Group #22614409 — subgroups

Subgroups — #22614409

Order 9344.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17988519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17988493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17988462	C₂	1	4	yes	maximal
6	#17988457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556570	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556498	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
34	#11924007	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×C₇₃	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
64	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
75	C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
76	Dic₇₃	—	4	2	no	—
77	Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	Dic₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₃	#554	1	4	yes	—
84	#2502	—	73	1	no	maximal, Sylow
85	C₇₃	#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
88	#398	—	73	4	no	—
89	#391	—	73	2	no	—
90	#385	—	73	4	no	—
91	#384	—	73	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
106	#95	—	73	8	no	—
107	#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
117	C₂²×C₄	D₂₉₂	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	Dic₁₄₆	1	8	yes	complemented
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	292	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	292	8	no	—
140	C₂×C₄	—	146	2	no	—
141	C₂×C₄	—	146	2	no	—
142	C₂×C₄	—	146	4	no	—
143	C₂×C₄	—	146	4	no	—
144	C₂×C₄	—	146	4	no	—
145	C₂×C₄	—	146	8	no	—
146	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#11924027	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	#14556591	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂²×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#11924027	1	2	yes	—
157	C₂²	#14556637	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	292	4	no	—
161	C₄	—	292	2	no	—
162	C₄	—	292	2	no	—
163	C₄	#14556575	1	4	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	C₂×#14556575	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#14556591	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#17989156	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#17989294	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556570

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988519

C₂

yes

maximal, complemented

#17988493

C₂

yes

maximal, complemented

#17988462

C₂

yes

maximal

#17988457

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#14556570

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

—

#95×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₃

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

Dic₁₄₆

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#123

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

#2502

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2502

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₇₃

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₇₃

yes

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₇₃

yes

—

108

C₂⁴

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

146

—

110

C₂×Q₈

—

146

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

292

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

146

—

117

C₂²×C₄

D₂₉₂

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

292

—

122

C₄⋊C₄

—

146

—

123

C₄⋊C₄

—

146

—

124

C₄⋊C₄

—

146

—

125

C₄⋊C₄

—

146

—

126

C₂²⋊C₄

—

146

—

127

C₂²⋊C₄

Dic₁₄₆

yes

complemented

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂×D₂₉₂

yes

—

132

C₂³

C₂×Dic₁₄₆

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

134

Q₈

—

292

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

292

—

140

C₂×C₄

—

146

—

141

C₂×C₄

—

146

—

142

C₂×C₄

—

146

—

143

C₂×C₄

—

146

—

144

C₂×C₄

—

146

—

145

C₂×C₄

—

146

—

146

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₆

yes

—

149

C₂×C₄

#11924027

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#14556591

yes

—

154

C₂²

C₂²×D₂₉₂

yes

characteristic

155

C₂²

C₂²×Dic₁₄₆

yes

—

156

C₂²

C₂×#11924027

yes

—

157

C₂²

#14556637

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

292

—

161

C₄

—

292

—

162

C₄

—

292

—

163

C₄

#14556575

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂×#14556575

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#14556591

yes

characteristic

167

C₂

#17989156

yes

characteristic

168

C₂

#17989294

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #17988519	C₂	semidirect
4. #17988493	C₂	semidirect
6. #17988457	C₂	semidirect
42. C₂²⋊C₄×C₇₃	Q₈	semidirect
85. C₇₃	#2502	semidirect
127. C₂²⋊C₄	Dic₁₄₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17988519

C₂

semidirect

4. #17988493

C₂

semidirect

6. #17988457

C₂

semidirect

42. C₂²⋊C₄×C₇₃

Q₈

semidirect

85. C₇₃

#2502

semidirect

127. C₂²⋊C₄

Dic₁₄₆

semidirect

Subgroups — #22614409

Conjugacy classes of subgroups

Complements