Finite Group Databasebeta

← #22613346

Subgroups — #22613346

Order 9344.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#390×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D292C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C23×Dic73C2211yescharacteristic
22C22×C4×D73C2211yescharacteristic
23#14556564—24no—
24#14556563—24no—
25#14556551—24no—
26#14556548—24no—
27C2×#11924007C2211yescharacteristic
28C2×#11924007C2211yescharacteristic
29C2×#11924007C2211yescharacteristic
30C2×#11924007C2211yescharacteristic
31C2×#11924007C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
44#14556498C2211yescharacteristic
45#14556498C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47#14556498C2211yescharacteristic
48C22×D4×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C42×C73C2211yescharacteristic
55C23×D73C2311yescharacteristic
56C23×D73C2311yescharacteristic
57C2×D292—22no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—41no—
60C2×C22⋊D73—22no—
61C2×C22⋊D73—22no—
62C2×C22⋊D73—22no—
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73C2311yescharacteristic
76C22×Dic73C2311yescharacteristic
77C22×Dic73C2311yescharacteristic
78C22×Dic73C2311yescharacteristic
79C22×Dic73C2311yescharacteristic
80C22×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73D414yescomplemented
84#11924007—22no—
85#11924007—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—41no—
88#11924007D414yescomplemented
89C22⋊Dic73—22no—
90C22⋊Dic73—22no—
91C22⋊Dic73—41no—
92#11924005—22no—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97#11924005—22no—
98#11924005—41no—
99C4×Dic73—22no—
100C4×Dic73—22no—
101C24×C73C2311yescharacteristic
102C24×C73C2311yescharacteristic
103C2×D4×C73—22no—
104C2×D4×C73—22no—
105C2×D4×C73—41no—
106C22×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C4×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C42×C73—22no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73#4112yes—
131C23×C73C2411yescharacteristic
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73C2×D412yes—
146D4×C73—44no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73C2×D412yes—
161C2×C4×C73C2×D412yes—
162C22⋊D73—28no—
163C22⋊D73—44no—
164C22⋊D73—44no—
165C22⋊D73—44no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—44no—
180C2×Dic73C2×D412yes—
181C2×Dic73C2×D412yes—
182C2×Dic73C2×D412yes—
183C2×Dic73#4112yes—
184C2×Dic73#4112yes—
185D292—44no—
186C4×D73—28no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×C73C2×#4111yescharacteristic
204C22×C73C2×#4111yescharacteristic
205C22×C73C2×#4111yescharacteristic
206C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D73—22no—
209C2×D73—22no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—41no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227Dic73—22no—
228Dic73—22no—
229Dic73—41no—
230Dic73—41no—
231Dic73—41no—
232Dic73#12114yes—
233C2×C73—42no—
234C2×C73—81no—
235C2×C73C2×#12111yescharacteristic
236C2×C73#52511yescharacteristic
237C2×C73#53511yescharacteristic
238C2×C73#54611yescharacteristic
239C2×C73#55011yescharacteristic
240C2×C73#55311yescharacteristic
241C2×C73#55511yescharacteristic
242D73—42no—
243D73—81no—
244#2414—731nomaximal, Sylow
245C73#241411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#121—731no—
247C2×#121—731no—
248C2×C4×D4—731no—
249C2×#117—731no—
250#394—731no—
251#394—731no—
252#392—731no—
253#392—731no—
254#390—731no—
255#390—731no—
256#390D7311yescharacteristic, complemented
257#389—731no—
258#388—731no—
259#388—731no—
260#380—731no—
261C22×D4—731no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—731no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—731no—
266C22×D4C2×D7311yescharacteristic
267C23×C4—731no—
268C23×C4—731no—
269#121—1464no—
270#121—1464no—
271C4×D4—1464no—
272#117—1464no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—731no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—731no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
293C2×C42—731no—
294C2×C42—731no—
295C2×C42C2×D7311yescharacteristic
296#95—731no—
297#95—731no—
298#95—731no—
299#95—731no—
300C24—731no—
301C24—731no—
302C24C22×D7311yescharacteristic
303C24C22×D7311yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1462no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1462no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—734no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4C22×D7311yescharacteristic
335C22×C4C22×D7311yescharacteristic
336C22×C4C22×D7311yescharacteristic
337C22×C4C22×D7311yescharacteristic
338C22×C4C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—734no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C42—22no—
360C42—1462no—
361C42—1462no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—732no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23—1461no—
379C23—1461no—
380C23—1461no—
381C23—1461no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23#1192402812yes—
390C23C23×D7311yescharacteristic
391D4—44no—
392D4—2924no—
393D4—2924no—
394D4—2924no—
395D4—2924no—
396D4—1468no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—2924no—
411C2×C4—732no—
412C2×C4—732no—
413C2×C4—732no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—732no—
416C2×C4—1468no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4D4×D7312yes—
431C2×C4D4×D7312yes—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—2921no—
447C22—2921no—
448C22—2921no—
449C22—2921no—
450C22—2921no—
451C22—2921no—
452C22—2921no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—2921no—
457C22—1462no—
458C22—1462no—
459C22—1462no—
460C22C2×D4×D7311yescharacteristic
461C22C2×D4×D7311yescharacteristic
462C22#41×D7311yescharacteristic
463C22#41×D7311yescharacteristic
464C22C2×#1192402811yescharacteristic
465C22#1455663611yescharacteristic
466C22#1455663611yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—2921no—
473C4—2921no—
474C4—2921no—
475C4—734no—
476C4—1462no—
477C4—1462no—
478C2—42no—
479C2—81no—
480C2—2922no—
481C2—5841no—
482C2#121×D7311yescharacteristic
483C2#1798909611yescharacteristic
484C2#1798915011yescharacteristic
485C2#1798922711yescharacteristic
486C2#1798925511yescharacteristic
487C2#1798928611yescharacteristic
488C2#1798929911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#390×C73C2
hypercenter#390D73
hypocenterC73#2414
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556564C2semidirect
2. C2×#14556563C2semidirect
3. C2×#14556551C2semidirect
4. C2×#14556548C2semidirect
5. #17988504C2semidirect
6. #17988502C2semidirect
7. #17988496C2semidirect
8. #17988495C2semidirect
9. #17988487C2semidirect
10. #17988487C2semidirect
11. #17988482C2semidirect
12. #17988481C2semidirect
13. #17988478C2semidirect
14. #17988445C2semidirect
15. #390×C73C2semidirect
83. C2×C4×D73D4semidirect
88. #11924007D4semidirect
245. C73#2414semidirect
256. #390D73semidirect