Dic73—41no—
91Dic73—41no—
92Dic73—41no—
93Dic73—81no—
94C2×C73—81no—
95C2×C73#45311yescharacteristic
96C2×C73#45511yescharacteristic
97C2×C73#45611yescharacteristic
98D73—81no—
99#1661—731nomaximal, Sylow
100C73#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—731no—
102#501—731no—
103#497—731no—
104#489—731no—
105#330—731no—
106#329—731no—
107#329D7311yescharacteristic, complemented
108C2×Q16—1461no—
109C2×SD16—1461no—
110C4⋊Q8—731no—
111#125—731no—
112#124—731no—
113#124C2×D7311yescharacteristic
114#123—1461no—
115#123—1461no—
116C22⋊Q8—1461no—
117C22⋊Q8—1461no—
118#121—1461no—
119#121—1461no—
120#107—1461no—
121#106—1461no—
122#103—1461no—
123#102—1461no—
124#97—731no—
125#97C2×D7311yescharacteristic
126#97C2×D7311yescharacteristic
127C2×Q8—731no—
128C2×Q8—1461no—
129C2×Q8D29211yescharacteristic
130C2×D4—731no—
131C2×D4—1461no—
132C2×D4—1461no—
133C2×D4D29211yescharacteristic
134C22×C4—1461no—
135C22×C4—1461no—
136Q16—2922no—
137SD16—2922no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1461no—
141C4⋊C4—731no—
142C4⋊C4—731no—
143C4⋊C4—1461no—
144C4⋊C4—1461no—
145C4⋊C4—1461no—
146C4⋊C4—1461no—
147C4⋊C4—1461no—
148C4⋊C4—1461no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—1461no—
152C22⋊C4—1461no—
153C22⋊C4—1461no—
154C22⋊C4—1461no—
155C42C22×D7311yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—1461no—
158Q8—41no—
159Q8—2921no—
160Q8—2921no—
161Q8—2921no—
162D4—41no—
163D4—2921no—
164D4—5841no—
165D4—5841no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—2921no—
168C2×C4—5841no—
169C2×C4—5841no—
170C2×C4—1461no—
171C2×C4—1461no—
172C2×C4—1461no—
173C2×C4D4×D7311yescharacteristic
174C2×C4D4×D7311yescharacteristic
175C2×C4C2×D29211yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—41no—
178C8—1462no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—2921no—
183C22—2921no—
184C22—2921no—
185C22#1455656111yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—2921no—
191C4—2921no—
192C4—2921no—
193C4—5841no—
194C2—81no—
195C2—5841no—
196C2#1798875711yescharacteristic
197C2#1798876611yescharacteristic
198C2#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556561
commutatorC42×C73C23
FrattiniC42C22×D73
Fitting#329×C73C2
socleC22×C73#120
hypercenter#329D73
hypocenterC73#1661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988996C2semidirect
3. #17988982C2semidirect
4. #17988947C2semidirect
5. #17988328C2semidirect
6. #17988326C2semidirect
7. #329×C73C2semidirect
100. C73#1661semidirect
107. #329D73semidirect