Finite Group Databasebeta

← #22611944

Subgroups — #22611944

Order 9344.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17988776C212yesmaximal
2#17988764C211yesmaximal, characteristic
3#17988382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988377C212yesmaximal, complemented
5#563×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556636C2211yescharacteristic
7#14556622—21no—
8#14556574—22no—
9#14556519—21no—
10#14556508C2211yescharacteristic
11#14556506C2212yes—
12#14556505—22no—
13C4⋊Q8×C73—21no—
14#126×C73—22no—
15#125×C73—21no—
16#124×C73C2211yescharacteristic
17#123×C73C2212yes—
18C22⋊Q8×C73—22no—
19#11924028—21no—
20#11924027—41no—
21C2×C22⋊D73—22no—
22D4×D73—41no—
23#11924018—41no—
24#11924015—41no—
25#11924012—21no—
26#11924007—42no—
27C22⋊Dic73—22no—
28#11924005—42no—
29C2×Q8×C73—21no—
30C2×Q8×C73D411yescharacteristic
31C2×D4×C73C2311yescharacteristic
32C22×C4×C73D412yes—
33C4⋊C4×C73—21no—
34C4⋊C4×C73—22no—
35C4⋊C4×C73—22no—
36C4⋊C4×C73—21no—
37C4⋊C4×C73—22no—
38C22⋊C4×C73—22no—
39C22⋊C4×C73—22no—
40C22⋊C4×C73D412yes—
41C42×C73—21no—
42C42×C73D411yescharacteristic
43C23×C73C2×D412yes—
44C22×D73—22no—
45Q8×C73—41no—
46Q8×C73—81no—
47D4×C73—41no—
48C2×C4×C73—21no—
49C2×C4×C73—22no—
50C2×C4×C73—21no—
51C2×C4×C73—22no—
52C2×C4×C73—42no—
53C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D73—42no—
55C22⋊D73—41no—
56C2×Dic73—22no—
57C2×Dic73—42no—
58D292—21no—
59C4×D73—41no—
60Dic146—21no—
61#10596831—41no—
62C22×C73—22no—
63C22×C73—42no—
64C22×C73#12011yescharacteristic
65C2×D73—41no—
66C2×D73—82no—
67C4×C73—21no—
68C4×C73—42no—
69C4×C73—41no—
70C4×C73—42no—
71C4×C73—41no—
72Dic73—41no—
73Dic73—82no—
74C2×C73—21no—
75C2×C73—42no—
76C2×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D73—81no—
78#2201—731nomaximal, Sylow
79C73#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563D7311yescharacteristic, complemented
81#458—732no—
82#455—731no—
83#354—731no—
84#352—732no—
85H(5,𝔽2)—731no—
86#137—1461no—
87C4⋊Q8—21no—
88#126—22no—
89#125—21no—
90#124C2×D7311yescharacteristic
91#123—1462no—
92#123C2×D7312yes—
93C22⋊Q8—22no—
94#104—1461no—
95#100—731no—
96#99—732no—
97#99—1462no—
98#41—2921no—
99#41—1461no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
102C2×D4—2921no—
103C2×D4—1462no—
104C2×D4C22×D7311yescharacteristic
105C22×C4C22⋊D7312yes—
106Q16—2921no—
107SD16—2921no—
108M16—1461no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—2922no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—2922no—
118C22⋊C4—1462no—
119C22⋊C4C22⋊D7312yes—
120C42—21no—
121C42C22⋊D7311yescharacteristic
122C23—1462no—
123C23C2×C22⋊D7312yes—
124Q8—41no—
125Q8—81no—
126Q8—1461no—
127D4—41no—
128D4—2922no—
129D4—2921no—
130D4—1461no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—2921no—
137C2×C4—2922no—
138C2×C4—1462no—
139C2×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
140C8—2921no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—2921no—
144C22—5842no—
145C22#1455656011yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—42no—
148C4—41no—
149C4—42no—
150C4—41no—
151C4—2921no—
152C4—5842no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—5841no—
156C2#1798877411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17988774
commutatorC2×D4×C73C23
FrattiniC2×D4C22×D73
Fitting#563×C73C2
socleC2×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#563D73
hypocenterC73#2201
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17988382C2semidirect
4. #17988377C2semidirect
5. #563×C73C2semidirect
79. C73#2201semidirect
80. #563D73semidirect