Group #22611041 — subgroups

Subgroups — #22611041

Order 9344.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₅₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14556507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17988553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#341×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556619	—	2	4	no	—
9	#14556619	—	2	4	no	—
10	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
12	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
13	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556507	—	2	4	no	—
16	#14556503	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
20	#11924028	—	2	2	no	—
21	#11924028	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₂₉₂	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
32	#11924017	—	2	8	no	—
33	D₅₈₄	—	2	8	no	—
34	D₅₈₄	—	2	8	no	—
35	#11924012	—	2	2	no	—
36	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
55	D₂₉₂	—	2	4	no	—
56	D₂₉₂	—	2	2	no	—
57	D₂₉₂	—	2	4	no	—
58	D₂₉₂	—	4	2	no	—
59	D₂₉₂	—	4	2	no	—
60	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
61	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
62	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
63	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
65	#10596831	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₃	#121	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
73	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
74	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
75	C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₃	#472	1	2	yes	—
82	D₇₃	—	8	1	no	—
83	D₇₃	—	8	4	no	—
84	#2018	—	73	1	no	maximal, Sylow
85	C₇₃	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
87	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
88	C₂×#100	—	73	2	no	—
89	#408	—	73	1	no	—
90	#341	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#41	—	73	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
96	C₂×D₈	—	146	4	no	—
97	C₂×D₈	—	146	2	no	—
98	C₂×D₈	—	146	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	146	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
104	C₂⁴	—	146	2	no	—
105	#41	—	146	2	no	—
106	#41	—	146	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
108	C₂×D₄	—	73	1	no	—
109	C₂×D₄	—	73	4	no	—
110	C₂×D₄	—	146	1	no	—
111	C₂×D₄	—	146	2	no	—
112	C₂×D₄	—	146	2	no	—
113	C₂×D₄	—	146	2	no	—
114	C₂×D₄	—	146	2	no	—
115	C₂×D₄	—	146	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	146	8	no	—
119	D₈	—	146	8	no	—
120	D₈	—	146	8	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	146	2	no	—
123	M₁₆	D₂₉₂	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	146	1	no	—
127	C₂×C₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
128	C₂³	—	292	2	no	—
129	C₂³	—	292	2	no	—
130	C₂³	—	584	4	no	—
131	C₂³	—	146	1	no	—
132	C₂³	—	146	4	no	—
133	C₂³	#11924029	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	146	2	no	—
135	D₄	—	292	2	no	—
136	D₄	—	292	2	no	—
137	D₄	—	292	2	no	—
138	D₄	—	146	4	no	—
139	D₄	—	146	2	no	—
140	D₄	—	146	4	no	—
141	C₂×C₄	—	292	1	no	—
142	C₂×C₄	—	292	1	no	—
143	C₂×C₄	—	146	1	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	292	1	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	292	1	no	—
153	C₂²	—	292	4	no	—
154	C₂²	—	292	2	no	—
155	C₂²	—	584	4	no	—
156	C₂²	—	584	4	no	—
157	C₂²	—	584	4	no	—
158	C₂²	#14556566	1	2	yes	—
159	C₂²	#14556566	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	292	1	no	—
161	C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#14556561	1	2	yes	—
163	C₄	#14556588	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	584	1	no	—
166	C₂	—	584	4	no	—
167	C₂	#17988497	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#17988858	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556619

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₅₈₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556507

C₂

yes

maximal, complemented

#17988553

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#341×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11924028

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₉₂

C₂²

yes

—

#14556619

—

#14556619

—

C₂×#11924017

—

C₂×D₅₈₄

—

C₂×D₅₈₄

—

C₂×D₅₈₄

—

C₂×#11924012

C₂²

yes

characteristic

#14556507

—

#14556503

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

—

#11924028

—

#11924028

—

C₂×Dic₁₄₆

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉₂

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924017

—

D₅₈₄

—

D₅₈₄

—

#11924012

—

C₂×#10596831

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

M₁₆×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

#41

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

C₈×C₇₃

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#121

yes

—

C₂²×C₇₃

#121

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

#120

yes

—

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

yes

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#392

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#472

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

#2018

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×D₈

—

C₂×#100

—

#408

—

#341

D₇₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

146

—

AGL(1,ℤ/8)

—

146

—

C₂×SD₁₆

—

146

—

C₂×D₈

—

146

—

C₂×D₈

—

146

—

C₂×D₈

—

146

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₇₃

yes

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

102

#100

—

146

—

103

C₂²⋊C₈

—

146

—

104

C₂⁴

—

146

—

105

#41

—

146

—

106

#41

—

146

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

146

—

111

C₂×D₄

—

146

—

112

C₂×D₄

—

146

—

113

C₂×D₄

—

146

—

114

C₂×D₄

—

146

—

115

C₂×D₄

—

146

—

116

C₂²×C₄

—

146

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

146

—

119

D₈

—

146

—

120

D₈

—

146

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

146

—

123

M₁₆

D₂₉₂

yes

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

146

—

127

C₂×C₈

D₂₉₂

yes

—

128

C₂³

—

292

—

129

C₂³

—

292

—

130

C₂³

—

584

—

131

C₂³

—

146

—

132

C₂³

—

146

—

133

C₂³

#11924029

yes

characteristic

134

Q₈

—

146

—

135

D₄

—

292

—

136

D₄

—

292

—

137

D₄

—

292

—

138

D₄

—

146

—

139

D₄

—

146

—

140

D₄

—

146

—

141

C₂×C₄

—

292

—

142

C₂×C₄

—

292

—

143

C₂×C₄

—

146

—

144

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

145

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

292

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

292

—

153

C₂²

—

292

—

154

C₂²

—

292

—

155

C₂²

—

584

—

156

C₂²

—

584

—

157

C₂²

—

584

—

158

C₂²

#14556566

yes

—

159

C₂²

#14556566

yes

characteristic

160

C₄

—

292

—

161

C₄

#14556561

yes

characteristic

162

C₄

#14556561

yes

—

163

C₄

#14556588

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

584

—

166

C₂

—

584

—

167

C₂

#17988497

yes

characteristic

168

C₂

#17988858

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556566
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	#341×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#121
hypercenter	#341	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556566

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

#341×C₇₃

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556619	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅₈₄	C₂	semidirect
3. C₂×#14556507	C₂	semidirect
4. #17988553	C₂	semidirect
5. #341×C₇₃	C₂	semidirect
85. C₇₃	#2018	semidirect
90. #341	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556619

C₂

semidirect

2. C₂²×D₅₈₄

C₂

semidirect

3. C₂×#14556507

C₂

semidirect

4. #17988553

C₂

semidirect

5. #341×C₇₃

C₂

semidirect

85. C₇₃

#2018

semidirect

90. #341

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22611041

Conjugacy classes of subgroups

Complements