Finite Group Databasebeta

← #22611945

Subgroups — #22611945

Order 9344.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988778C211yesmaximal, characteristic
3#17988776C211yesmaximal, characteristic
4#17988767C211yesmaximal, characteristic
5#17988381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556636C2211yescharacteristic
9#14556624—21no—
10#14556590—21no—
11#14556584—21no—
12#14556584—21no—
13#14556581—21no—
14#14556578C2211yescharacteristic
15#14556575—21no—
16#14556574—21no—
17#14556572C2211yescharacteristic
18#14556570—21no—
19#14556568—21no—
20#14556517—21no—
21#14556506C2211yescharacteristic
22#14556505—21no—
23#14556505—21no—
24#123×C73C2211yescharacteristic
25#100×C73C2211yescharacteristic
26#99×C73C2211yescharacteristic
27#11924028—21no—
28#11924027—41no—
29C2×Dic146—21no—
30C2×Dic146D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D73—21no—
32C2×C22⋊D73—21no—
33D4×D73—41no—
34C22×Dic73D411yescharacteristic
35Dic292—41no—
36#11924017—41no—
37C4⋊Dic73—21no—
38C4⋊Dic73—21no—
39C4⋊Dic73—41no—
40#11924007—21no—
41#11924007—21no—
42#11924007—21no—
43#11924007—21no—
44#11924007—21no—
45#11924007—41no—
46C22⋊Dic73—21no—
47C22⋊Dic73—21no—
48C22⋊Dic73—21no—
49C22⋊Dic73—21no—
50C22⋊Dic73D411yescharacteristic
51#11924005—41no—
52#11924005—41no—
53C4×Dic73—21no—
54C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×D4×C73C2311yescharacteristic
56C22×C4×C73D411yescharacteristic
57M16×C73—21no—
58C4⋊C4×C73—21no—
59C22⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
62C23×C73C2×D411yescharacteristic
63C23×C73C2×D411yescharacteristic
64C22×D73—21no—
65C22×D73—21no—
66D4×C73—41no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73—41no—
70C2×C4×C73—41no—
71C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D73—41no—
73C22⋊D73—41no—
74C22⋊D73—41no—
75C2×Dic73—21no—
76C2×Dic73—21no—
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73—21no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—41no—
82C2×Dic73—41no—
83D292—21no—
84C4×D73—41no—
85Dic146—21no—
86Dic146—41no—
87Dic146—81no—
88C8×C73—41no—
89C22×C73—21no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73—41no—
93C22×C73#12011yescharacteristic
94C2×D73—41no—
95C2×D73—81no—
96C2×D73—81no—
97C4×C73—21no—
98C4×C73—41no—
99C4×C73—41no—
100C4×C73—81no—
101Dic73—41no—
102Dic73—41no—
103Dic73—41no—
104Dic73—41no—
105Dic73—41no—
106Dic73—81no—
107C2×C73—21no—
108C2×C73—41no—
109C2×C73—41no—
110C2×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D73—81no—
112#2201—731nomaximal, Sylow
113C73#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—731no—
115#458—731no—
116#458—731no—
117#455—731no—
118#354—731no—
119#352—731no—
120#352D7311yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—731no—
122#137—1461no—
123C4⋊Q8—1461no—
124#126—1461no—
125#126—1461no—
126#125—1461no—
127#124—731no—
128#123—731no—
129#123—1461no—
130#123—1461no—
131#123C2×D7311yescharacteristic
132C22⋊Q8—1461no—
133C22⋊Q8—1461no—
134#104—1461no—
135#100C2×D7311yescharacteristic
136#99—731no—
137#99—1461no—
138#99—1461no—
139#99C2×D7311yescharacteristic
140#41—2921no—
141#41—1461no—
142C2×Q8—731no—
143C2×Q8—1461no—
144C2×D4—2921no—
145C2×D4—1461no—
146C2×D4—1461no—
147C2×D4C22×D7311yescharacteristic
148C22×C4—731no—
149C22×C4D29211yescharacteristic
150Q16—2921no—
151SD16—2921no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—2921no—
155C4⋊C4—2921no—
156C4⋊C4—1461no—
157C4⋊C4—1461no—
158C4⋊C4—1461no—
159C4⋊C4—1461no—
160C4⋊C4—1461no—
161C4⋊C4—1461no—
162C4⋊C4—1461no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—2921no—
166C22⋊C4—2921no—
167C22⋊C4—731no—
168C22⋊C4—1461no—
169C22⋊C4—1461no—
170C22⋊C4—1461no—
171C22⋊C4—1461no—
172C22⋊C4D29211yescharacteristic
173C42—731no—
174C42—1461no—
175C23—1461no—
176C23—1461no—
177C23D4×D7311yescharacteristic
178C23C2×D29211yescharacteristic
179Q8—2921no—
180Q8—5841no—
181Q8—1461no—
182D4—41no—
183D4—2921no—
184D4—2921no—
185D4—2921no—
186D4—1461no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—2921no—
192C2×C4—2921no—
193C2×C4—2921no—
194C2×C4—1461no—
195C2×C4—1461no—
196C2×C4—1461no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1461no—
199C2×C4—1461no—
200C2×C4D4×D7311yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—2921no—
207C22—5841no—
208C22—5841no—
209C22#1455656111yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—2921no—
215C4—2921no—
216C4—2921no—
217C4—2921no—
218C4—2921no—
219C4—5841no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—5841no—
224C2#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17988775
commutatorC2×D4×C73C23
FrattiniC2×D4C22×D73
Fitting#352×C73C2
socleC2×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#352D73
hypocenterC73#2201
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989340C2semidirect
5. #17988381C2semidirect
6. #17988378C2semidirect
7. #352×C73C2semidirect
113. C73#2201semidirect
120. #352D73semidirect