Group #22611088 — subgroups

Subgroups — #22611088

Order 9344.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17988593	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17988488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17988348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556590	—	2	2	no	—
8	#14556582	—	2	2	no	—
9	#14556570	—	2	2	no	—
10	#14556550	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556513	—	2	2	no	—
14	#14556513	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₉₂	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	#11924007	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	#11924005	—	4	4	no	—
30	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
35	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
55	D₂₉₂	—	2	4	no	—
56	D₂₉₂	—	4	2	no	—
57	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
58	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
67	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
68	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
69	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
72	Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₃	#453	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₃	#454	1	1	yes	characteristic
80	D₇₃	—	8	2	no	—
81	#2027	—	73	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₃	#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#544	—	73	1	no	—
84	#418	—	73	2	no	—
85	#390	—	73	1	no	—
86	#343	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#339	—	73	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
91	#125	—	146	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
93	#117	—	73	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
97	#102	—	146	2	no	—
98	#102	—	146	2	no	—
99	C₂⁴	—	146	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
101	C₂×D₄	—	73	2	no	—
102	C₂×D₄	—	146	2	no	—
103	C₂×D₄	—	146	1	no	—
104	C₂×D₄	—	146	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
106	C₂²×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
118	C₄²	—	146	2	no	—
119	C₄²	—	146	2	no	—
120	C₂³	—	292	2	no	—
121	C₂³	—	292	2	no	—
122	C₂³	—	292	1	no	—
123	C₂³	—	292	1	no	—
124	C₂³	—	146	2	no	—
125	C₂³	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	584	2	no	—
127	D₄	—	292	2	no	—
128	D₄	—	146	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	292	1	no	—
132	C₂×C₄	—	292	1	no	—
133	C₂×C₄	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄	—	146	2	no	—
135	C₂×C₄	—	146	2	no	—
136	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#11924027	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#11924028	1	2	yes	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	292	4	no	—
144	C₂²	—	292	2	no	—
145	C₂²	—	584	2	no	—
146	C₂²	—	584	1	no	—
147	C₂²	—	584	1	no	—
148	C₂²	#14556561	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#14556571	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#14556579	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	292	2	no	—
153	C₄	—	292	2	no	—
154	C₄	—	292	2	no	—
155	C₄	#14556569	1	2	yes	—
156	C₄	#14556577	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	584	2	no	—
160	C₂	#17988500	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#17988757	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#17988762	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989218

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988593

C₂

yes

maximal

#17988488

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988348

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₉₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556513

—

#14556513

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

Dic₁₄₆

—

C₈×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#124

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₇₃

#124

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

#2027

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2027

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₃

yes

characteristic, complemented

#339

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

146

—

#125

—

146

—

C₂²⋊Q₈

—

146

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

#102

—

146

—

#102

—

146

—

C₂⁴

—

146

—

100

C₂×Q₈

—

146

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

146

—

103

C₂×D₄

—

146

—

104

C₂×D₄

—

146

—

105

C₂²×C₄

—

146

—

106

C₂²×C₄

D₂₉₂

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

146

—

115

C₄⋊C₄

—

146

—

116

C₂²⋊C₄

—

292

—

117

C₂²⋊C₄

—

146

—

118

C₄²

—

146

—

119

C₄²

—

146

—

120

C₂³

—

292

—

121

C₂³

—

292

—

122

C₂³

—

292

—

123

C₂³

—

292

—

124

C₂³

—

146

—

125

C₂³

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

126

Q₈

—

584

—

127

D₄

—

292

—

128

D₄

—

146

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

292

—

132

C₂×C₄

—

292

—

133

C₂×C₄

—

146

—

134

C₂×C₄

—

146

—

135

C₂×C₄

—

146

—

136

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

137

C₂×C₄

Q₈×D₇₃

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#11924027

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#11924028

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

292

—

144

C₂²

—

292

—

145

C₂²

—

584

—

146

C₂²

—

584

—

147

C₂²

—

584

—

148

C₂²

#14556561

yes

characteristic

149

C₂²

#14556571

yes

characteristic

150

C₂²

#14556579

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

292

—

153

C₄

—

292

—

154

C₄

—

292

—

155

C₄

#14556569

yes

—

156

C₄

#14556577

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

584

—

160

C₂

#17988500

yes

characteristic

161

C₂

#17988757

yes

characteristic

162

C₂

#17988762

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556561
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	#343×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#120
hypercenter	#343	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556561

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

#343×C₇₃

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
1. #17989218	C₂	semidirect
4. #17988348	C₂	semidirect
5. #343×C₇₃	C₂	semidirect
22. C₂×D₂₉₂	Q₈	semidirect
82. C₇₃	#2027	semidirect
86. #343	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989218

C₂

semidirect

4. #17988348

C₂

semidirect

5. #343×C₇₃

C₂

semidirect

22. C₂×D₂₉₂

Q₈

semidirect

82. C₇₃

#2027

semidirect

86. #343

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22611088

Conjugacy classes of subgroups

Complements