Finite Group Databasebeta

← #22613253

Subgroups — #22613253

Order 9344.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D73C2211yescharacteristic
17C24×D73C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C2×D4×D73—24no—
22C2×D4×D73—24no—
23C2×D4×D73—24no—
24C22×C4×D73C2211yescharacteristic
25C22×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556576—24no—
28#14556573—24no—
29C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×D73—24no—
47#14556498C2211yescharacteristic, complemented
48#14556498C2211yescharacteristic, complemented
49#14556498C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D73—22no—
58C23×D73—22no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—22no—
61C23×D73—22no—
62C23×D73—22no—
63C23×D73—22no—
64C23×D73—22no—
65C23×D73—22no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73—41no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73D414yes—
71C23×D73C2311yescharacteristic
72C23×D73C2311yescharacteristic
73C23×D73C2311yescharacteristic
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292D414yes—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C22⋊D73—22no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73D414yes—
83D4×D73—232no—
84C22×Dic73C2311yescharacteristic
85C22×Dic73C2311yescharacteristic
86C22×Dic73C2311yescharacteristic
87C22×Dic73C2311yescharacteristic
88C22×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C4⋊Dic73—22no—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—41no—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107#11924005—22no—
108#11924005—22no—
109#11924005—22no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#11924005—22no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115C24×C73C2311yescharacteristic
116C24×C73C2311yescharacteristic
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—22no—
120C22×C4×C73C2311yescharacteristic
121C22×C4×C73C2311yescharacteristic
122C22×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C4×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73C2×D412yes—
143C23×C73C2×D412yes—
144C23×C73C2411yescharacteristic
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—28no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—28no—
161C22×D73—28no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—44no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—44no—
173C22×D73C2×D412yes—
174C22×D73C2×D412yes—
175C22×D73C2×D412yes—
176C22×D73C2×D412yes—
177C22×D73C2×D412yes—
178C22×D73#4112yes—
179C22×D73#4112yes—
180D4×C73—28no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊D73—28no—
197C22⋊D73—28no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73C2×D412yes—
213D292—28no—
214C4×D73—28no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—44no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—22no—
242C2×D73—22no—
243C2×D73—22no—
244C2×D73—22no—
245C2×D73—22no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—22no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—22no—
252C2×D73—22no—
253C2×D73—416no—
254C2×D73—416no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73#12014yes—
260C2×D73#12314yescomplemented
261C4×C73—22no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266Dic73—22no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271C2×C73—42no—
272C2×C73—42no—
273C2×C73C2×#12011yescharacteristic
274C2×C73C2×#12311yescharacteristic
275C2×C73#53411yescharacteristic
276C2×C73#54611yescharacteristic
277C2×C73#54611yescharacteristic
278C2×C73#54611yescharacteristic
279C2×C73#54611yescharacteristic
280D73—24no—
281D73—24no—
282D73—42no—
283#2405—731nomaximal, Sylow
284C73#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×D4—731no—
286C2×#123—731no—
287C2×#123—731no—
288C22×C22⋊C4—731no—
289#394—731no—
290#394—731no—
291#394—731no—
292#394D7311yescharacteristic, complemented
293#386—731no—
294#386—731no—
295#385—731no—
296#385—731no—
297#379—731no—
298#379—731no—
299#379—731no—
300C25—731no—
301C25—731no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4—731no—
305C22×D4—1464no—
306C22×D4—1464no—
307C22×D4—1464no—
308C22×D4C2×D7311yescharacteristic
309C23×C4—731no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—731no—
312#123—1464no—
313#123—1464no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4—731no—
322C2×C22⋊C4—731no—
323C2×C22⋊C4—731no—
324C2×C22⋊C4—731no—
325C2×C22⋊C4—731no—
326C2×C22⋊C4—731no—
327C2×C22⋊C4—731no—
328C2×C22⋊C4—731no—
329C2×C22⋊C4—731no—
330C2×C22⋊C4—731no—
331C2×C22⋊C4—731no—
332C2×C22⋊C4—1464no—
333C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
334C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#95—731no—
338#95—731no—
339#95—731no—
340#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C24—2921no—
342C24—2921no—
343C24—2921no—
344C24—2921no—
345C24—734no—
346C24—731no—
347C24—731no—
348C24—731no—
349C24—1462no—
350C24—1462no—
351C24—1462no—
352C24—1462no—
353C24—1462no—
354C24—1462no—
355C24—1462no—
356C24—1462no—
357C24—1462no—
358C24C22×D7311yescharacteristic
359C24C22×D7311yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—734no—
364C2×D4—734no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—14632no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4C22×D7311yescharacteristic
388C22×C4C22×D7311yescharacteristic
389C22×C4C22×D7311yescharacteristic
390C22×C4C22×D7311yescharacteristic
391C22×C4C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—2924no—
427C23—2924no—
428C23—2924no—
429C23—2924no—
430C23—2924no—
431C23—2924no—
432C23—2924no—
433C23—2924no—
434C23—2924no—
435C23—2924no—
436C23—2924no—
437C23—732no—
438C23—732no—
439C23—732no—
440C23—732no—
441C23—732no—
442C23—732no—
443C23—732no—
444C23—1468no—
445C23—1468no—
446C23—1468no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454C23—1461no—
455C23—1461no—
456C23—1461no—
457C23—1461no—
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23D4×D7312yes—
462C23D4×D7312yes—
463C23C23×D7311yescharacteristic
464D4—28no—
465D4—1468no—
466D4—1468no—
467D4—1468no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—1468no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4D4×D7312yes—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—29216no—
516C22—29216no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—734no—
522C22—734no—
523C22—1462no—
524C22—1462no—
525C22—1462no—
526C22—1462no—
527C22—1462no—
528C22—1462no—
529C22—1462no—
530C22—1462no—
531C22—1462no—
532C22—1462no—
533C22—1462no—
534C22—1462no—
535C22—1462no—
536C22—1462no—
537C22—1462no—
538C22C2×D4×D7311yescharacteristic
539C22C2×D4×D7311yescharacteristic
540C22C2×D4×D7311yescharacteristic
541C22#41×D7311yescharacteristic
542C22#41×D7311yescharacteristic
543C22#1455663611yescharacteristic
544C22#1455663711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—1462no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—2922no—
558C2—1464no—
559C2—1464no—
560C2#120×D7311yescharacteristic
561C2#123×D7311yescharacteristic
562C2#1798914511yescharacteristic
563C2#1798922611yescharacteristic
564C2#1798922911yescharacteristic
565C2#1798923011yescharacteristic
566C2#1798923411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#394×C73C2
hypercenter#394D73
hypocenterC73#2405
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556576C2semidirect
3. C2×#14556573C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D73C2semidirect
5. #17988503C2semidirect
6. #17988502C2semidirect
7. #17988501C2semidirect
8. #17988465C2semidirect
9. #17988463C2semidirect
10. #17988461C2semidirect
11. #17988458C2semidirect
12. #17988442C2semidirect
13. #17988442C2semidirect
14. #17988442C2semidirect
15. #394×C73C2semidirect
25. C22×C4×D73C22semidirect
26. C22×C4×D73C22semidirect
29. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
30. C2×#11924007C22semidirect
31. C2×#11924007C22semidirect
32. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
40. C2×#11924005C22semidirect
41. C2×#11924005C22semidirect
42. C2×#11924005C22semidirect
43. C2×#11924005C22semidirect
44. C2×#11924005C22semidirect
45. C2×#11924005C22semidirect
47. #14556498C22semidirect
48. #14556498C22semidirect
49. #14556498C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C73C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
56. #95×C73C22semidirect
260. C2×D73#123semidirect
284. C73#2405semidirect
292. #394D73semidirect
317. C2×C4⋊C4C2×D73semidirect
333. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
334. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
335. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
336. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
340. #95C2×D73semidirect