Finite Group Databasebeta

← #22611920

Subgroups — #22611920

Order 9344.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988774C211yesmaximal, characteristic
4#17988382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#455×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556584—21no—
9#14556573—21no—
10#14556572—21no—
11#14556572C2211yescharacteristic
12#14556567—21no—
13#14556559—21no—
14#14556559C2211yescharacteristic
15#14556551—21no—
16#14556548—21no—
17C22⋊C4×D73—21no—
18#14556506—21no—
19#14556506—21no—
20#14556506C2211yescharacteristic
21#14556506C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
23#137×C73—21no—
24#124×C73C2211yescharacteristic
25#104×C73—21no—
26#100×C73C2211yescharacteristic
27C23×D73D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D73—21no—
29C2×C22⋊D73—41no—
30C22×Dic73D411yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D73—21no—
32C2×C4×D73—21no—
33C4⋊Dic73—21no—
34#11924007—21no—
35#11924007—21no—
36#11924007—21no—
37#11924007—41no—
38C22⋊Dic73—21no—
39C22⋊Dic73—21no—
40C22⋊Dic73—21no—
41C22⋊Dic73—41no—
42C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
44#11924005—21no—
45#11924005—21no—
46#11924005—21no—
47#11924005—41no—
48C4×Dic73—21no—
49#41×C73—21no—
50#41×C73—41no—
51C2×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C73—21no—
53C2×D4×C73—21no—
54C2×D4×C73—41no—
55C2×D4×C73C2311yescharacteristic
56Q16×C73—41no—
57SD16×C73—41no—
58M16×C73—21no—
59C22⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C4×C73—21no—
61C42×C73D411yescharacteristic, complemented
62C23×C73—21no—
63C23×C73—21no—
64C23×C73C2×D411yescharacteristic
65C23×C73C2×D411yescharacteristic
66C22×D73—21no—
67C22×D73—42no—
68C22×D73—41no—
69Q8×C73—21no—
70Q8×C73—41no—
71D4×C73—21no—
72D4×C73—41no—
73D4×C73—41no—
74D4×C73—41no—
75D4×C73—41no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
82C22⋊D73—42no—
83C22⋊D73—82no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73—41no—
90C4×D73—42no—
91C4×D73—81no—
92C8×C73—41no—
93C22×C73—21no—
94C22×C73—21no—
95C22×C73—41no—
96C22×C73—41no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73—81no—
99C22×C73—81no—
100C22×C73#12011yescharacteristic
101C2×D73—22no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—42no—
105C2×D73—81no—
106C4×C73—21no—
107C4×C73—41no—
108C4×C73—41no—
109C4×C73—41no—
110Dic73—41no—
111Dic73—41no—
112Dic73—41no—
113Dic73—81no—
114Dic73—81no—
115C2×C73—21no—
116C2×C73—41no—
117C2×C73—41no—
118C2×C73—81no—
119C2×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D73—42no—
121#2197—731nomaximal, Sylow
122C73#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—731no—
124#458—731no—
125B(4,𝔽2)—731no—
126#455D7311yescharacteristic, complemented
127#354—731no—
128#352—731no—
129AΣL(1,𝔽16)—731no—
130H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
131#137—21no—
132#126—1461no—
133#124C2×D7311yescharacteristic
134#123—731no—
135#123—1461no—
136#123—1461no—
137C22⋊Q8—1461no—
138#120—731no—
139#120—1461no—
140C4×D4—1461no—
141#117—1461no—
142C2×C22⋊C4—1461no—
143#104—21no—
144#100C2×D7311yescharacteristic
145#99—731no—
146#99—731no—
147#99—1461no—
148#99—1461no—
149C24—731no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—2921no—
157C2×D4—1461no—
158C2×D4C22×D7311yescharacteristic
159C22×C4—731no—
160C22×C4—1461no—
161C22×C4—1461no—
162Q16—41no—
163SD16—41no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—2921no—
166C4⋊C4—1461no—
167C4⋊C4—1461no—
168C4⋊C4—1461no—
169C4⋊C4—1461no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—2921no—
173C22⋊C4—2921no—
174C22⋊C4—731no—
175C22⋊C4—731no—
176C22⋊C4—1461no—
177C22⋊C4—1461no—
178C22⋊C4—1461no—
179C22⋊C4—1461no—
180C22⋊C4—1461no—
181C22⋊C4—1461no—
182C42—1461no—
183C42C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—2921no—
187C23—2922no—
188C23—1461no—
189C23D4×D7311yescharacteristic
190C23D4×D7311yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—41no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—2922no—
199D4—5842no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—5841no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—2921no—
223C22—2922no—
224C22—2921no—
225C22—5841no—
226C22—1462no—
227C22#1455655911yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—2921no—
233C4—2921no—
234C4—2921no—
235C4—5841no—
236C4—5841no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—2922no—
242C2#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17988773
commutatorC2×D4×C73C23
FrattiniC2×D4C22×D73
Fitting#455×C73C2
socleC2×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#455D73
hypocenterC73#2197
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989267C2semidirect
2. #17988777C2semidirect
4. #17988382C2semidirect
5. #17988378C2semidirect
6. #17988375C2semidirect
7. #455×C73C2semidirect
30. C22×Dic73D4semidirect
43. C22⋊Dic73D4semidirect
51. C2×Q8×C73D4semidirect
61. C42×C73D4semidirect
122. C73#2197semidirect
126. #455D73semidirect
152. C2×Q8C22⋊D73semidirect
183. C42C22⋊D73semidirect