Finite Group Databasebeta

← #22611579

Subgroups — #22611579

Order 9344.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989152C211yesmaximal, characteristic
2#17988568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11924027C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D73C411yescharacteristic, complemented
10M16×D73—21no—
11#14556587—21no—
12#14556577—21no—
13#14556564—21no—
14#14556563—21no—
15#14556561C411yescharacteristic, complemented
16#14556560C411yescharacteristic, complemented
17#14556559C2211yescharacteristic
18#14556547—21no—
19#14556547C411yescharacteristic, complemented
20#14556509—21no—
21#14556508C2211yescharacteristic
22#14556506C2211yescharacteristic
23#14556505—21no—
24#120×C73C2211yescharacteristic
25#100×C73C2211yescharacteristic
26#99×C73C2211yescharacteristic
27C23×D73C2×C411yescharacteristic
28#11924027—41no—
29#11924027—41no—
30C2×Dic146D411yescharacteristic
31C2×D292—21no—
32C2×C22⋊D73—21no—
33C2×C22⋊D73—21no—
34C2×C22⋊D73—21no—
35C2×C22⋊D73—21no—
36C2×C22⋊D73—41no—
37C2×C22⋊D73—41no—
38C2×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
40C22×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×D73D411yescharacteristic
43#11924012—21no—
44#11924011—41no—
45C8×D73—41no—
46#11924007—21no—
47#11924007—41no—
48C22⋊Dic73—21no—
49C22⋊Dic73—21no—
50C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51#11924005—21no—
52#11924005—21no—
53C4×Dic73—21no—
54C4×Dic73—41no—
55C24×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C73—21no—
57C2×D4×C73C2311yescharacteristic
58M16×C73—21no—
59C22⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×C73—21no—
63C23×C73—41no—
64C23×C73—81no—
65C23×C73C22×C411yescharacteristic
66C23×C73C2×D411yescharacteristic
67C22×D73—21no—
68C22×D73—41no—
69C22×D73—81no—
70C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C73—41no—
72D4×C73—81no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—41no—
75C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D73—41no—
77C22⋊D73—41no—
78C22⋊D73—42no—
79C22⋊D73—41no—
80C22⋊D73—41no—
81C22⋊D73—81no—
82C22⋊D73—81no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92D292—81no—
93C4×D73—21no—
94C4×D73—21no—
95Dic146—41no—
96C8×C73—41no—
97#10596831—41no—
98C22×C73—21no—
99C22×C73—21no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—41no—
103C22×C73—41no—
104C22×C73—41no—
105C22×C73—82no—
106C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D73—21no—
108C2×D73—41no—
109C2×D73—41no—
110C2×D73—41no—
111C2×D73—41no—
112C2×D73—82no—
113C4×C73—21no—
114C4×C73—41no—
115C4×C73—81no—
116Dic73—21no—
117Dic73—21no—
118Dic73—41no—
119Dic73—81no—
120Dic73#9911yescharacteristic
121Dic73#9911yescharacteristic
122C2×C73—21no—
123C2×C73—41no—
124C2×C73—41no—
125C2×C73—81no—
126C2×C73C2×#9911yescharacteristic
127D73—41no—
128D73—81no—
129#2122—731nomaximal, Sylow
130C73#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#535—731no—
132#413—731no—
133#410—731no—
134AΣL(1,𝔽16)—731no—
135AΣL(1,𝔽16)—731no—
136AΣL(1,𝔽16)—731no—
137AΣL(1,𝔽16)D7311yescharacteristic, complemented
138C2×#41—731no—
139C22×D4—731no—
140C2×M16—1461no—
141#127—1461no—
142#124—1461no—
143#121—1461no—
144#121—1461no—
145#120—731no—
146#120—731no—
147#120—731no—
148#120C2×D7311yescharacteristic
149#117—731no—
150#117—1461no—
151#101—1461no—
152#100—731no—
153#100C2×D7311yescharacteristic
154#99—731no—
155#99—1461no—
156#99C2×D7311yescharacteristic
157C24—731no—
158C24C4×D7311yescharacteristic
159#41—2921no—
160#41—2921no—
161C2×Q8—731no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—2921no—
164C2×D4—2921no—
165C2×D4—731no—
166C2×D4—731no—
167C2×D4—1461no—
168C2×D4—1461no—
169C2×D4—1461no—
170C2×D4—1461no—
171C2×D4—1461no—
172C2×D4C22×D7311yescharacteristic
173C22×C4—731no—
174C22×C4—731no—
175C22×C4—731no—
176M16—21no—
177M16—2921no—
178M16—1461no—
179C2×C8—2921no—
180C4⋊C4—2921no—
181C4⋊C4—1461no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—731no—
185C22⋊C4—1461no—
186C22⋊C4—1461no—
187C22⋊C4—1461no—
188C22⋊C4—1461no—
189C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
190C42—2921no—
191C42—1461no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—2921no—
196C23—5841no—
197C23—731no—
198C23—1461no—
199C23C2×C4×D7311yescharacteristic
200C23D4×D7311yescharacteristic
201Q8—2921no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—2921no—
205D4—2921no—
206D4—2921no—
207D4—2921no—
208D4—2922no—
209D4—5841no—
210D4—5841no—
211D4—5841no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—731no—
216C2×C4—731no—
217C2×C4—731no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4—1461no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1461no—
224C2×C4—1461no—
225C2×C4D4×D7311yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—2921no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—82no—
236C22—2921no—
237C22—2921no—
238C22—2921no—
239C22—2921no—
240C22—5842no—
241C22—1461no—
242C22C22⋊C4×D7311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—2921no—
247C4—5841no—
248C4—731no—
249C4—731no—
250C4—1461no—
251C4—1461no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—2921no—
257C2—5841no—
258C2#99×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D73
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D73
FittingAΣL(1,𝔽16)×C73C2
socleC2×C73C2×#99
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D73
hypocenterC73#2122
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17988568C2semidirect
3. #17988559C2semidirect
4. #17988375C2semidirect
5. #17988374C2semidirect
6. #17988373C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C73C2semidirect
9. C22×C22⋊D73C4semidirect
15. #14556561C4semidirect
16. #14556560C4semidirect
19. #14556547C4semidirect
130. C73#2122semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D73semidirect