Group #22610004 — subgroups

Subgroups — #22610004

Order 9344.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17988442	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17988354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17988353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#342×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
11	C₂×#11924005	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
19	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	#11924005	—	2	4	no	—
31	#11924005	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₇₃	#41	1	2	yes	—
43	C₂³×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
67	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
68	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₃	#123	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₃	#123	1	2	yes	—
79	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
87	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₇₃	#99	1	4	yes	—
90	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
92	Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	Dic₇₃	—	8	2	no	—
94	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
100	D₇₃	—	2	4	no	—
101	D₇₃	—	4	2	no	—
102	#1819	—	73	1	no	maximal, Sylow
103	C₇₃	#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
105	#379	—	73	2	no	—
106	#342	—	73	2	no	—
107	#342	—	73	1	no	—
108	#342	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁵	—	73	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	—	292	4	no	—
119	C₂⁴	—	73	1	no	—
120	C₂⁴	—	73	4	no	—
121	C₂⁴	—	73	1	no	—
122	C₂⁴	—	146	1	no	—
123	C₂⁴	—	146	2	no	—
124	C₂⁴	—	146	1	no	—
125	C₂⁴	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	292	2	no	—
143	C₂³	—	292	4	no	—
144	C₂³	—	292	4	no	—
145	C₂³	—	292	8	no	—
146	C₂³	—	292	4	no	—
147	C₂³	—	73	2	no	—
148	C₂³	—	73	2	no	—
149	C₂³	—	146	8	no	—
150	C₂³	—	146	4	no	—
151	C₂³	—	146	1	no	—
152	C₂³	—	146	1	no	—
153	C₂³	—	146	4	no	—
154	C₂³	—	146	4	no	—
155	C₂³	—	146	1	no	—
156	C₂³	—	146	1	no	—
157	C₂³	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
159	C₂³	#11924027	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#11924028	1	2	yes	—
161	C₂³	#11924029	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	292	4	no	—
167	C₂×C₄	—	292	4	no	—
168	C₂×C₄	—	292	2	no	—
169	C₂×C₄	—	292	4	no	—
170	C₂×C₄	—	292	2	no	—
171	C₂×C₄	—	146	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	292	2	no	—
178	C₂²	—	292	2	no	—
179	C₂²	—	292	8	no	—
180	C₂²	—	292	8	no	—
181	C₂²	—	73	4	no	—
182	C₂²	—	146	4	no	—
183	C₂²	—	146	4	no	—
184	C₂²	—	146	2	no	—
185	C₂²	—	146	4	no	—
186	C₂²	—	146	2	no	—
187	C₂²	—	146	2	no	—
188	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#14556548	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#14556549	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#14556573	1	2	yes	—
192	C₂²	#14556576	1	2	yes	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	8	2	no	—
195	C₄	—	292	2	no	—
196	C₄	—	584	2	no	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	—	292	2	no	—
202	C₂	—	146	4	no	—
203	C₂	#17988449	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#99×D₇₃	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988442

C₂

yes

maximal

#17988354

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988353

C₂

yes

maximal, complemented

#342×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924005

—

C₂×#11924005

C₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×D₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₂⁴×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#41

yes

—

C₂³×C₇₃

#41

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

#123

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#99

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#99

yes

—

100

D₇₃

—

101

D₇₃

—

102

#1819

—

maximal, Sylow

103

C₇₃

#1819

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂²×C₂²⋊C₄

—

105

#379

—

106

#342

—

107

#342

—

108

#342

D₇₃

yes

characteristic, complemented

109

C₂⁵

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

118

C₂⁴

—

292

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

146

—

123

C₂⁴

—

146

—

124

C₂⁴

—

146

—

125

C₂⁴

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

292

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

146

—

130

C₂²×C₄

—

146

—

131

C₂²×C₄

—

146

—

132

C₂²×C₄

C₄×D₇₃

yes

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

292

—

137

C₂²⋊C₄

—

146

—

138

C₂²⋊C₄

—

146

—

139

C₂²⋊C₄

—

146

—

140

C₂²⋊C₄

—

146

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

292

—

143

C₂³

—

292

—

144

C₂³

—

292

—

145

C₂³

—

292

—

146

C₂³

—

292

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

146

—

150

C₂³

—

146

—

151

C₂³

—

146

—

152

C₂³

—

146

—

153

C₂³

—

146

—

154

C₂³

—

146

—

155

C₂³

—

146

—

156

C₂³

—

146

—

157

C₂³

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

158

C₂³

D₄×D₇₃

yes

—

159

C₂³

#11924027

yes

characteristic

160

C₂³

#11924028

yes

—

161

C₂³

#11924029

yes

characteristic

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

292

—

167

C₂×C₄

—

292

—

168

C₂×C₄

—

292

—

169

C₂×C₄

—

292

—

170

C₂×C₄

—

292

—

171

C₂×C₄

—

146

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

292

—

178

C₂²

—

292

—

179

C₂²

—

292

—

180

C₂²

—

292

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

146

—

183

C₂²

—

146

—

184

C₂²

—

146

—

185

C₂²

—

146

—

186

C₂²

—

146

—

187

C₂²

—

146

—

188

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

189

C₂²

#14556548

yes

characteristic

190

C₂²

#14556549

yes

characteristic

191

C₂²

#14556573

yes

—

192

C₂²

#14556576

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

292

—

196

C₄

—

584

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

200

C₂

—

201

C₂

—

292

—

202

C₂

—

146

—

203

C₂

#17988449

yes

characteristic

204

C₂

#99×D₇₃

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₃
Fitting	#342×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#342	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₃

Fitting

#342×C₇₃

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
3. #17988354	C₂	semidirect
4. #17988353	C₂	semidirect
5. #342×C₇₃	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×D₇₃	C₄	semidirect
11. C₂×#11924005	C₄	semidirect
103. C₇₃	#1819	semidirect
108. #342	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17988354

C₂

semidirect

4. #17988353

C₂

semidirect

5. #342×C₇₃

C₂

semidirect

7. C₂²×C₄×D₇₃

C₄

semidirect

11. C₂×#11924005

C₄

semidirect

103. C₇₃

#1819

semidirect

108. #342

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22610004

Conjugacy classes of subgroups

Complements