Group #22610332 — subgroups

Subgroups — #22610332

Order 9344.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17989065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17988593	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17988348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#101×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556580	—	2	2	no	—
8	#14556580	C₄	1	4	yes	complemented
9	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
10	#14556550	—	2	2	no	—
11	#14556550	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556513	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#101×C₇₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
27	#11924005	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
46	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
58	D₂₉₂	—	2	4	no	—
59	D₂₉₂	—	4	2	no	—
60	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
68	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
69	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
72	Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	Dic₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₃	#454	1	2	yes	—
78	D₇₃	—	8	2	no	—
79	#1888	—	73	1	no	maximal, Sylow
80	C₇₃	#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂×#124	—	73	1	no	—
82	#519	—	73	1	no	—
83	#418	—	73	2	no	—
84	C₂×#101	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#339	—	73	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
89	#124	—	73	4	no	—
90	#124	—	146	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
92	#117	—	73	2	no	—
93	#117	—	146	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
96	#102	—	146	4	no	—
97	#101	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	146	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	73	2	no	—
104	C₂×D₄	—	146	2	no	—
105	C₂×D₄	—	146	1	no	—
106	C₂×D₄	—	146	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
108	C₂²×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
117	C₄²	—	73	2	no	—
118	C₄²	—	146	4	no	—
119	C₄²	—	146	2	no	—
120	C₄²	—	146	1	no	—
121	C₂³	—	292	4	no	—
122	C₂³	—	292	1	no	—
123	C₂³	—	292	1	no	—
124	C₂³	—	146	2	no	—
125	C₂³	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	D₄	—	292	2	no	—
129	D₄	—	146	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	292	2	no	—
133	C₂×C₄	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄	—	146	4	no	—
135	C₂×C₄	#11924005	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#11924027	1	2	yes	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	292	4	no	—
143	C₂²	—	292	2	no	—
144	C₂²	—	584	2	no	—
145	C₂²	—	584	2	no	—
146	C₂²	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#14556561	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#14556575	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	292	2	no	—
151	C₄	—	292	4	no	—
152	C₄	#14556551	1	2	yes	—
153	C₄	#14556563	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	584	2	no	—
157	C₂	#17988464	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#17988762	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556580

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989065

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988593

C₂

yes

maximal

#17988348

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#101×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₉₂

C₂²

yes

characteristic

#14556580

—

#14556580

C₄

yes

complemented

Q₈×Dic₇₃

—

#14556550

—

#14556550

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556513

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂²

yes

—

#101×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₈×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₃

#121

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#386

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#454

yes

—

D₇₃

—

#1888

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1888

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₃

yes

characteristic, complemented

#339

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₃

yes

—

#124

—

#124

—

146

—

C₄×Q₈

—

146

—

#117

—

#117

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

#102

—

146

—

#101

—

C₂⁴

—

146

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₄×D₇₃

yes

—

102

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

146

—

105

C₂×D₄

—

146

—

106

C₂×D₄

—

146

—

107

C₂²×C₄

—

146

—

108

C₂²×C₄

D₂₉₂

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

146

—

115

C₂²⋊C₄

—

146

—

116

C₂²⋊C₄

—

146

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

146

—

119

C₄²

—

146

—

120

C₄²

—

146

—

121

C₂³

—

292

—

122

C₂³

—

292

—

123

C₂³

—

292

—

124

C₂³

—

146

—

125

C₂³

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

292

—

129

D₄

—

146

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

292

—

133

C₂×C₄

—

146

—

134

C₂×C₄

—

146

—

135

C₂×C₄

#11924005

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

137

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#11924027

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

292

—

143

C₂²

—

292

—

144

C₂²

—

584

—

145

C₂²

—

584

—

146

C₂²

C₂×#11924005

yes

characteristic

147

C₂²

#14556561

yes

characteristic

148

C₂²

#14556575

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

292

—

151

C₄

—

292

—

152

C₄

#14556551

yes

—

153

C₄

#14556563

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

584

—

157

C₂

#17988464

yes

characteristic

158

C₂

#17988762

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556561
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#101×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#120
hypercenter	C₂×#101	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556561

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

C₂×#101×C₇₃

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
2. #17989065	C₂	semidirect
4. #17988348	C₂	semidirect
5. C₂×#101×C₇₃	C₂	semidirect
8. #14556580	C₄	semidirect
80. C₇₃	#1888	semidirect
84. C₂×#101	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17989065

C₂

semidirect

4. #17988348

C₂

semidirect

5. C₂×#101×C₇₃

C₂

semidirect

8. #14556580

C₄

semidirect

80. C₇₃

#1888

semidirect

84. C₂×#101

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22610332

Conjugacy classes of subgroups

Complements