Finite Group Databasebeta

← #22613548

Subgroups — #22613548

Order 9344.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924028—24no—
17C2×#11924028—24no—
18C2×#11924028—24no—
19C22×Dic146C2211yescharacteristic
20C22×D292C2211yescharacteristic
21C22×D292C2211yescharacteristic
22C22×D292C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
29C22×C4×D73C2211yescharacteristic
30C22×C4×D73C2211yescharacteristic
31#14556587—24no—
32#14556577—24no—
33#14556564—24no—
34C2×#11924007C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×#11924005C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47#14556498C2211yescharacteristic
48#14556498C2211yescharacteristic
49#14556498C2211yescharacteristic
50C22×D4×C73C2211yescharacteristic
51C23×C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#95×C73C2211yescharacteristic
56#95×C73C2211yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C23×D73C2311yescharacteristic
59C23×D73C2311yescharacteristic
60#11924028—232no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146D414yescomplemented
64C2×D292—22no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C22⋊D73—22no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73D414yescomplemented
91C22×Dic73C2311yescharacteristic
92C22×Dic73C2311yescharacteristic
93C22×Dic73C2311yescharacteristic
94C22×Dic73C2311yescharacteristic
95C22×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73D414yescomplemented
102#11924007—22no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—41no—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107#11924005—22no—
108#11924005—22no—
109#11924005—22no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112C4×Dic73—22no—
113C4×Dic73—22no—
114C24×C73C2311yescharacteristic
115C24×C73C2311yescharacteristic
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—41no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C4×C73C2311yescharacteristic
125C22×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22×C4×C73C2311yescharacteristic
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73C2×D412yes—
144C23×C73C2411yescharacteristic
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73C2×D412yes—
165C22×D73C2×D412yes—
166D4×C73—44no—
167C2×C4×C73—28no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73C2×D412yes—
181C2×C4×C73C2×D412yes—
182C2×C4×C73#4112yescomplemented
183C22⋊D73—28no—
184C22⋊D73—28no—
185C22⋊D73—44no—
186C22⋊D73—44no—
187C22⋊D73—44no—
188C22⋊D73—44no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73C2×D412yes—
200C2×Dic73C2×D412yes—
201C2×Dic73C2×D412yes—
202C2×Dic73C2×D412yes—
203C2×Dic73#4112yescomplemented
204D292—28no—
205D292—44no—
206D292—44no—
207C4×D73—28no—
208C4×D73—28no—
209Dic146—28no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22×C73C2×#4111yescharacteristic
229C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257Dic73—22no—
258Dic73—22no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73#12014yes—
262C2×C73—42no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×C73#53211yescharacteristic
266C2×C73#53511yescharacteristic
267C2×C73#54611yescharacteristic
268C2×C73#54611yescharacteristic
269C2×C73#55011yescharacteristic
270C2×C73#55011yescharacteristic
271D73—42no—
272D73—42no—
273D73—81no—
274#2431—731nomaximal, Sylow
275C73#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—731no—
277C2×#127—731no—
278C2×#124—731no—
279C2×#121—731no—
280#392—731no—
281#392—731no—
282#392—731no—
283#392—731no—
284#391—731no—
285#390—731no—
286#386—731no—
287#386—731no—
288#386—731no—
289#386D7311yescharacteristic, complemented
290C4×C22⋊C4—731no—
291C2×#41—1464no—
292C2×#41—1464no—
293C2×#41—1464no—
294C22×Q8—731no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4—731no—
297C22×D4—731no—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—731no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4C2×D7311yescharacteristic
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4C2×D7311yescharacteristic
308#127—1464no—
309#124—1464no—
310#121—1464no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
324C2×C42—731no—
325C2×C42—731no—
326#95—731no—
327#95—731no—
328#95—731no—
329#95—731no—
330#95C2×D7311yescharacteristic
331#95C2×D7311yescharacteristic
332C24—731no—
333C24—731no—
334C24—731no—
335C24C22×D7311yescharacteristic
336C24C22×D7311yescharacteristic
337#41—14632no—
338C2×Q8—734no—
339C2×Q8—1462no—
340C2×Q8—1462no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—734no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4—1462no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—734no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4C22×D7311yescharacteristic
386C22×C4C22×D7311yescharacteristic
387C22×C4C22×D7311yescharacteristic
388C22×C4C22×D7311yescharacteristic
389C22×C4C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C42—1462no—
404C42—1462no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—732no—
419C23—732no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23—1461no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435C23—1461no—
436C23—1461no—
437C23—1461no—
438C23—1461no—
439C23D4×D7312yes—
440C23C23×D7311yescharacteristic
441Q8—1468no—
442D4—44no—
443D4—2924no—
444D4—2924no—
445D4—2924no—
446D4—2924no—
447D4—2924no—
448D4—2924no—
449D4—1468no—
450D4—1468no—
451D4—1468no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—732no—
466C2×C4—732no—
467C2×C4—732no—
468C2×C4—732no—
469C2×C4—732no—
470C2×C4—1468no—
471C2×C4—1468no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4D4×D7312yes—
483C2×C4D4×D7312yes—
484C2×C4#1192402812yescomplemented
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—2921no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—1462no—
515C22—1462no—
516C22—1462no—
517C22—1462no—
518C22—1462no—
519C22—1462no—
520C22C2×D4×D7311yescharacteristic
521C22C2×D4×D7311yescharacteristic
522C22C2×D4×D7311yescharacteristic
523C22#41×D7311yescharacteristic
524C22C2×#1192402811yescharacteristic
525C22#1455663611yescharacteristic
526C22#1455663711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—734no—
535C4—1462no—
536C4—1462no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—2922no—
540C2—2922no—
541C2—5841no—
542C2#120×D7311yescharacteristic
543C2#1798913411yescharacteristic
544C2#1798915311yescharacteristic
545C2#1798922711yescharacteristic
546C2#1798922911yescharacteristic
547C2#1798925511yescharacteristic
548C2#1798925811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#386×C73C2
hypercenter#386D73
hypocenterC73#2431
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11924028C2semidirect
2. C2×#14556587C2semidirect
3. C2×#14556577C2semidirect
4. C2×#14556564C2semidirect
5. #17988497C2semidirect
6. #17988496C2semidirect
7. #17988496C2semidirect
8. #17988495C2semidirect
9. #17988491C2semidirect
10. #17988487C2semidirect
11. #17988466C2semidirect
12. #17988465C2semidirect
13. #17988463C2semidirect
14. #17988434C2semidirect
15. #386×C73C2semidirect
63. C2×Dic146D4semidirect
90. C2×C22⋊D73D4semidirect
101. C2×C4×D73D4semidirect
182. C2×C4×C73#41semidirect
203. C2×Dic73#41semidirect
275. C73#2431semidirect
289. #386D73semidirect
484. C2×C4#11924028semidirect