Finite Group Databasebeta

← #22613563

Subgroups — #22613563

Order 9344.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556587C212yesmaximal, complemented
3C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556561C212yesmaximal, complemented
5C2×#14556559C212yesmaximal, complemented
6#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988487C212yesmaximal, complemented
10#17988434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D73C2212yes—
13C22×D292C2211yescharacteristic
14C22×D292C2211yescharacteristic
15C22×D292C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D73C2212yes—
18C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D73C2212yescomplemented
20C22×C22⋊D73C2212yescomplemented
21C2×D4×D73—28no—
22C2×D4×D73—24no—
23C22×C4×D73C2211yescharacteristic
24#14556587—28no—
25#14556564—24no—
26#14556561—28no—
27#14556559—28no—
28C2×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic73C2212yescomplemented
30C2×#11924005C2212yes—
31C2×#11924005C2212yescomplemented
32C2×#11924005C2212yescomplemented
33C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×Dic73C2212yescomplemented
35#14556498C2211yescharacteristic, complemented
36C22×D4×C73C2211yescharacteristic
37C22×D4×C73C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C73C2212yescomplemented
39C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C23×D73—24no—
42C23×D73—24no—
43C23×D73—24no—
44C23×D73—24no—
45C23×D73—24no—
46C23×D73—42no—
47C23×D73—42no—
48C23×D73C2311yescharacteristic
49C23×D73C2312yes—
50C23×D73C2311yescharacteristic
51C2×D292—24no—
52C2×D292—22no—
53C2×D292—24no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—24no—
56C2×D292—24no—
57C2×D292—42no—
58C2×C22⋊D73—24no—
59C2×C22⋊D73—24no—
60C2×C22⋊D73—22no—
61C2×C22⋊D73—24no—
62C2×C22⋊D73—24no—
63C2×C22⋊D73—24no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—24no—
66C2×C22⋊D73—24no—
67C2×C22⋊D73—24no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73D418yescomplemented
71D4×D73—232no—
72C22×Dic73C2311yescharacteristic
73C22×Dic73C2312yes—
74C22×Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4×D73—24no—
76C2×C4×D73D414yescomplemented
77#11924007—22no—
78C22⋊Dic73—24no—
79#11924005—22no—
80#11924005—24no—
81#11924005—24no—
82#11924005D418yescomplemented
83C4×Dic73—24no—
84C24×C73C2311yescharacteristic
85C24×C73C2312yes—
86C2×D4×C73—24no—
87C2×D4×C73—24no—
88C2×D4×C73—22no—
89C2×D4×C73—24no—
90C2×D4×C73—42no—
91C22×C4×C73C2311yescharacteristic
92C22×C4×C73C2311yescharacteristic
93C22×C4×C73C2312yes—
94C22⋊C4×C73—22no—
95C22⋊C4×C73—24no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—22no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73C2×D414yes—
108C23×C73C2411yescharacteristic
109C22×D73—22no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—216no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—22no—
115C22×D73—22no—
116C22×D73—22no—
117C22×D73—22no—
118C22×D73—22no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—48no—
125C22×D73—48no—
126C22×D73—48no—
127C22×D73—48no—
128C22×D73—48no—
129C22×D73—48no—
130C22×D73C2×D414yes—
131C22×D73C2×D414yes—
132C22×D73C2×D412yes—
133D4×C73—28no—
134D4×C73—48no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73C2×D412yes—
141C2×C4×C73C2×D414yescomplemented
142C22⋊D73—216no—
143C22⋊D73—48no—
144C22⋊D73—48no—
145C22⋊D73—44no—
146C22⋊D73—44no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73C2×D414yes—
152C2×Dic73C2×D412yes—
153C2×Dic73C2×D414yescomplemented
154D292—28no—
155D292—48no—
156D292—44no—
157C4×D73—28no—
158C22×C73—24no—
159C22×C73—24no—
160C22×C73—24no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73C22×D411yescharacteristic
171C22×C73C22×D412yes—
172C22×C73C22×D412yes—
173C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—22no—
177C2×D73—24no—
178C2×D73—24no—
179C2×D73—24no—
180C2×D73—24no—
181C2×D73—24no—
182C2×D73—432no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73#12714yescomplemented
193C4×C73—22no—
194C4×C73—24no—
195C4×C73—41no—
196Dic73—24no—
197Dic73—41no—
198Dic73#12014yescomplemented
199C2×C73—44no—
200C2×C73—81no—
201C2×C73C2×#12011yescharacteristic
202C2×C73C2×#12711yescharacteristic
203C2×C73#53511yescharacteristic
204C2×C73D4212yes—
205C2×C73D4212yes—
206D73—24no—
207D73—44no—
208D73—81no—
209#2433—731nomaximal, Sylow
210C73#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×D4—731no—
212C2×#127—732no—
213C2×#121—731no—
214C2×#120—732no—
215C2×#120—732no—
216#392—731no—
217#392—731no—
218#392—731no—
219#392D7311yescharacteristic, complemented
220#390—732no—
221C4×C22⋊C4—731no—
222C25—732no—
223C22×D4—732no—
224C22×D4—732no—
225C22×D4—732no—
226C22×D4—731no—
227C22×D4—731no—
228C22×D4—732no—
229C22×D4—731no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1464no—
232C22×D4—1468no—
233C22×D4C2×D7311yescharacteristic
234C22×D4C2×D7312yescomplemented
235C23×C4—731no—
236#127—1468no—
237#121—1464no—
238#120—1468no—
239#120—1468no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C4—732no—
242C2×C22⋊C4—732no—
243C2×C22⋊C4—732no—
244C2×C22⋊C4—732no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4C2×D7312yescomplemented
247C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
248C2×C42—732no—
249#95—731no—
250#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
251C24—2922no—
252C24—2922no—
253C24—731no—
254C24—732no—
255C24—731no—
256C24—1464no—
257C24—1464no—
258C24—1464no—
259C24—1464no—
260C24—1464no—
261C24C22×D7311yescharacteristic
262C24C22×D7312yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—738no—
272C2×D4—1464no—
273C2×D4—1462no—
274C2×D4—1464no—
275C2×D4—1464no—
276C2×D4—1464no—
277C2×D4—1464no—
278C2×D4—1462no—
279C2×D4—1464no—
280C2×D4—1464no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4—14632no—
283C2×D4—1464no—
284C2×D4—1462no—
285C2×D4—1464no—
286C2×D4—1464no—
287C2×D4—1462no—
288C2×D4—1464no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—732no—
291C22×C4—734no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—1464no—
294C22×C4C22×D7311yescharacteristic
295C22×C4C22×D7311yescharacteristic
296C22×C4C22×D7312yes—
297C4⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—738no—
301C22⋊C4—1464no—
302C22⋊C4—1464no—
303C22⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—1464no—
305C42—1464no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—2928no—
318C23—2928no—
319C23—2928no—
320C23—2928no—
321C23—2928no—
322C23—2928no—
323C23—734no—
324C23—732no—
325C23—734no—
326C23—14616no—
327C23—1461no—
328C23—1462no—
329C23—1462no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1462no—
333C23—1462no—
334C23—1462no—
335C23—1462no—
336C23—1462no—
337C23—1462no—
338C23—1462no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23D4×D7314yes—
342C23C23×D7311yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—48no—
345D4—2928no—
346D4—2924no—
347D4—2924no—
348D4—2924no—
349D4—2928no—
350D4—2928no—
351D4—1468no—
352D4—14616no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—734no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—734no—
361C2×C4—1468no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4D4×D7312yes—
367C2×C4D4×D7314yescomplemented
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—29232no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—2922no—
384C22—2922no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—2922no—
388C22—2922no—
389C22—2921no—
390C22—734no—
391C22—1464no—
392C22—1464no—
393C22—1464no—
394C22—1462no—
395C22—1464no—
396C22—1464no—
397C22—1462no—
398C22C2×D4×D7311yescharacteristic
399C22C2×D4×D7312yes—
400C22C2×D4×D7312yes—
401C22#1455663611yescharacteristic
402C22#1455663711yescharacteristic
403C4—24no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—2921no—
407C4—734no—
408C4—1464no—
409C2—44no—
410C2—81no—
411C2—2924no—
412C2—5841no—
413C2—1464no—
414C2#120×D7311yescharacteristic
415C2#127×D7311yescharacteristic
416C2#1798915311yescharacteristic
417C2#1798921912yes—
418C2#1798922112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#392×C73C2
hypercenter#392D73
hypocenterC73#2433
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D73C2semidirect
2. C2×#14556587C2semidirect
3. C2×#14556564C2semidirect
4. C2×#14556561C2semidirect
5. C2×#14556559C2semidirect
6. #17988497C2semidirect
7. #17988496C2semidirect
8. #17988495C2semidirect
9. #17988487C2semidirect
10. #17988434C2semidirect
11. #392×C73C2semidirect
15. C22×D292C22semidirect
18. C22×C22⋊D73C22semidirect
19. C22×C22⋊D73C22semidirect
20. C22×C22⋊D73C22semidirect
28. C2×#11924007C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
31. C2×#11924005C22semidirect
32. C2×#11924005C22semidirect
33. C2×#11924005C22semidirect
34. C2×C4×Dic73C22semidirect
35. #14556498C22semidirect
37. C22×D4×C73C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
40. #95×C73C22semidirect
70. C2×C22⋊D73D4semidirect
76. C2×C4×D73D4semidirect
82. #11924005D4semidirect
141. C2×C4×C73C2×D4semidirect
153. C2×Dic73C2×D4semidirect
192. C2×D73#127semidirect
198. Dic73#120semidirect
210. C73#2433semidirect
219. #392D73semidirect
234. C22×D4C2×D73semidirect
246. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
247. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
250. #95C2×D73semidirect
367. C2×C4D4×D73semidirect