Finite Group Databasebeta

← #22611880

Subgroups — #22611880

Order 9344.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989384C211yesmaximal, characteristic
2#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D73—21no—
9#14556623—21no—
10#14556620—21no—
11#14556618—21no—
12#14556615—21no—
13#14556613C2211yescharacteristic
14#14556611—21no—
15C2×#11924011C2211yescharacteristic
16#14556567—21no—
17#14556537—21no—
18#14556534—21no—
19#14556531C2211yescharacteristic, complemented
20#14556523C2211yescharacteristic, complemented
21#14556515—21no—
22#135×C73C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
24Q32×C73—21no—
25SD32×C73—21no—
26M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#11924029—21no—
28#11924028—21no—
29#11924028—41no—
30#11924027—21no—
31#11924027—41no—
32Q8×D73—21no—
33D4×D73—21no—
34D4×D73—41no—
35C2×C4×D73—41no—
36C2×C4×D73D411yescharacteristic
37Dic292D411yescharacteristic
38#11924018—21no—
39#11924017—21no—
40#11924016—21no—
41#11924015—21no—
42D584D411yescharacteristic
43#11924013—21no—
44#11924011—21no—
45#11924011—21no—
46C2×#10596831D411yescharacteristic
47C4⋊Dic73—21no—
48#11924007—41no—
49#11924005—41no—
50#11924003—21no—
51#41×C73—21no—
52C2×Q8×C73—21no—
53Q16×C73—21no—
54Q16×C73—21no—
55Q16×C73D411yescharacteristic
56SD16×C73—21no—
57D8×C73D411yescharacteristic
58C2×C8×C73C2311yescharacteristic
59C16×C73—21no—
60C22×D73—41no—
61C22×D73D811yescharacteristic
62Q8×C73—21no—
63Q8×C73—41no—
64Q8×C73—41no—
65D4×C73—21no—
66D4×C73—41no—
67C2×C4×C73—41no—
68C2×C4×C73—41no—
69C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D73—41no—
71C22⋊D73—41no—
72C22⋊D73—41no—
73C2×Dic73—41no—
74C2×Dic73—41no—
75C2×Dic73D811yescharacteristic
76D292—21no—
77D292—41no—
78C4×D73—21no—
79C4×D73—21no—
80C4×D73—41no—
81C4×D73—41no—
82C4×D73—41no—
83Dic146—21no—
84Dic146—41no—
85C8×C73C2×D411yescharacteristic
86C8×C73C2×D411yescharacteristic
87#10596831—21no—
88C22×C73—41no—
89C22×C73C2×D811yescharacteristic
90C2×D73—21no—
91C2×D73—41no—
92C2×D73—41no—
93C2×D73—82no—
94C4×C73—41no—
95C4×C73—81no—
96C4×C73#12011yescharacteristic
97C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic73—21no—
99Dic73—41no—
100Dic73—81no—
101C2×C73—21no—
102C2×C73—81no—
103C2×C73#44711yescharacteristic
104D73—41no—
105D73—81no—
106#2191—731nomaximal, Sylow
107C73#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#575—731no—
109#510—731no—
110#510D7311yescharacteristic, complemented
111#470—731no—
112#360—731no—
113#360—731no—
114#349—731no—
115C2×#41—1461no—
116#137—1461no—
117#137—1461no—
118AGL(1,ℤ/8)—1461no—
119AGL(1,ℤ/8)—1461no—
120#135—731no—
121#135—1461no—
122#135C2×D7311yescharacteristic
123C2×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
124C2×M16—731no—
125C22⋊Q8—1461no—
126Q32—21no—
127Q32—1461no—
128SD32—21no—
129SD32—1461no—
130M32—731no—
131M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
132#106—731no—
133#103—1461no—
134#41—21no—
135#41—2921no—
136#41—2921no—
137#41—1461no—
138#41—1461no—
139#41—1461no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—1461no—
142C2×D4—2921no—
143C2×D4—1461no—
144C22×C4—2921no—
145C22×C4—731no—
146Q16—21no—
147Q16—21no—
148Q16—731no—
149Q16—1461no—
150Q16C22⋊D7311yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—1461no—
153SD16—1461no—
154SD16—1461no—
155D8—731no—
156D8—1461no—
157D8C22⋊D7311yescharacteristic
158M16—1461no—
159M16—1461no—
160C2×C8—731no—
161C2×C8C22×D7311yescharacteristic
162C4⋊C4—2921no—
163C4⋊C4—1461no—
164C22⋊C4—2921no—
165C16—21no—
166C16—1461no—
167C23—2921no—
168C23—731no—
169Q8—21no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—2921no—
173Q8—1461no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—2921no—
177D4—2921no—
178D4—2921no—
179D4—2921no—
180D4—1461no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—2921no—
184C2×C4—2921no—
185C2×C4—2921no—
186C2×C4—2921no—
187C2×C4—2921no—
188C2×C4—731no—
189C2×C4—1461no—
190C2×C4—1461no—
191C2×C4D4×D7311yescharacteristic
192C8—1461no—
193C8D4×D7311yescharacteristic
194C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—2921no—
197C22—2921no—
198C22—5842no—
199C22—1461no—
200C22D8×D7311yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—2921no—
204C4—5841no—
205C4—1461no—
206C4#1455655911yescharacteristic
207C4#1455661511yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—2921no—
211C2—5841no—
212C2#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17988719
commutatorC2×C8×C73C23
FrattiniC2×C8C22×D73
Fitting#510×C73C2
socleC2×C73#447
hypercenter#510D73
hypocenterC73#2191
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17989028C2semidirect
3. #17988842C2semidirect
4. #17988398C2semidirect
5. #17988397C2semidirect
6. #17988368C2semidirect
7. #510×C73C2semidirect
19. #14556531C22semidirect
20. #14556523C22semidirect
23. C2×Q16×C73C22semidirect
26. M32×C73C22semidirect
107. C73#2191semidirect
110. #510D73semidirect
123. C2×Q16C2×D73semidirect
131. M32C2×D73semidirect