Group #22609856 — subgroups

Subgroups — #22609856

Order 9344.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11924027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17988550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
7	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
8	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
9	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556509	—	2	4	no	—
16	#14556508	—	2	2	no	—
17	#14556503	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#100×C₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11924027	—	2	16	no	—
23	#11924027	—	2	16	no	—
24	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₁₄₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
40	#11924012	—	2	2	no	—
41	#11924012	—	2	2	no	—
42	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
78	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
79	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
80	#10596831	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
95	Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₃	#413	1	2	yes	—
102	D₇₃	—	4	2	no	—
103	#1785	—	73	1	no	maximal, Sylow
104	C₇₃	#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂²×#41	—	73	1	no	—
106	C₂×#101	—	73	2	no	—
107	C₂×#100	—	73	1	no	—
108	C₂×#100	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#407	—	73	2	no	—
110	C₂×#41	—	146	4	no	—
111	C₂×#41	—	146	4	no	—
112	C₂×#41	—	146	2	no	—
113	C₂×#41	—	146	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
121	#101	—	146	4	no	—
122	#100	—	2	2	no	—
123	#100	—	146	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
125	C₂⁴	—	73	1	no	—
126	C₂⁴	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
127	#41	—	146	16	no	—
128	#41	—	146	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	146	4	no	—
136	C₂×D₄	—	146	4	no	—
137	C₂×D₄	—	146	4	no	—
138	C₂×D₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	M₁₆	—	2	2	no	—
152	M₁₆	—	146	2	no	—
153	M₁₆	—	146	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	146	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	292	2	no	—
160	C₂³	—	73	2	no	—
161	C₂³	—	146	1	no	—
162	C₂³	—	146	1	no	—
163	C₂³	#11924005	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	146	4	no	—
166	Q₈	—	146	4	no	—
167	D₄	—	2	4	no	—
168	D₄	—	2	4	no	—
169	D₄	—	146	16	no	—
170	C₂×C₄	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄	—	146	16	no	—
173	C₂×C₄	—	146	1	no	—
174	C₂×C₄	—	146	2	no	—
175	C₂×C₄	—	146	1	no	—
176	C₂×C₄	—	146	2	no	—
177	C₂×C₄	—	146	4	no	—
178	C₂×C₄	—	146	4	no	—
179	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	4	2	no	—
184	C₈	—	292	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	292	2	no	—
191	C₂²	—	292	2	no	—
192	C₂²	—	146	2	no	—
193	C₂²	—	146	4	no	—
194	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	146	2	no	—
198	C₄	—	146	4	no	—
199	C₄	#14556559	1	2	yes	—
200	C₄	#14556561	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	4	4	no	—
204	C₂	—	292	2	no	—
205	C₂	#17988442	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#17988568	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11924027

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556509

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556508

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988550

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₃

C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924012

C₂²

yes

—

#14556509

—

#14556508

—

#14556503

—

C₂²×D₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂²

yes

—

#100×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#11924027

—

#11924027

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#11924012

—

#11924012

—

C₂×#10596831

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

#120

yes

—

C₄×C₇₃

#120

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

100

C₂×C₇₃

#379

yes

characteristic

101

C₂×C₇₃

#413

yes

—

102

D₇₃

—

103

#1785

—

maximal, Sylow

104

C₇₃

#1785

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂²×#41

—

106

C₂×#101

—

107

C₂×#100

—

108

C₂×#100

D₇₃

yes

characteristic, complemented

109

#407

—

110

C₂×#41

—

146

—

111

C₂×#41

—

146

—

112

C₂×#41

—

146

—

113

C₂×#41

—

146

—

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

117

C₂³×C₄

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×M₁₆

C₂×D₇₃

yes

—

121

#101

—

146

—

122

#100

—

123

#100

—

146

—

124

C₂²⋊C₈

—

146

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₄×D₇₃

yes

—

127

#41

—

146

—

128

#41

—

146

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

146

—

131

C₂×Q₈

—

146

—

132

C₂×Q₈

—

146

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

146

—

136

C₂×D₄

—

146

—

137

C₂×D₄

—

146

—

138

C₂×D₄

D₂₉₂

yes

—

139

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

146

—

144

C₂²×C₄

—

146

—

145

C₂²×C₄

—

146

—

146

C₂²×C₄

—

146

—

147

C₂²×C₄

—

146

—

148

C₂²×C₄

—

146

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

146

—

153

M₁₆

—

146

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

146

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

292

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

146

—

162

C₂³

—

146

—

163

C₂³

#11924005

yes

—

164

C₂³

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

165

Q₈

—

146

—

166

Q₈

—

146

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

146

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

146

—

173

C₂×C₄

—

146

—

174

C₂×C₄

—

146

—

175

C₂×C₄

—

146

—

176

C₂×C₄

—

146

—

177

C₂×C₄

—

146

—

178

C₂×C₄

—

146

—

179

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

180

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

183

C₈

—

184

C₈

—

292

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

292

—

191

C₂²

—

292

—

192

C₂²

—

146

—

193

C₂²

—

146

—

194

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#11924005

yes

characteristic

197

C₄

—

146

—

198

C₄

—

146

—

199

C₄

#14556559

yes

—

200

C₄

#14556561

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

—

292

—

205

C₂

#17988442

yes

characteristic

206

C₂

#17988568

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#100×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#100	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

C₂×#100×C₇₃

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556509	C₂	semidirect
3. C₂×#14556508	C₂	semidirect
4. #17988550	C₂	semidirect
5. C₂×#100×C₇₃	C₂	semidirect
104. C₇₃	#1785	semidirect
108. C₂×#100	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556509

C₂

semidirect

3. C₂×#14556508

C₂

semidirect

4. #17988550

C₂

semidirect

5. C₂×#100×C₇₃

C₂

semidirect

104. C₇₃

#1785

semidirect

108. C₂×#100

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22609856

Conjugacy classes of subgroups

Complements