Group #22613183 — subgroups

Subgroups — C₂×#17988526 #22613183

Order 9344.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17988526	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14556498	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14556498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556498	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#14556498	C₂²	1	8	yes	—
12	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
13	#14556498	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₇₃	#41	1	4	yes	—
42	C₂³×C₇₃	#41	1	2	yes	—
43	C₂³×C₇₃	#41	1	4	yes	—
44	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₃	#123	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇₃	#124	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₃	#125	1	8	yes	—
66	C₂²×C₇₃	#126	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
75	Dic₇₃	—	4	4	no	—
76	Dic₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇₃	#400	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₃	C₂×#126	1	2	yes	—
83	C₂×#400	—	73	1	no	maximal, Sylow
84	C₇₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic
87	#400	—	73	8	no	—
88	C₂×#95	—	73	2	no	—
89	C₂×#95	—	73	2	no	—
90	C₂×#95	—	73	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
100	#95	—	73	4	no	—
101	#95	—	73	8	no	—
102	#95	—	73	8	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
116	C₂²×C₄	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
125	C₂³	#11924027	1	4	yes	—
126	C₂³	#11924028	1	2	yes	—
127	C₂³	#11924029	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	292	8	no	—
138	C₂×C₄	—	292	8	no	—
139	C₂×C₄	—	146	4	no	—
140	C₂×C₄	—	146	4	no	—
141	C₂×C₄	—	146	4	no	—
142	C₂×C₄	—	146	8	no	—
143	C₂×C₄	—	146	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
146	C₂²	#14556570	1	4	yes	—
147	C₂²	#14556572	1	4	yes	—
148	C₂²	#14556580	1	4	yes	—
149	C₂²	#14556582	1	8	yes	—
150	C₂²	#14556586	1	8	yes	—
151	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#11924027	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#11924029	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	292	4	no	—
160	C₄	—	292	4	no	—
161	C₂	#17988526	1	8	yes	direct product factor
162	C₂	C₂×#14556570	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#14556572	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#14556580	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#14556582	1	2	yes	—
166	C₂	C₂×#14556586	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988526

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556498

C₂

yes

maximal

C₂×#14556498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556498

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₃

#41

yes

—

C₂³×C₇₃

#41

yes

—

C₂³×C₇₃

#41

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₃

#123

yes

—

C₂²×C₇₃

#124

yes

—

C₂²×C₇₃

#125

yes

—

C₂²×C₇₃

#126

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

#400

yes

complemented

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

C₂×#126

yes

—

C₂×#400

—

maximal, Sylow

C₇₃

C₂×#400

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₃

yes

characteristic

#400

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

146

—

112

C₂²×C₄

—

146

—

113

C₂²×C₄

—

146

—

114

C₂²×C₄

—

146

—

115

C₂²×C₄

—

146

—

116

C₂²×C₄

Dic₁₄₆

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

146

—

123

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

124

C₂³

C₂×Dic₁₄₆

yes

—

125

C₂³

#11924027

yes

—

126

C₂³

#11924028

yes

—

127

C₂³

#11924029

yes

—

128

C₂³

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

292

—

138

C₂×C₄

—

292

—

139

C₂×C₄

—

146

—

140

C₂×C₄

—

146

—

141

C₂×C₄

—

146

—

142

C₂×C₄

—

146

—

143

C₂×C₄

—

146

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₆

yes

—

146

C₂²

#14556570

yes

—

147

C₂²

#14556572

yes

—

148

C₂²

#14556580

yes

—

149

C₂²

#14556582

yes

—

150

C₂²

#14556586

yes

—

151

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

152

C₂²

C₂²×Dic₁₄₆

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#11924027

yes

—

154

C₂²

C₂×#11924028

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#11924029

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

292

—

160

C₄

—

292

—

161

C₂

#17988526

yes

direct product factor

162

C₂

C₂×#14556570

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#14556572

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#14556580

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#14556582

yes

—

166

C₂

C₂×#14556586

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₇₃

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂

socle

C₂⁴×C₇₃

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #17988526	C₂	direct (N × H)
77. C₂×C₇₃	#400	semidirect
84. C₇₃	C₂×#400	semidirect
161. C₂	#17988526	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #17988526

C₂

direct (N × H)

77. C₂×C₇₃

#400

semidirect

84. C₇₃

C₂×#400

semidirect

161. C₂

#17988526

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17988526 #22613183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17988526 #22613183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17988526 #22613183