Finite Group Databasebeta

← #22613472

Subgroups — #22613472

Order 9344.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D73C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×D292C2211yescharacteristic
20C22×D292C2211yescharacteristic
21C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4×D73C2211yescharacteristic
25C22×C4×D73C2211yescharacteristic
26C22×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556566—24no—
28#14556564—24no—
29#14556561—24no—
30#14556561—24no—
31C4×D292—24no—
32C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×D73—24no—
48#14556498C2211yescharacteristic, complemented
49#14556498C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D73—22no—
58C23×D73—22no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—22no—
61C23×D73—22no—
62C23×D73—41no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73C2311yescharacteristic
65C23×D73C2311yescharacteristic
66C23×D73C2311yescharacteristic
67C23×D73C2311yescharacteristic
68C2×D292—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292D414yescomplemented
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C22×Dic73C2311yescharacteristic
90C22×Dic73C2311yescharacteristic
91C22×Dic73C2311yescharacteristic
92C22×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—41no—
104#11924007—22no—
105C22⋊Dic73—22no—
106#11924005—22no—
107#11924005—22no—
108#11924005—22no—
109#11924005—22no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114#11924005—22no—
115#11924005—41no—
116#11924005D414yescomplemented
117C24×C73C2311yescharacteristic
118C22×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C4×C73C2311yescharacteristic
120C22×C4×C73C2311yescharacteristic
121C22×C4×C73C2311yescharacteristic
122C22×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C4×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×C73—22no—
125C22⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73D414yescomplemented
128C42×C73—22no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73C2×D412yes—
136C23×C73C2411yescharacteristic
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—28no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—44no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73C2×D412yes—
168C22×D73C2×D412yes—
169C22×D73C2×D412yes—
170C22×D73#4112yes—
171C22×D73#4112yes—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73C2×D412yes—
187C2×C4×C73C2×D412yes—
188C2×C4×C73C2×D412yes—
189C2×C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊D73—44no—
191C22⋊D73—44no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73C2×D412yes—
204D292—28no—
205D292—44no—
206D292—44no—
207D292—44no—
208D292—44no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—44no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×C73C2×#4111yescharacteristic
223C22×C73C2×#4111yescharacteristic
224C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—416no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73#12114yescomplemented
255C4×C73—22no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265C2×C73—42no—
266C2×C73C2×#12111yescharacteristic
267C2×C73#52511yescharacteristic
268C2×C73#53811yescharacteristic
269C2×C73D4211yescharacteristic
270C2×C73D4211yescharacteristic
271C2×C73#54611yescharacteristic
272C2×C73#54611yescharacteristic
273D73—24no—
274D73—42no—
275D73—42no—
276D73—81no—
277#2424—731nomaximal, Sylow
278C73#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—731no—
280C2×#121—731no—
281C2×#120—731no—
282C2×#120—731no—
283C2×C4×D4—731no—
284C22×C22⋊C4—731no—
285#396—731no—
286#394—731no—
287#394—731no—
288#392—731no—
289#390—731no—
290#388D7311yescharacteristic, complemented
291#386—731no—
292#386—731no—
293#385—731no—
294C25—731no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4—731no—
297C22×D4—731no—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—731no—
301C22×D4—731no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305#121—1464no—
306#121—1464no—
307#120—1464no—
308#120—1464no—
309C4×D4—1464no—
310C2×C4⋊C4—731no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4—731no—
322C2×C22⋊C4—731no—
323C2×C22⋊C4—731no—
324C2×C22⋊C4—731no—
325C2×C22⋊C4—731no—
326C2×C22⋊C4—1464no—
327C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
330C2×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#95—731no—
332#95—731no—
333#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C24—2921no—
336C24—2921no—
337C24—731no—
338C24—731no—
339C24—731no—
340C24—731no—
341C24—1462no—
342C24—1462no—
343C24—1462no—
344C24—1462no—
345C24—1462no—
346C24C22×D7311yescharacteristic
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—734no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1462no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4C22×D7311yescharacteristic
382C22×C4C22×D7311yescharacteristic
383C22×C4C22×D7311yescharacteristic
384C22×C4C22×D7311yescharacteristic
385C22×C4C22×D7311yescharacteristic
386C22×C4C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—734no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4D29214yescomplemented
406C42—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—2924no—
414C23—2924no—
415C23—2924no—
416C23—2924no—
417C23—2924no—
418C23—2924no—
419C23—732no—
420C23—732no—
421C23—732no—
422C23—732no—
423C23—732no—
424C23—1468no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435C23—1461no—
436C23—1461no—
437C23—1461no—
438C23—1461no—
439C23—1461no—
440C23—1461no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23—1461no—
444C23—1461no—
445C23—1461no—
446C23—1461no—
447C23—1461no—
448C23C2×D29212yes—
449C23C23×D7311yescharacteristic
450D4—2924no—
451D4—2924no—
452D4—2924no—
453D4—2924no—
454D4—2924no—
455D4—2924no—
456D4—1468no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2924no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4D4×D7312yes—
487C2×C4D4×D7312yes—
488C2×C4C2×D29212yes—
489C2×C4C2×D29212yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—29216no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—2921no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—734no—
514C22—1462no—
515C22—1462no—
516C22—1462no—
517C22—1462no—
518C22—1462no—
519C22—1462no—
520C22—1462no—
521C22—1462no—
522C22—1462no—
523C22—1462no—
524C22—1462no—
525C22—1462no—
526C22C2×D4×D7311yescharacteristic
527C22C2×D4×D7311yescharacteristic
528C22C22×D29211yescharacteristic
529C22#41×D7311yescharacteristic
530C22#41×D7311yescharacteristic
531C22#1455663711yescharacteristic
532C22#1455663711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—1462no—
543C2—42no—
544C2—2922no—
545C2—2922no—
546C2—5841no—
547C2—1464no—
548C2#121×D7311yescharacteristic
549C2#1798909911yescharacteristic
550C2#1798917611yescharacteristic
551C2D4×D29211yescharacteristic
552C2D4×D29211yescharacteristic
553C2#1798922911yescharacteristic
554C2#1798923011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#388×C73C2
hypercenter#388D73
hypocenterC73#2424
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556566C2semidirect
2. C2×#14556564C2semidirect
3. C2×#14556561C2semidirect
4. C2×#14556561C2semidirect
5. C2×C4×D292C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D73C2semidirect
7. #17988509C2semidirect
8. #17988503C2semidirect
9. #17988503C2semidirect
10. #17988497C2semidirect
11. #17988489C2semidirect
12. #17988465C2semidirect
13. #17988465C2semidirect
14. #17988461C2semidirect
15. #388×C73C2semidirect
21. C22×D292C22semidirect
26. C22×C4×D73C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
33. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
34. C2×#11924007C22semidirect
42. C2×#11924005C22semidirect
43. C2×#11924005C22semidirect
44. C2×#11924005C22semidirect
45. C2×#11924005C22semidirect
46. C2×#11924005C22semidirect
48. #14556498C22semidirect
49. #14556498C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C73C22semidirect
54. C2×C42×C73C22semidirect
55. #95×C73C22semidirect
56. #95×C73C22semidirect
82. C2×D292D4semidirect
116. #11924005D4semidirect
127. C22⋊C4×C73D4semidirect
254. C2×D73#121semidirect
278. C73#2424semidirect
290. #388D73semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D73semidirect
330. C2×C42C2×D73semidirect
333. #95C2×D73semidirect
334. #95C2×D73semidirect
405. C22⋊C4D292semidirect