Finite Group Databasebeta

← #22611039

Subgroups — #22611039

Order 9344.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×D292C2211yescharacteristic
10#14556619—22no—
11#14556619—22no—
12#14556617—22no—
13#14556617—22no—
14C2×#11924017—21no—
15C2×#11924016—21no—
16C2×D584—21no—
17C2×#11924013—22no—
18C2×#11924013—21no—
19C2×#11924013—22no—
20C2×#11924013—22no—
21C2×#11924012C2211yescharacteristic
22C22×#10596831C2211yescharacteristic
23#14556507—22no—
24#14556503—22no—
25C22×D4×C73C2211yescharacteristic
26C2×M16×C73C2211yescharacteristic
27C2×M16×C73C2211yescharacteristic
28#100×C73—22no—
29C23×D73—21no—
30#11924028—21no—
31#11924028—21no—
32#11924028—21no—
33#11924028—21no—
34C2×Dic146D411yescharacteristic
35C2×D292—21no—
36C2×D292—21no—
37C2×D292—21no—
38C2×D292—21no—
39C2×D292—21no—
40C2×D292D411yescharacteristic
41C2×D292D412yes—
42C2×C22⋊D73—21no—
43C2×C4×D73—21no—
44#11924017—24no—
45#11924016—24no—
46D584—24no—
47#11924013—28no—
48#11924013—24no—
49#11924012—21no—
50#11924012D412yes—
51C2×#10596831—21no—
52C2×#10596831—21no—
53C2×#10596831—21no—
54C2×#10596831D412yes—
55C24×C73—21no—
56C2×D4×C73—21no—
57C2×D4×C73—21no—
58C2×D4×C73—21no—
59C2×D4×C73—21no—
60C2×D4×C73—21no—
61C2×D4×C73D412yes—
62C22×C4×C73C2311yescharacteristic
63M16×C73—21no—
64M16×C73—21no—
65M16×C73—21no—
66M16×C73D412yes—
67C2×C8×C73—21no—
68C2×C8×C73—21no—
69C23×C73—22no—
70C23×C73—41no—
71C23×C73—41no—
72C23×C73—82no—
73C23×C73#4111yescharacteristic
74C22×D73—21no—
75C22×D73—22no—
76C22×D73—41no—
77C22×D73—41no—
78C22×D73—82no—
79D4×C73—22no—
80D4×C73—22no—
81D4×C73—41no—
82D4×C73—41no—
83C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22⋊D73—41no—
90C22⋊D73—41no—
91C2×Dic73—21no—
92D292—22no—
93D292—21no—
94D292—21no—
95D292—22no—
96D292—41no—
97D292—41no—
98C4×D73—41no—
99C4×D73—41no—
100Dic146—21no—
101Dic146—21no—
102C8×C73—22no—
103C8×C73—41no—
104#10596831—22no—
105#10596831—22no—
106C22×C73—22no—
107C22×C73—42no—
108C22×C73—82no—
109C22×C73—82no—
110C22×C73—82no—
111C22×C73#12111yescharacteristic
112C22×C73#12111yescharacteristic
113C22×C73#12111yescharacteristic
114C2×D73—41no—
115C2×D73—42no—
116C2×D73—42no—
117C2×D73—82no—
118C2×D73—82no—
119C2×D73—82no—
120C4×C73#12011yescharacteristic
121C4×C73#12011yescharacteristic
122C4×C73#12011yescharacteristic
123C4×C73#12711yescharacteristic
124Dic73—41no—
125C2×C73—21no—
126C2×C73—21no—
127C2×C73—82no—
128C2×C73#39211yescharacteristic
129C2×C73#47212yes—
130D73—81no—
131D73—82no—
132#2018—731nomaximal, Sylow
133C73#201811yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
136C22×D8—731no—
137C2×#100—731no—
138C2×#100D7311yescharacteristic, complemented
139#408—731no—
140#341—731no—
141C2×#41—731no—
142C22×D4—731no—
143C22×D4C2×D7311yescharacteristic
144AGL(1,ℤ/8)—1462no—
145AGL(1,ℤ/8)—1462no—
146AGL(1,ℤ/8)—1462no—
147AGL(1,ℤ/8)—1462no—
148C2×SD16—1461no—
149C2×SD16—1461no—
150C2×D8—1461no—
151C2×D8—1462no—
152C2×D8—1462no—
153C2×D8—1461no—
154C2×D8—1462no—
155C2×M16—731no—
156C2×M16C2×D7311yescharacteristic
157C2×M16C2×D7311yescharacteristic
158C22×C8—731no—
159#100—22no—
160#100—1462no—
161C22⋊C8—1462no—
162C24—21no—
163C24—1461no—
164#41—1461no—
165#41—1461no—
166#41—1461no—
167#41—1461no—
168C2×Q8—731no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—731no—
175C2×D4—732no—
176C2×D4—1461no—
177C2×D4—1461no—
178C2×D4—1461no—
179C2×D4—1461no—
180C2×D4—1461no—
181C2×D4—1461no—
182C2×D4D29212yes—
183C22×C4—1461no—
184C22×C4C22×D7311yescharacteristic
185SD16—1464no—
186SD16—1464no—
187D8—1464no—
188D8—1468no—
189D8—1464no—
190M16—21no—
191M16—21no—
192M16—21no—
193M16—732no—
194M16—1461no—
195M16C22⋊D7312yes—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—732no—
199C2×C8—1461no—
200C2×C8—1461no—
201C2×C8—1461no—
202C23—22no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—82no—
206C23—2921no—
207C23—2921no—
208C23—5842no—
209C23—1461no—
210C23—1462no—
211C23#1192402811yescharacteristic
212Q8—1461no—
213Q8—1461no—
214D4—22no—
215D4—22no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—2921no—
219D4—2921no—
220D4—2921no—
221D4—2921no—
222D4—1461no—
223D4—1462no—
224D4—1462no—
225D4—1461no—
226C2×C4—2921no—
227C2×C4—2921no—
228C2×C4—1461no—
229C2×C4D4×D7311yescharacteristic
230C2×C4D4×D7311yescharacteristic
231C2×C4D4×D7311yescharacteristic
232C2×C4D4×D7311yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
234C2×C4C2×D29211yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—41no—
237C8—1462no—
238C8—1462no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—2921no—
245C22—2922no—
246C22—2922no—
247C22—5842no—
248C22—5842no—
249C22—5842no—
250C22#1455656411yescharacteristic
251C22#1455656411yescharacteristic
252C22#1455656511yescharacteristic
253C4—2921no—
254C4#1455655911yescharacteristic
255C4#1455656111yescharacteristic
256C4#1455656111yescharacteristic
257C4#1455658711yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—82no—
261C2—5841no—
262C2—5842no—
263C2#1798849611yescharacteristic
264C2#1798885612yes—
subgroupG/H
centerC22#14556564
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
FittingC2×#100×C73C2
socleC22×C73#121
hypercenterC2×#100D73
hypocenterC73#2018
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556619C2semidirect
2. C2×#14556617C2semidirect
3. C22×#11924013C2semidirect
4. C2×#14556507C2semidirect
5. #17988555C2semidirect
6. #17988351C2semidirect
7. C2×#100×C73C2semidirect
133. C73#2018semidirect
138. C2×#100D73semidirect