Group #22612539 — subgroups

Subgroups — #22612539

Order 9344.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17988477	C₂	1	4	yes	maximal
3	#17988468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17988453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17988444	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#384×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14556548	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
17	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
18	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
30	#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#11924005	—	4	4	no	—
32	#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
34	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
40	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
71	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
76	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
78	C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
79	Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	Dic₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₃	#520	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₃	#540	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₃	#541	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₃	#542	1	2	yes	—
87	D₇₃	—	4	2	no	—
88	#2314	—	73	1	no	maximal, Sylow
89	C₇₃	#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×#117	—	73	1	no	—
91	#388	—	73	4	no	—
92	#387	—	73	4	no	—
93	#384	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#382	—	73	1	no	—
95	#380	—	73	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
98	#117	—	73	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
108	#95	—	73	4	no	—
109	#95	—	73	4	no	—
110	#95	—	73	4	no	—
111	C₂⁴	—	73	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
127	C₄²	—	292	4	no	—
128	C₄²	—	73	4	no	—
129	C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
130	C₂³	—	73	2	no	—
131	C₂³	—	146	1	no	—
132	C₂³	—	146	1	no	—
133	C₂³	—	146	2	no	—
134	C₂³	—	146	2	no	—
135	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	73	4	no	—
142	C₂×C₄	—	73	2	no	—
143	C₂×C₄	—	146	4	no	—
144	C₂×C₄	—	146	4	no	—
145	C₂×C₄	—	146	4	no	—
146	C₂×C₄	—	146	1	no	—
147	C₂×C₄	—	146	1	no	—
148	C₂×C₄	—	146	2	no	—
149	C₂×C₄	—	146	2	no	—
150	C₂×C₄	—	146	8	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#11924027	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#11924029	1	2	yes	—
155	C₂²	—	292	1	no	—
156	C₂²	—	292	1	no	—
157	C₂²	—	292	2	no	—
158	C₂²	—	146	2	no	—
159	C₂²	—	146	4	no	—
160	C₂²	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#14556636	1	2	yes	—
164	C₂²	#14556639	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	292	4	no	—
168	C₄	—	146	2	no	—
169	C₄	—	146	4	no	—
170	C₄	#14556549	1	4	yes	—
171	C₂	—	292	2	no	—
172	C₂	C₂×#14556549	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#17989068	1	2	yes	—
174	C₂	#17989191	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#17989198	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#17989211	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556548

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988477

C₂

yes

maximal

#17988468

C₂

yes

maximal, complemented

#17988453

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988444

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, complemented

#384×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556548

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

C₂×C₄

yes

—

#11924005

—

#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#117

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#520

yes

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

—

#2314

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2314

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₃

yes

characteristic, complemented

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₇₃

yes

characteristic

108

#95

—

109

#95

—

110

#95

—

111

C₂⁴

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

146

—

117

C₂²×C₄

—

146

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

146

—

125

C₂²⋊C₄

—

292

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

292

—

128

C₄²

—

129

C₄²

C₄×D₇₃

yes

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

146

—

132

C₂³

—

146

—

133

C₂³

—

146

—

134

C₂³

—

146

—

135

C₂³

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

146

—

144

C₂×C₄

—

146

—

145

C₂×C₄

—

146

—

146

C₂×C₄

—

146

—

147

C₂×C₄

—

146

—

148

C₂×C₄

—

146

—

149

C₂×C₄

—

146

—

150

C₂×C₄

—

146

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

153

C₂×C₄

#11924027

yes

—

154

C₂×C₄

#11924029

yes

—

155

C₂²

—

292

—

156

C₂²

—

292

—

157

C₂²

—

292

—

158

C₂²

—

146

—

159

C₂²

—

146

—

160

C₂²

C₂²×C₄×D₇₃

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×#11924027

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#11924029

yes

characteristic

163

C₂²

#14556636

yes

—

164

C₂²

#14556639

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

292

—

168

C₄

—

146

—

169

C₄

—

146

—

170

C₄

#14556549

yes

—

171

C₂

—

292

—

172

C₂

C₂×#14556549

yes

characteristic

173

C₂

#17989068

yes

—

174

C₂

#17989191

yes

characteristic

175

C₂

#17989198

yes

characteristic

176

C₂

#17989211

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#384×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₃

commutator

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

#384×C₇₃

C₂

socle

C₂³×C₇₃

C₂⁴

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
3. #17988468	C₂	semidirect
4. #17988453	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂	semidirect
7. #384×C₇₃	C₂	semidirect
9. #14556548	C₄	semidirect
89. C₇₃	#2314	semidirect
93. #384	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17988468

C₂

semidirect

4. #17988453

C₂

semidirect

6. C₄⋊C₄×Dic₇₃

C₂

semidirect

7. #384×C₇₃

C₂

semidirect

9. #14556548

C₄

semidirect

89. C₇₃

#2314

semidirect

93. #384

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22612539

Conjugacy classes of subgroups

Complements