Finite Group Databasebeta

← #22611047

Subgroups — #22611047

Order 9344.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556617C211yesmaximal, characteristic
3C22×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924028C2211yescharacteristic
9C22×Dic146C2211yescharacteristic
10#14556624—22no—
11#14556624—22no—
12#14556617—22no—
13#14556617—22no—
14C2×Dic292—21no—
15C2×#11924017—21no—
16C2×#11924016—22no—
17C2×#11924016—21no—
18C2×#11924016—22no—
19C2×#11924016—22no—
20C2×#11924013—21no—
21C2×#11924012C2211yescharacteristic
22C22×#10596831C2211yescharacteristic
23#14556509—22no—
24#14556503—22no—
25C22×D4×C73C2211yescharacteristic
26C2×M16×C73C2211yescharacteristic
27C2×M16×C73C2211yescharacteristic
28#100×C73—22no—
29#11924028—21no—
30#11924028—21no—
31#11924028—21no—
32#11924028—21no—
33C2×Dic146—21no—
34C2×Dic146—21no—
35C2×Dic146—21no—
36C2×Dic146—21no—
37C2×Dic146—21no—
38C2×Dic146D411yescharacteristic
39C2×Dic146D412yes—
40C2×D292D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D73—21no—
42C22×Dic73—21no—
43C2×C4×D73—21no—
44Dic292—24no—
45#11924017—24no—
46#11924016—28no—
47#11924016—24no—
48#11924013—24no—
49#11924012—21no—
50#11924012D412yes—
51C2×#10596831—21no—
52C2×#10596831—21no—
53C2×#10596831—21no—
54C2×#10596831D412yes—
55C24×C73—21no—
56C2×D4×C73—21no—
57C2×D4×C73—21no—
58C2×D4×C73—21no—
59C2×D4×C73—21no—
60C2×D4×C73—21no—
61C2×D4×C73D412yes—
62C22×C4×C73C2311yescharacteristic
63M16×C73—21no—
64M16×C73—21no—
65M16×C73—21no—
66M16×C73D412yes—
67C2×C8×C73—21no—
68C2×C8×C73—21no—
69C23×C73—22no—
70C23×C73—41no—
71C23×C73—41no—
72C23×C73—82no—
73C23×C73#4111yescharacteristic
74C22×D73—21no—
75D4×C73—22no—
76D4×C73—22no—
77D4×C73—41no—
78D4×C73—41no—
79C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D73—41no—
86C22⋊D73—41no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—22no—
89C2×Dic73—41no—
90C2×Dic73—41no—
91D292—21no—
92D292—21no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—41no—
95Dic146—22no—
96Dic146—21no—
97Dic146—22no—
98Dic146—21no—
99Dic146—41no—
100Dic146—41no—
101C8×C73—22no—
102C8×C73—41no—
103#10596831—22no—
104#10596831—22no—
105C22×C73—22no—
106C22×C73—42no—
107C22×C73—82no—
108C22×C73—82no—
109C22×C73—82no—
110C22×C73#12111yescharacteristic
111C22×C73#12111yescharacteristic
112C22×C73#12111yescharacteristic
113C2×D73—41no—
114C2×D73—42no—
115C4×C73#12011yescharacteristic
116C4×C73#12011yescharacteristic
117C4×C73#12011yescharacteristic
118C4×C73#12711yescharacteristic
119Dic73—42no—
120Dic73—41no—
121C2×C73—21no—
122C2×C73—21no—
123C2×C73—82no—
124C2×C73#39211yescharacteristic
125C2×C73#47112yes—
126D73—81no—
127#2019—731nomaximal, Sylow
128C73#201911yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#137—731no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
131C22×SD16—731no—
132C2×#101—731no—
133C2×#100D7311yescharacteristic, complemented
134#408—731no—
135#341—731no—
136C2×#41—731no—
137C22×Q8—731no—
138C22×D4C2×D7311yescharacteristic
139#137—1462no—
140#137—1462no—
141AGL(1,ℤ/8)—1462no—
142AGL(1,ℤ/8)—1462no—
143C2×Q16—1461no—
144C2×SD16—1461no—
145C2×SD16—1462no—
146C2×SD16—1462no—
147C2×SD16—1461no—
148C2×SD16—1462no—
149C2×D8—1461no—
150C2×M16—731no—
151C2×M16C2×D7311yescharacteristic
152C2×M16C2×D7311yescharacteristic
153C22×C8—731no—
154#101—1462no—
155#100—22no—
156C22⋊C8—1462no—
157C24—21no—
158#41—1461no—
159#41—1461no—
160#41—1461no—
161#41—1461no—
162C2×Q8—731no—
163C2×Q8—732no—
164C2×Q8—1461no—
165C2×Q8—1461no—
166C2×Q8—1461no—
167C2×Q8—1461no—
168C2×Q8—1461no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—731no—
175C2×D4—1461no—
176C2×D4D29212yes—
177C22×C4—1461no—
178C22×C4—1461no—
179C22×C4C22×D7311yescharacteristic
180Q16—1464no—
181SD16—1464no—
182SD16—1468no—
183SD16—1464no—
184D8—1464no—
185M16—21no—
186M16—21no—
187M16—21no—
188M16—732no—
189M16—1461no—
190M16C22⋊D7312yes—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—732no—
194C2×C8—1461no—
195C2×C8—1461no—
196C2×C8—1461no—
197C23—22no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—82no—
201C23—1461no—
202C23#1192402811yescharacteristic
203Q8—2921no—
204Q8—2921no—
205Q8—1462no—
206Q8—1461no—
207Q8—1462no—
208Q8—1461no—
209D4—22no—
210D4—22no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—2921no—
214D4—2921no—
215D4—1461no—
216D4—1461no—
217C2×C4—2921no—
218C2×C4—2921no—
219C2×C4—2921no—
220C2×C4—2921no—
221C2×C4—1462no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4D4×D7311yescharacteristic
224C2×C4D4×D7311yescharacteristic
225C2×C4D4×D7311yescharacteristic
226C2×C4D4×D7311yescharacteristic
227C2×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
228C2×C4C2×D29211yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C8—1462no—
232C8—1462no—
233C22—22no—
234C22—42no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—2921no—
239C22—2922no—
240C22#1455656411yescharacteristic
241C22#1455656411yescharacteristic
242C22#1455656511yescharacteristic
243C4—2921no—
244C4—2922no—
245C4#1455655911yescharacteristic
246C4#1455656111yescharacteristic
247C4#1455656111yescharacteristic
248C4#1455658711yescharacteristic
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—82no—
252C2—5841no—
253C2#1798849611yescharacteristic
254C2#1798884912yes—
subgroupG/H
centerC22#14556564
commutatorC22×C4×C73C23
FrattiniC22×C4C22×D73
FittingC2×#100×C73C2
socleC22×C73#121
hypercenterC2×#100D73
hypocenterC73#2019
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556624C2semidirect
3. C22×#11924016C2semidirect
4. C2×#14556509C2semidirect
5. #17988555C2semidirect
6. #17988351C2semidirect
7. C2×#100×C73C2semidirect
128. C73#2019semidirect
133. C2×#100D73semidirect