Finite Group Databasebeta

← #22613935

Subgroups — #22613935

Order 9344.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D292C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C23×Dic73C2211yescharacteristic
23C22×C4×D73C2211yescharacteristic
24C22×C4×D73C2211yescharacteristic
25#14556575—24no—
26#14556566—24no—
27#14556564—24no—
28#14556551—24no—
29C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31C2×#11924007C2211yescharacteristic
32C2×#11924007C2211yescharacteristic
33C2×#11924005C2211yescharacteristic
34C2×#11924005C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
44#14556498C2211yescharacteristic
45#14556498C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47#14556498C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C42×C73C2211yescharacteristic
53#95×C73C2211yescharacteristic
54#95×C73C2211yescharacteristic
55C23×D73C2311yescharacteristic
56C23×D73C2311yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C2×D292—22no—
59C2×D292—22no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73C2311yescharacteristic
80C22×Dic73C2311yescharacteristic
81C22×Dic73C2311yescharacteristic
82C22×Dic73C2311yescharacteristic
83C22×Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92#11924007—22no—
93#11924007—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005D414yescomplemented
104C4×Dic73—22no—
105C24×C73C2311yescharacteristic
106C22×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22×C4×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73D414yescomplemented
116C42×C73—41no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73C2×D412yes—
124C23×C73C2411yescharacteristic
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73C2×D412yes—
145C22×D73#4112yes—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73C2×D412yes—
162C2×C4×C73C2×D412yes—
163C2×C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊D73—28no—
165C22⋊D73—44no—
166C22⋊D73—44no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—44no—
180C2×Dic73C2×D412yes—
181C2×Dic73#4112yes—
182C2×Dic73#4112yes—
183D292—44no—
184D292—44no—
185D292—44no—
186C4×D73—44no—
187C4×D73—44no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22×C73C2×#4111yescharacteristic
200C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—22no—
206C2×D73—22no—
207C2×D73—22no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—41no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—41no—
229Dic73—22no—
230Dic73—22no—
231Dic73—22no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73#52511yescharacteristic
236C2×C73#53211yescharacteristic
237C2×C73#54011yescharacteristic
238C2×C73D4211yescharacteristic
239C2×C73#54611yescharacteristic
240C2×C73#54611yescharacteristic
241C2×C73#55311yescharacteristic
242D73—42no—
243D73—42no—
244D73—81no—
245#2464—731nomaximal, Sylow
246C73#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—731no—
248C2×#121—731no—
249C2×#121—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251#398—731no—
252#394—731no—
253#392—731no—
254#392—731no—
255#390—731no—
256#388—731no—
257#388D7311yescharacteristic, complemented
258#386—731no—
259#386—731no—
260#385—731no—
261C4×C22⋊C4—731no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—731no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—731no—
266C22×D4—731no—
267C22×D4—731no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271#123—1464no—
272#121—1464no—
273#121—1464no—
274C4×D4—1464no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—731no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—731no—
290C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
293C2×C42—731no—
294C2×C42C2×D7311yescharacteristic
295#95—731no—
296#95—731no—
297#95—731no—
298#95—731no—
299#95C2×D7311yescharacteristic
300#95C2×D7311yescharacteristic
301C24—731no—
302C24—731no—
303C24—731no—
304C24C22×D7311yescharacteristic
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1462no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1462no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4C22×D7311yescharacteristic
338C22×C4C22×D7311yescharacteristic
339C22×C4C22×D7311yescharacteristic
340C22×C4C22×D7311yescharacteristic
341C22×C4C22×D7311yescharacteristic
342C22×C4C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—734no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4D29214yescomplemented
361C42—41no—
362C42—1462no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—732no—
370C23—732no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23—1461no—
375C23—1461no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23—1461no—
379C23—1461no—
380C23—1461no—
381C23—1461no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C2×D29212yes—
391C23C23×D7311yescharacteristic
392D4—2924no—
393D4—2924no—
394D4—2924no—
395D4—2924no—
396D4—2924no—
397D4—1468no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—2924no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—732no—
417C2×C4—732no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4D4×D7312yes—
432C2×C4C2×D29212yes—
433C2×C4C2×D29212yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—2921no—
442C22—2921no—
443C22—2921no—
444C22—2921no—
445C22—2921no—
446C22—2921no—
447C22—2921no—
448C22—2921no—
449C22—2921no—
450C22—2921no—
451C22—2921no—
452C22—2921no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—1462no—
457C22—1462no—
458C22—1462no—
459C22—1462no—
460C22—1462no—
461C22—1462no—
462C22C2×D4×D7311yescharacteristic
463C22C22×D29211yescharacteristic
464C22#41×D7311yescharacteristic
465C22#41×D7311yescharacteristic
466C22#41×D7311yescharacteristic
467C22#1455663611yescharacteristic
468C22#1455663711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—2921no—
476C4—2921no—
477C4—1462no—
478C4—1462no—
479C4—1462no—
480C2—42no—
481C2—2922no—
482C2—2922no—
483C2—5841no—
484C2#1798909911yescharacteristic
485C2#1798913611yescharacteristic
486C2#1798918911yescharacteristic
487C2D4×D29211yescharacteristic
488C2#1798922611yescharacteristic
489C2#1798923211yescharacteristic
490C2#1798928811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#388×C73C2
hypercenter#388D73
hypocenterC73#2464
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556575C2semidirect
2. C2×#14556566C2semidirect
3. C2×#14556564C2semidirect
4. C2×#14556551C2semidirect
5. #17988517C2semidirect
6. #17988505C2semidirect
7. #17988496C2semidirect
8. #17988496C2semidirect
9. #17988489C2semidirect
10. #17988479C2semidirect
11. #17988465C2semidirect
12. #17988464C2semidirect
13. #17988461C2semidirect
14. C4×#11924005C2semidirect
15. #388×C73C2semidirect
103. #11924005D4semidirect
115. C22⋊C4×C73D4semidirect
246. C73#2464semidirect
257. #388D73semidirect
360. C22⋊C4D292semidirect