Finite Group Databasebeta

← #22613545

Subgroups — #22613545

Order 9344.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924027—24no—
17C2×#11924027—24no—
18C2×#11924027—24no—
19C22×Dic146C2211yescharacteristic
20C22×D292C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73C2211yescharacteristic
28C23×Dic73C2211yescharacteristic
29C22×C4×D73C2211yescharacteristic
30#14556587—24no—
31#14556577—24no—
32#14556563—24no—
33C2×#11924007C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
45#14556498C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47#14556498C2211yescharacteristic
48#14556498C2211yescharacteristic
49#14556498C2211yescharacteristic
50C22×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D4×C73C2211yescharacteristic
52C22×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56#95×C73C2211yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C23×D73C2311yescharacteristic
59#11924027—232no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146D414yescomplemented
63C2×D292—22no—
64C2×D292—22no—
65C2×D292—41no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73D414yescomplemented
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73D414yescomplemented
90C22×Dic73C2311yescharacteristic
91C22×Dic73C2311yescharacteristic
92C22×Dic73C2311yescharacteristic
93C22×Dic73C2311yescharacteristic
94C22×Dic73C2311yescharacteristic
95C22×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99#11924007—22no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109C4×Dic73—22no—
110C4×Dic73—22no—
111C24×C73C2311yescharacteristic
112C24×C73C2311yescharacteristic
113C24×C73C2311yescharacteristic
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—41no—
123C22×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C4×C73C2311yescharacteristic
125C22×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22×C4×C73C2311yescharacteristic
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73C2×D412yes—
150C23×C73C2×D412yes—
151C23×C73C2411yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73C2×D412yes—
166D4×C73—28no—
167D4×C73—44no—
168D4×C73—44no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73C2×D412yes—
180C2×C4×C73#4112yescomplemented
181C22⋊D73—28no—
182C22⋊D73—28no—
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—44no—
186C22⋊D73—44no—
187C2×Dic73—28no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—28no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73C2×D412yes—
202C2×Dic73C2×D412yes—
203C2×Dic73C2×D412yes—
204C2×Dic73C2×D412yes—
205C2×Dic73C2×D412yes—
206C2×Dic73#4112yescomplemented
207D292—44no—
208C4×D73—28no—
209Dic146—28no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—22no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256Dic73—22no—
257Dic73—22no—
258Dic73—22no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73#12014yes—
262C2×C73—42no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73—81no—
265C2×C73C2×#12011yescharacteristic
266C2×C73#53211yescharacteristic
267C2×C73#53511yescharacteristic
268C2×C73#54611yescharacteristic
269C2×C73#54611yescharacteristic
270C2×C73#55011yescharacteristic
271C2×C73#55011yescharacteristic
272D73—42no—
273D73—81no—
274#2431—731nomaximal, Sylow
275C73#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—731no—
277C2×#127—731no—
278C2×#124—731no—
279C2×#121—731no—
280#392—731no—
281#392—731no—
282#392—731no—
283#392D7311yescharacteristic, complemented
284#391—731no—
285#390—731no—
286#386—731no—
287#386—731no—
288#386—731no—
289#386—731no—
290C4×C22⋊C4—731no—
291C2×#41—1464no—
292C2×#41—1464no—
293C2×#41—1464no—
294C22×Q8—731no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4—731no—
297C22×D4—731no—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—731no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4C2×D7311yescharacteristic
303C22×D4C2×D7311yescharacteristic
304C22×D4C2×D7311yescharacteristic
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308#127—1464no—
309#124—1464no—
310#121—1464no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
324C2×C42—731no—
325C2×C42—731no—
326#95—731no—
327#95—731no—
328#95—731no—
329#95—731no—
330#95—731no—
331#95C2×D7311yescharacteristic
332C24—731no—
333C24—731no—
334C24C22×D7311yescharacteristic
335C24C22×D7311yescharacteristic
336C24C22×D7311yescharacteristic
337#41—14632no—
338C2×Q8—734no—
339C2×Q8—1462no—
340C2×Q8—1462no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—734no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4—1462no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—734no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4C22×D7311yescharacteristic
387C22×C4C22×D7311yescharacteristic
388C22×C4C22×D7311yescharacteristic
389C22×C4C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C42—1462no—
404C42—1462no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—732no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435C23—1461no—
436C23—1461no—
437C23—1461no—
438C23D4×D7312yes—
439C23D4×D7312yes—
440C23C23×D7311yescharacteristic
441Q8—1468no—
442D4—28no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—2924no—
446D4—2924no—
447D4—2924no—
448D4—2924no—
449D4—2924no—
450D4—1468no—
451D4—1468no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—732no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—732no—
465C2×C4—732no—
466C2×C4—732no—
467C2×C4—732no—
468C2×C4—1468no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1468no—
476C2×C4—1468no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4D4×D7312yes—
484C2×C4#1192402712yescomplemented
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—2921no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—1462no—
518C22—1462no—
519C22—1462no—
520C22C2×D4×D7311yescharacteristic
521C22C2×D4×D7311yescharacteristic
522C22C2×D4×D7311yescharacteristic
523C22#41×D7311yescharacteristic
524C22C2×#1192402711yescharacteristic
525C22#1455663611yescharacteristic
526C22#1455663611yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—734no—
534C4—1462no—
535C4—1462no—
536C4—1462no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—2922no—
541C2—5841no—
542C2#120×D7311yescharacteristic
543C2#1798913211yescharacteristic
544C2#1798915211yescharacteristic
545C2#1798922411yescharacteristic
546C2#1798922611yescharacteristic
547C2#1798925511yescharacteristic
548C2#1798925711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#392×C73C2
hypercenter#392D73
hypocenterC73#2431
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11924027C2semidirect
2. C2×#14556587C2semidirect
3. C2×#14556577C2semidirect
4. C2×#14556563C2semidirect
5. #17988496C2semidirect
6. #17988495C2semidirect
7. #17988495C2semidirect
8. #17988491C2semidirect
9. #17988487C2semidirect
10. #17988467C2semidirect
11. #17988465C2semidirect
12. #17988464C2semidirect
13. #17988463C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic73C2semidirect
15. #392×C73C2semidirect
62. C2×Dic146D4semidirect
83. C2×C22⋊D73D4semidirect
89. C22×Dic73D4semidirect
180. C2×C4×C73#41semidirect
206. C2×Dic73#41semidirect
275. C73#2431semidirect
283. #392D73semidirect
484. C2×C4#11924027semidirect