Group #22614836 — subgroups

Subgroups — #22614836

Order 9344.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17988517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17988504	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17988478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17988453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17988444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556567	—	2	8	no	—
12	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
19	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
20	#14556498	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
30	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
38	#11924007	—	2	8	no	—
39	#11924005	—	2	8	no	—
40	#11924005	—	2	4	no	—
41	#11924005	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₇₃	#41	1	4	yes	—
62	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	D₂₉₂	—	2	8	no	—
82	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
99	C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
100	Dic₇₃	—	4	2	no	—
101	Dic₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₃	#536	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₃	#548	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₃	#552	1	2	yes	—
107	D₇₃	—	4	4	no	—
108	#2536	—	73	1	no	maximal, Sylow
109	C₇₃	#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
113	#398	—	73	2	no	—
114	#394	—	73	2	no	—
115	#388	—	73	4	no	—
116	#382	—	73	1	no	—
117	#380	—	73	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	146	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	73	4	no	—
135	#95	—	73	2	no	—
136	#95	—	73	2	no	—
137	C₂⁴	—	73	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	D₂₉₂	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄	—	146	4	no	—
142	C₂×D₄	—	146	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
163	C₂³	—	73	4	no	—
164	C₂³	—	146	2	no	—
165	C₂³	—	146	2	no	—
166	C₂³	—	146	2	no	—
167	C₂³	—	146	2	no	—
168	C₂³	—	146	2	no	—
169	C₂³	—	146	2	no	—
170	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	D₄	—	146	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	292	8	no	—
180	C₂×C₄	—	146	2	no	—
181	C₂×C₄	—	146	4	no	—
182	C₂×C₄	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄	—	146	4	no	—
184	C₂×C₄	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄	—	146	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#11924028	1	2	yes	—
192	C₂²	—	292	2	no	—
193	C₂²	—	292	2	no	—
194	C₂²	—	292	2	no	—
195	C₂²	—	292	2	no	—
196	C₂²	—	146	4	no	—
197	C₂²	—	146	4	no	—
198	C₂²	—	146	4	no	—
199	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#41×D₇₃	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#14556639	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	292	4	no	—
209	C₄	—	292	2	no	—
210	C₄	#14556565	1	4	yes	—
211	C₂	—	292	4	no	—
212	C₂	C₂×#14556565	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#17989094	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#17989161	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#17989249	1	2	yes	—
216	C₂	#17989278	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556567

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₂₉₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988517

C₂

yes

maximal, complemented

#17988504

C₂

yes

maximal

#17988478

C₂

yes

maximal, complemented

#17988453

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988444

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Q₈×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₉₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

#14556567

—

C₄×D₂₉₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#41

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#121

yes

—

100

Dic₇₃

—

101

Dic₇₃

—

102

C₂×C₇₃

C₂×#121

yes

characteristic

103

C₂×C₇₃

#525

yes

characteristic

104

C₂×C₇₃

#536

yes

characteristic

105

C₂×C₇₃

#548

yes

—

106

C₂×C₇₃

#552

yes

—

107

D₇₃

—

108

#2536

—

maximal, Sylow

109

C₇₃

#2536

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×C₂²⋊Q₈

—

111

C₂×C₄×Q₈

D₇₃

yes

characteristic, complemented

112

C₂×C₄×D₄

—

113

#398

—

114

#394

—

115

#388

—

116

#382

—

117

#380

—

118

C₂²×Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

119

C₂²×D₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂²⋊Q₈

—

146

—

122

C₄×Q₈

—

123

C₄×D₄

—

146

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

C₂×D₇₃

yes

—

133

C₂×C₄²

C₂×D₇₃

yes

characteristic

134

#95

—

135

#95

—

136

#95

—

137

C₂⁴

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

D₂₉₂

yes

complemented

141

C₂×D₄

—

146

—

142

C₂×D₄

—

146

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

—

146

C₂²×C₄

—

146

—

147

C₂²×C₄

—

146

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

146

—

156

C₄⋊C₄

—

146

—

157

C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₂²⋊C₄

—

146

—

159

C₂²⋊C₄

—

146

—

160

C₂²⋊C₄

—

146

—

161

C₄²

—

162

C₄²

C₂²⋊D₇₃

yes

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

146

—

165

C₂³

—

146

—

166

C₂³

—

146

—

167

C₂³

—

146

—

168

C₂³

—

146

—

169

C₂³

—

146

—

170

C₂³

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

171

Q₈

—

172

D₄

—

146

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

292

—

180

C₂×C₄

—

146

—

181

C₂×C₄

—

146

—

182

C₂×C₄

—

146

—

183

C₂×C₄

—

146

—

184

C₂×C₄

—

146

—

185

C₂×C₄

—

146

—

186

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

191

C₂×C₄

#11924028

yes

—

192

C₂²

—

292

—

193

C₂²

—

292

—

194

C₂²

—

292

—

195

C₂²

—

292

—

196

C₂²

—

146

—

197

C₂²

—

146

—

198

C₂²

—

146

—

199

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

200

C₂²

C₂²×D₂₉₂

yes

characteristic

201

C₂²

#41×D₇₃

yes

—

202

C₂²

C₂×#11924028

yes

characteristic

203

C₂²

#14556639

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

292

—

209

C₄

—

292

—

210

C₄

#14556565

yes

—

211

C₂

—

292

—

212

C₂

C₂×#14556565

yes

characteristic

213

C₂

#17989094

yes

characteristic

214

C₂

#17989161

yes

characteristic

215

C₂

#17989249

yes

—

216

C₂

#17989278

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×Q₈×C₇₃

C₂

hypercenter

C₂×C₄×Q₈

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556567	C₂	semidirect
3. #17988517	C₂	semidirect
5. #17988478	C₂	semidirect
6. #17988453	C₂	semidirect
7. #17988444	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂	semidirect
44. C₂×Q₈×C₇₃	D₄	semidirect
109. C₇₃	#2536	semidirect
111. C₂×C₄×Q₈	D₇₃	semidirect
140. C₂×Q₈	D₂₉₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556567

C₂

semidirect

3. #17988517

C₂

semidirect

5. #17988478

C₂

semidirect

6. #17988453

C₂

semidirect

7. #17988444

C₂

semidirect

8. C₂×C₄×Q₈×C₇₃

C₂

semidirect

44. C₂×Q₈×C₇₃

D₄

semidirect

109. C₇₃

#2536

semidirect

111. C₂×C₄×Q₈

D₇₃

semidirect

140. C₂×Q₈

D₂₉₂

semidirect

Subgroups — #22614836

Conjugacy classes of subgroups

Complements