Finite Group Databasebeta

← #22610993

Subgroups — #22610993

Order 9344.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#11924028C2211yescharacteristic
10#14556624—21no—
11#14556624—21no—
12#14556622—22no—
13#14556622—22no—
14#14556619—21no—
15#14556619—21no—
16#14556613—22no—
17C2×#11924018—21no—
18C2×#11924015—21no—
19C2×#11924012C2211yescharacteristic
20#14556589—21no—
21#14556580—21no—
22#14556574—22no—
23#14556567—22no—
24#14556550C2211yescharacteristic
25#14556519—22no—
26#14556505—22no—
27C22×Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×M16×C73C2211yescharacteristic
29#117×C73C2211yescharacteristic
30#103×C73—22no—
31#11924028—21no—
32#11924028—21no—
33#11924028—21no—
34#11924028—21no—
35#11924028—21no—
36#11924028—21no—
37#11924028—21no—
38#11924028—21no—
39C2×Dic146D411yescharacteristic
40C2×Dic146D411yescharacteristic
41C2×D292D411yescharacteristic
42C2×D292D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D73—21no—
44C2×C22⋊D73—21no—
45C2×C4×D73—21no—
46C2×C4×D73—21no—
47Dic292—22no—
48#11924018—24no—
49#11924017—22no—
50#11924017—22no—
51#11924015—24no—
52D584—22no—
53#11924012—21no—
54#11924012D412yes—
55C2×#10596831—21no—
56C4⋊Dic73—21no—
57#11924007—24no—
58C22⋊Dic73D412yes—
59#11924005—24no—
60C4×Dic73—21no—
61C2×Q8×C73—21no—
62C2×Q8×C73—21no—
63C2×Q8×C73—21no—
64C2×Q8×C73—21no—
65C2×Q8×C73—21no—
66C2×Q8×C73D412yes—
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73C2311yescharacteristic
69M16×C73—21no—
70M16×C73—21no—
71C2×C8×C73D412yes—
72C4⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C4×C73—21no—
74C42×C73—21no—
75C23×C73C2×D411yescharacteristic
76C22×D73—21no—
77C22×D73—21no—
78Q8×C73—22no—
79Q8×C73—22no—
80Q8×C73—41no—
81Q8×C73—41no—
82C2×C4×C73—22no—
83C2×C4×C73—41no—
84C2×C4×C73—41no—
85C2×C4×C73—41no—
86C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C73#4111yescharacteristic
92C22⋊D73—41no—
93C22⋊D73—41no—
94C22⋊D73—41no—
95C22⋊D73—41no—
96C2×Dic73—22no—
97C2×Dic73—21no—
98C2×Dic73—21no—
99D292—21no—
100D292—21no—
101D292—21no—
102D292—21no—
103C4×D73—41no—
104C4×D73—41no—
105C4×D73—41no—
106C4×D73—41no—
107Dic146—21no—
108Dic146—21no—
109Dic146—21no—
110Dic146—21no—
111C8×C73—22no—
112#10596831—22no—
113C22×C73—41no—
114C22×C73#12011yescharacteristic
115C22×C73#12111yescharacteristic
116C22×C73#12711yescharacteristic
117C2×D73—42no—
118C2×D73—41no—
119C2×D73—41no—
120C2×D73—81no—
121C4×C73—42no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73#12011yescharacteristic
124C4×C73#12011yescharacteristic
125C4×C73#12111yescharacteristic
126C4×C73#12111yescharacteristic
127Dic73—42no—
128Dic73—41no—
129Dic73—41no—
130C2×C73—21no—
131C2×C73—21no—
132C2×C73—21no—
133C2×C73#39211yescharacteristic
134D73—81no—
135D73—81no—
136#2009—731nomaximal, Sylow
137C73#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
138#575—731no—
139C2×#137—731no—
140#536—731no—
141#421—731no—
142#419D7311yescharacteristic, complemented
143#410—731no—
144#344—731no—
145C2×#41—731no—
146C2×#41—731no—
147C22×Q8C2×D7311yescharacteristic
148#137—1461no—
149#137—1461no—
150#137—1462no—
151#137—1462no—
152AGL(1,ℤ/8)—1461no—
153AGL(1,ℤ/8)—1461no—
154#135—1462no—
155C2×Q16—1461no—
156C2×SD16—1461no—
157C2×M16—731no—
158C2×M16C2×D7311yescharacteristic
159C4⋊Q8—1461no—
160#124—1461no—
161#123—1462no—
162C22⋊Q8—1462no—
163#117—731no—
164#117C2×D7311yescharacteristic
165#104—1462no—
166#103—22no—
167#99—1462no—
168#41—1461no—
169#41—1461no—
170#41—1461no—
171#41—1461no—
172#41—1461no—
173#41—1461no—
174#41—1461no—
175#41—1461no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—731no—
182C2×Q8—731no—
183C2×Q8D29212yes—
184C2×D4—731no—
185C2×D4—731no—
186C2×D4—1461no—
187C2×D4—1461no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—1461no—
190C22×C4—1461no—
191C22×C4C22×D7311yescharacteristic
192Q16—1462no—
193Q16—1464no—
194SD16—1462no—
195SD16—1462no—
196SD16—1464no—
197D8—1462no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—732no—
201M16—1461no—
202C2×C8—1461no—
203C2×C8C22⋊D7312yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—1464no—
206C4⋊C4—1461no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—732no—
209C22⋊C4—1464no—
210C42—21no—
211C42—1461no—
212C23—1461no—
213C23—1461no—
214C23D4×D7311yescharacteristic
215Q8—22no—
216Q8—22no—
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—1461no—
220Q8—1461no—
221Q8—1461no—
222Q8—1461no—
223D4—2921no—
224D4—2921no—
225D4—2921no—
226D4—2921no—
227D4—1461no—
228D4—1461no—
229D4—1461no—
230D4—1461no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2921no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—1462no—
240C2×C4—1461no—
241C2×C4—1461no—
242C2×C4D4×D7311yescharacteristic
243C2×C4D4×D7311yescharacteristic
244C2×C4D4×D7311yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
246C2×C4C2×D29211yescharacteristic
247C2×C4#1192402811yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—1462no—
250C22—41no—
251C22—2922no—
252C22—2921no—
253C22—2921no—
254C22—5841no—
255C22#1455656111yescharacteristic
256C22#1455656411yescharacteristic
257C22#1455658711yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—2922no—
261C4—2921no—
262C4—2921no—
263C4#1455655911yescharacteristic
264C4#1455656111yescharacteristic
265C4#1455656411yescharacteristic
266C4#1455656511yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—5841no—
271C2—5841no—
272C2#1798849611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17988496
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#419×C73C2
socleC2×C73#392
hypercenter#419D73
hypocenterC73#2009
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556622C2semidirect
3. #17989161C2semidirect
4. #17988605C2semidirect
5. #17988560C2semidirect
6. #17988358C2semidirect
7. #419×C73C2semidirect
137. C73#2009semidirect
142. #419D73semidirect