Finite Group Databasebeta

← #22611011

Subgroups — #22611011

Order 9344.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D584C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14556579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#336×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×D292C2211yescharacteristic
10C22×D292C2211yescharacteristic
11C2×#11924017—22no—
12C2×#11924017—22no—
13C2×#11924017—22no—
14C2×D584—22no—
15C2×D584—22no—
16C2×D584—22no—
17#14556579—22no—
18#14556579—22no—
19C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#11924005—22no—
21C2×#11924005—22no—
22#14556516—22no—
23#14556513—22no—
24C22×C8×C73C2211yescharacteristic
25C22×C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C42×C73C2211yescharacteristic
27C23×D73—21no—
28C23×D73—21no—
29C2×Dic146—21no—
30C2×Dic146—21no—
31C2×Dic146—21no—
32C2×Dic146—21no—
33C2×Dic146—21no—
34C2×Dic146D412yes—
35C2×D292—21no—
36C2×D292—21no—
37C2×D292—21no—
38C2×D292—21no—
39C2×D292—21no—
40C2×D292—21no—
41C2×D292—21no—
42C2×D292—21no—
43C2×D292—21no—
44C2×D292—21no—
45C2×D292D412yes—
46C2×D292D412yes—
47C22×Dic73—21no—
48C22×Dic73—21no—
49#11924017—28no—
50D584—28no—
51C4⋊Dic73—21no—
52C4⋊Dic73—21no—
53#11924005—28no—
54#11924005—44no—
55C22×C4×C73D412yes—
56C22×C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C8×C73—21no—
58C2×C8×C73—21no—
59C2×C8×C73—21no—
60C2×C8×C73—21no—
61C2×C8×C73D412yes—
62C2×C8×C73D412yes—
63C42×C73—21no—
64C42×C73—21no—
65C23×C73C2×D411yescharacteristic
66C22×D73—22no—
67C22×D73—22no—
68C22×D73—41no—
69C22×D73—41no—
70C22×D73—41no—
71C22×D73—41no—
72C22×D73—42no—
73C22×D73—42no—
74C22×D73—42no—
75C22×D73—42no—
76C2×C4×C73—22no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—22no—
79C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C73#4111yescharacteristic
85C2×Dic73—22no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73—42no—
90D292—22no—
91D292—22no—
92D292—22no—
93D292—22no—
94D292—41no—
95D292—41no—
96D292—41no—
97D292—41no—
98Dic146—22no—
99Dic146—22no—
100Dic146—41no—
101Dic146—41no—
102C8×C73—22no—
103C8×C73—22no—
104C22×C73#12011yescharacteristic
105C22×C73#12111yescharacteristic
106C22×C73#12711yescharacteristic
107C22×C73#13512yes—
108C22×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C2×D73—42no—
110C2×D73—42no—
111C2×D73—44no—
112C2×D73—44no—
113C2×D73—82no—
114C2×D73—82no—
115C2×D73—81no—
116C2×D73—81no—
117C2×D73—81no—
118C2×D73—81no—
119C4×C73—42no—
120C4×C73#12011yescharacteristic
121C4×C73#12011yescharacteristic
122C4×C73#12111yescharacteristic
123C4×C73#12111yescharacteristic
124Dic73—42no—
125Dic73—81no—
126C2×C73#39211yescharacteristic
127C2×C73#44912yes—
128C2×C73#46312yes—
129C2×C73#49511yescharacteristic
130C2×C73#49611yescharacteristic
131D73—82no—
132D73—82no—
133#2012—731nomaximal, Sylow
134C73#201211yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×SD16—731no—
136C22×D8—731no—
137C2×#124—731no—
138C2×#103—731no—
139C2×#102—731no—
140#390—731no—
141#336D7311yescharacteristic, complemented
142C22×Q8—731no—
143C22×D4—731no—
144C22×D4—731no—
145C2×SD16—1462no—
146C2×SD16—1462no—
147C2×SD16—1462no—
148C2×D8—1462no—
149C2×D8—1462no—
150C2×D8—1462no—
151C22×C8C2×D7311yescharacteristic
152C22×C8C2×D7311yescharacteristic
153#124—1462no—
154#124—1462no—
155C2×C4⋊C4—731no—
156C2×C22⋊C4—1462no—
157C2×C22⋊C4—1462no—
158C2×C42C2×D7311yescharacteristic
159#103—1462no—
160#102—1462no—
161C24—1461no—
162C24—1461no—
163C2×Q8—732no—
164C2×Q8—1461no—
165C2×Q8—1461no—
166C2×Q8—1461no—
167C2×Q8—1461no—
168C2×Q8—1461no—
169C2×D4—732no—
170C2×D4—732no—
171C2×D4—1461no—
172C2×D4—1461no—
173C2×D4—1461no—
174C2×D4—1461no—
175C2×D4—1461no—
176C2×D4—1461no—
177C2×D4—1461no—
178C2×D4—1461no—
179C2×D4—1461no—
180C2×D4—1461no—
181C22×C4—1461no—
182C22×C4—1461no—
183C22×C4D29212yes—
184C22×C4C22×D7311yescharacteristic
185SD16—1468no—
186D8—1468no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8D29212yes—
192C2×C8D29212yes—
193C4⋊C4—1461no—
194C4⋊C4—1461no—
195C22⋊C4—2924no—
196C22⋊C4—1468no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C23—2921no—
200C23—2921no—
201C23—2921no—
202C23—2921no—
203C23—2922no—
204C23—2922no—
205C23—2922no—
206C23—2922no—
207C23—1462no—
208C23—1462no—
209C23C2×D29211yescharacteristic
210Q8—2921no—
211Q8—2921no—
212Q8—1462no—
213Q8—1462no—
214D4—2921no—
215D4—2921no—
216D4—2921no—
217D4—2921no—
218D4—1462no—
219D4—1462no—
220D4—1462no—
221D4—1462no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—2921no—
226C2×C4—2921no—
227C2×C4—2921no—
228C2×C4—2922no—
229C2×C4—1462no—
230C2×C4D4×D7311yescharacteristic
231C2×C4D4×D7311yescharacteristic
232C2×C4D4×D7311yescharacteristic
233C2×C4C2×D29211yescharacteristic
234C2×C4C2×D29211yescharacteristic
235C2×C4#1192402911yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—22no—
238C22—2924no—
239C22—2922no—
240C22—2922no—
241C22—2924no—
242C22—5841no—
243C22—5841no—
244C22—5841no—
245C22—5841no—
246C22—5842no—
247C22—5842no—
248C22#1455656111yescharacteristic
249C22#1455656611yescharacteristic
250C22#1455658811yescharacteristic
251C22#1455661312yes—
252C22#1455661912yes—
253C4—42no—
254C4—2922no—
255C4—5841no—
256C4#1455656111yescharacteristic
257C4#1455656111yescharacteristic
258C4#1455656611yescharacteristic
259C4#1455656611yescharacteristic
260C2—5842no—
261C2—5842no—
262C2#1798849711yescharacteristic
263C2#1798873412yes—
264C2#1798880312yes—
265C2#1798897111yescharacteristic
266C2#1798897611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D292
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
Fitting#336×C73C2
socleC23×C73C2×D4
hypercenter#336D73
hypocenterC73#2012
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11924017C2semidirect
3. C2×#14556579C2semidirect
4. C2×#14556516C2semidirect
5. C2×#14556513C2semidirect
6. #17988489C2semidirect
7. #336×C73C2semidirect
134. C73#2012semidirect
141. #336D73semidirect