Group #22609922 — subgroups

Subgroups — #22609922

Order 9344.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17988610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556507	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17988356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556553	—	2	2	no	—
10	#14556553	—	2	2	no	—
11	C₂×#11924005	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556520	—	2	2	no	—
14	#14556520	—	2	2	no	—
15	#14556507	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₂₉₂	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
28	#11924012	—	2	2	no	—
29	#11924012	—	2	2	no	—
30	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
31	#11924005	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
37	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₂₉₂	—	2	4	no	—
58	D₂₉₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
60	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
61	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
62	#10596831	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
73	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₇₃	—	2	1	no	—
77	Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	Dic₇₃	#100	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
84	D₇₃	—	4	4	no	—
85	#1800	—	73	1	no	maximal, Sylow
86	C₇₃	#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
88	#423	—	73	2	no	—
89	C₂×#100	—	73	2	no	—
90	#343	—	73	1	no	—
91	#343	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	—	146	2	no	—
97	C₄×D₄	—	146	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
103	#100	—	146	4	no	—
104	C₂⁴	—	73	2	no	—
105	C₂×D₄	—	73	2	no	—
106	C₂×D₄	—	73	2	no	—
107	C₂×D₄	—	146	2	no	—
108	C₂×D₄	—	146	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	146	2	no	—
119	M₁₆	—	146	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	146	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
124	C₄²	—	73	2	no	—
125	C₄²	—	73	2	no	—
126	C₂³	—	292	2	no	—
127	C₂³	—	292	2	no	—
128	C₂³	—	73	4	no	—
129	C₂³	—	146	2	no	—
130	C₂³	—	146	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	146	4	no	—
133	D₄	—	146	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	292	4	no	—
137	C₂×C₄	—	292	4	no	—
138	C₂×C₄	—	292	1	no	—
139	C₂×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂×C₄	—	73	2	no	—
141	C₂×C₄	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄	—	146	2	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#11924028	1	2	yes	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	292	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	292	4	no	—
152	C₂²	—	292	4	no	—
153	C₂²	—	292	2	no	—
154	C₂²	—	292	2	no	—
155	C₂²	—	146	4	no	—
156	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#14556548	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	73	2	no	—
161	C₄	—	146	1	no	—
162	C₄	—	146	2	no	—
163	C₄	#14556564	1	2	yes	—
164	C₄	#14556569	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	292	4	no	—
168	C₂	#17988446	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#100×D₇₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#17988570	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556553

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988610

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556507

C₂

yes

maximal

#17988356

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#343×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₉₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₄

yes

—

C₂×#11924012

C₂²

yes

—

#14556553

—

#14556553

—

C₂×#11924005

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

D₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

—

—

—

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#117

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#121

yes

—

C₄×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#100

yes

complemented

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

#1800

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1800

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₇₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₃

yes

—

C₄×D₄

—

146

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₄⋊C₈

—

146

—

102

C₄⋊C₈

—

146

—

103

#100

—

146

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

146

—

108

C₂×D₄

—

146

—

109

C₂²×C₄

—

292

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

146

—

113

C₂²×C₄

—

146

—

114

C₂²×C₄

C₄×D₇₃

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

146

—

119

M₁₆

—

146

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

146

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

146

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

292

—

127

C₂³

—

292

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

146

—

130

C₂³

—

146

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

132

D₄

—

146

—

133

D₄

—

146

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

292

—

137

C₂×C₄

—

292

—

138

C₂×C₄

—

292

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

146

—

143

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

characteristic

144

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

145

C₂×C₄

Q₈×D₇₃

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#11924028

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

292

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

292

—

152

C₂²

—

292

—

153

C₂²

—

292

—

154

C₂²

—

292

—

155

C₂²

—

146

—

156

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

157

C₂²

C₄⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

158

C₂²

#14556548

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

146

—

162

C₄

—

146

—

163

C₄

#14556564

yes

—

164

C₄

#14556569

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

292

—

168

C₂

#17988446

yes

characteristic

169

C₂

#100×D₇₃

yes

characteristic

170

C₂

#17988570

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	#343×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

#343×C₇₃

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
2. #17988610	C₂	semidirect
4. #17988356	C₂	semidirect
5. #343×C₇₃	C₂	semidirect
78. Dic₇₃	#100	semidirect
86. C₇₃	#1800	semidirect
91. #343	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17988610

C₂

semidirect

4. #17988356

C₂

semidirect

5. #343×C₇₃

C₂

semidirect

78. Dic₇₃

#100

semidirect

86. C₇₃

#1800

semidirect

91. #343

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22609922

Conjugacy classes of subgroups

Complements