Group #22611098 — subgroups

Subgroups — #22611098

Order 9344.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17988450	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17988354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17988353	C₂	1	2	yes	maximal
5	#381×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14556570	—	2	2	no	—
7	#14556568	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556498	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
19	#11924007	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₃	Q₈	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₇₃	#41	1	2	yes	—
39	C₂³×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
53	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₃	#124	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
67	Dic₇₃	—	4	4	no	—
68	Dic₇₃	—	8	2	no	—
69	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₃	#458	1	2	yes	—
75	#2030	—	73	1	no	maximal, Sylow
76	C₇₃	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#543	—	73	1	no	—
78	#381	—	73	2	no	—
79	#381	D₇₃	1	1	yes	characteristic
80	#342	—	73	2	no	—
81	#342	—	73	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	146	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
100	C₂²×C₄	Dic₁₄₆	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#11924027	1	2	yes	—
115	C₂³	#11924028	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	584	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	292	4	no	—
127	C₂×C₄	—	292	4	no	—
128	C₂×C₄	—	292	2	no	—
129	C₂×C₄	—	146	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	#14556559	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#14556568	1	2	yes	—
137	C₂²	#14556570	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14556577	1	2	yes	—
139	C₂²	#14556578	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	8	1	no	—
143	C₄	—	292	4	no	—
144	C₄	—	584	2	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#17988499	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#17988776	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989213

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988450

C₂

yes

maximal

#17988354

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988353

C₂

yes

maximal

#381×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556570

—

#14556568

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

#14556498

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₃

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

Q₈

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#41

yes

—

C₂³×C₇₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

Dic₁₄₆

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#124

yes

—

C₂²×C₇₃

#124

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#393

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#458

yes

—

#2030

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

#543

—

#381

—

#381

D₇₃

yes

characteristic

#342

—

#342

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

146

—

C₂²⋊Q₈

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

#95

—

#95

—

146

—

C₂⁴

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

146

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

100

C₂²×C₄

Dic₁₄₆

yes

complemented

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

146

—

103

C₄⋊C₄

—

146

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

146

—

107

C₂²⋊C₄

—

146

—

108

C₂²⋊C₄

—

146

—

109

C₂²⋊C₄

—

146

—

110

C₂³

—

111

C₂³

D₄×D₇₃

yes

—

112

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

113

C₂³

C₂×Dic₁₄₆

yes

characteristic

114

C₂³

#11924027

yes

—

115

C₂³

#11924028

yes

characteristic

116

Q₈

—

584

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

292

—

127

C₂×C₄

—

292

—

128

C₂×C₄

—

292

—

129

C₂×C₄

—

146

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#14556559

yes

characteristic

136

C₂²

#14556568

yes

—

137

C₂²

#14556570

yes

characteristic

138

C₂²

#14556577

yes

—

139

C₂²

#14556578

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

292

—

144

C₄

—

584

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#17988499

yes

characteristic

150

C₂

#17988776

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556559
commutator	C₂⁴×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₃
Fitting	#381×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#120
hypercenter	#381	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556559

commutator

C₂⁴×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₃

Fitting

#381×C₇₃

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
31. C₂²×C₄×C₇₃	Q₈	semidirect
76. C₇₃	#2030	semidirect
100. C₂²×C₄	Dic₁₄₆	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₂²×C₄×C₇₃

Q₈

semidirect

76. C₇₃

#2030

semidirect

100. C₂²×C₄

Dic₁₄₆

semidirect

Subgroups — #22611098

Conjugacy classes of subgroups

Complements