Finite Group Databasebeta

← #22610983

Subgroups — #22610983

Order 9344.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×D292C2211yescharacteristic
10#14556622—21no—
11#14556621—21no—
12#14556617—21no—
13#14556616—21no—
14#14556616—22no—
15#14556616—22no—
16#14556611—22no—
17C2×#11924015—21no—
18C2×#11924013—21no—
19C2×#11924012C2211yescharacteristic
20C2×#11924012C2211yescharacteristic
21#14556588—21no—
22#14556579—21no—
23#14556566—22no—
24#14556561—22no—
25#14556519—22no—
26#14556511—22no—
27C2×#41×C73C2211yescharacteristic
28#117×C73C2211yescharacteristic
29#117×C73C2211yescharacteristic
30#99×C73—22no—
31C23×D73—21no—
32#11924028—21no—
33#11924028—21no—
34#11924028—21no—
35#11924028—21no—
36C2×Dic146D411yescharacteristic
37C2×D292—21no—
38C2×D292—21no—
39C2×D292—21no—
40C2×D292—21no—
41C2×D292—21no—
42C2×D292—24no—
43C2×D292D412yes—
44C2×D292D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D73—21no—
46C2×C4×D73—21no—
47#11924018—22no—
48#11924016—22no—
49#11924015—24no—
50#11924015—22no—
51#11924013—24no—
52#11924013—22no—
53#11924012—21no—
54#11924012—21no—
55#11924012—21no—
56#11924012D412yescomplemented
57C2×#10596831—21no—
58C2×#10596831D412yescomplemented
59#11924005—24no—
60#41×C73—21no—
61#41×C73—21no—
62#41×C73—21no—
63#41×C73—21no—
64C2×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C73—21no—
66C2×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C4×C73—21no—
72C22⋊C4×C73D412yes—
73C42×C73—21no—
74C42×C73—21no—
75C23×C73—21no—
76C23×C73C2×D411yescharacteristic
77C22×D73—22no—
78C22×D73—21no—
79C22×D73—41no—
80C22×D73—41no—
81C22×D73—82no—
82Q8×C73—21no—
83Q8×C73—21no—
84D4×C73—21no—
85D4×C73—21no—
86D4×C73—41no—
87D4×C73—41no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C73#4111yescharacteristic
99C22⋊D73—41no—
100C22⋊D73—41no—
101C2×Dic73—21no—
102D292—22no—
103D292—21no—
104D292—22no—
105D292—21no—
106D292—41no—
107D292—41no—
108D292—84no—
109C4×D73—41no—
110C4×D73—41no—
111Dic146—21no—
112Dic146—21no—
113#10596831—22no—
114#10596831—22no—
115C22×C73—41no—
116C22×C73—41no—
117C22×C73—81no—
118C22×C73#12011yescharacteristic
119C22×C73#12111yescharacteristic
120C22×C73#12711yescharacteristic
121C2×D73—42no—
122C2×D73—44no—
123C2×D73—41no—
124C2×D73—42no—
125C2×D73—82no—
126C2×D73—82no—
127C4×C73—42no—
128C4×C73—41no—
129C4×C73—81no—
130C4×C73#12011yescharacteristic
131C4×C73#12011yescharacteristic
132C4×C73#12111yescharacteristic
133C4×C73#12111yescharacteristic
134Dic73—41no—
135C2×C73—21no—
136C2×C73—21no—
137C2×C73—21no—
138C2×C73—81no—
139C2×C73#39211yescharacteristic
140D73—81no—
141D73—82no—
142#2008—731nomaximal, Sylow
143C73#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—731no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
146#535—731no—
147#421—731no—
148#418—731no—
149#410D7311yescharacteristic, complemented
150#344—731no—
151C2×#41—731no—
152C2×#41C2×D7311yescharacteristic
153C22×D4—731no—
154#137—1461no—
155#137—1461no—
156AGL(1,ℤ/8)—1462no—
157AGL(1,ℤ/8)—1462no—
158AGL(1,ℤ/8)—1461no—
159AGL(1,ℤ/8)—1461no—
160#135—1462no—
161C2×SD16—1461no—
162C2×D8—1461no—
163C2×M16—731no—
164C2×M16—731no—
165#127—1461no—
166#124—1461no—
167#121—1462no—
168#120—1462no—
169#117C2×D7311yescharacteristic
170#117C2×D7311yescharacteristic
171#104—1462no—
172#102—1462no—
173#99—22no—
174C24—1461no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—1461no—
180#41—1461no—
181#41—1461no—
182#41—1461no—
183C2×Q8—731no—
184C2×Q8D29211yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—732no—
187C2×D4—731no—
188C2×D4—1464no—
189C2×D4—1461no—
190C2×D4—1461no—
191C2×D4—1461no—
192C2×D4—1461no—
193C2×D4—1461no—
194C2×D4—1461no—
195C2×D4D29211yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1461no—
198C22×C4C22×D7311yescharacteristic
199Q16—1462no—
200SD16—1462no—
201SD16—1464no—
202SD16—1462no—
203D8—1464no—
204D8—1462no—
205M16—732no—
206M16—1461no—
207M16—1461no—
208M16—1461no—
209C2×C8—732no—
210C2×C8—1461no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—1464no—
215C22⋊C4C22⋊D7312yes—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C23—21no—
219C23—2921no—
220C23—2921no—
221C23—5842no—
222C23—1462no—
223C23—1461no—
224C23C2×C22⋊D7311yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—1461no—
228Q8—1461no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—2921no—
234D4—2921no—
235D4—2921no—
236D4—2921no—
237D4—5844no—
238D4—1462no—
239D4—1461no—
240D4—1462no—
241D4—1461no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—2921no—
249C2×C4—1461no—
250C2×C4D4×D7311yescharacteristic
251C2×C4D4×D7311yescharacteristic
252C2×C4D4×D7311yescharacteristic
253C2×C4D4×D7311yescharacteristic
254C2×C4C2×D29211yescharacteristic
255C2×C4#1192402811yescharacteristic
256C8—1462no—
257C8—1462no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—2922no—
262C22—2924no—
263C22—2921no—
264C22—2922no—
265C22—5842no—
266C22—5842no—
267C22#1455655911yescharacteristic
268C22#1455656511yescharacteristic
269C22#1455658711yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—81no—
273C4—2921no—
274C4#1455656111yescharacteristic
275C4#1455656111yescharacteristic
276C4#1455656411yescharacteristic
277C4#1455656411yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—81no—
282C2—5842no—
283C2—5841no—
284C2#1798849611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17988496
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#410×C73C2
socleC2×C73#392
hypercenter#410D73
hypocenterC73#2008
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989385C2semidirect
2. C2×#14556616C2semidirect
3. #17989156C2semidirect
4. #17988605C2semidirect
5. #17988591C2semidirect
6. #17988357C2semidirect
7. #410×C73C2semidirect
56. #11924012D4semidirect
58. C2×#10596831D4semidirect
64. C2×Q8×C73D4semidirect
66. C2×D4×C73D4semidirect
143. C73#2008semidirect
149. #410D73semidirect
184. C2×Q8D292semidirect
195. C2×D4D292semidirect