Finite Group Databasebeta

← #22614868

Subgroups — #22614868

Order 9344.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#390×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic146C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C23×Dic73C2211yescharacteristic
23C22×C4×D73C2211yescharacteristic
24#14556577—24no—
25#14556569—24no—
26#14556568—24no—
27#14556564—24no—
28#14556563—24no—
29#14556551—24no—
30C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31C2×#11924007C2211yescharacteristic
32C2×#11924007C2211yescharacteristic
33C2×#11924007C2211yescharacteristic
34C2×#11924007C2211yescharacteristic
35C2×#11924007C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×#11924005C2211yescharacteristic
44C2×#11924005C2211yescharacteristic
45C2×#11924005C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#14556498C2211yescharacteristic
49#14556498C2211yescharacteristic
50C22×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56C2×C42×C73C2211yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C23×D73C2311yescharacteristic
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—41no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73C2311yescharacteristic
81C22×Dic73C2311yescharacteristic
82C22×Dic73C2311yescharacteristic
83C22×Dic73C2311yescharacteristic
84C22×Dic73C2311yescharacteristic
85C22×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—22no—
89C4⋊Dic73—22no—
90#11924007—22no—
91#11924007—22no—
92#11924007—22no—
93#11924007D414yescomplemented
94#11924007D414yescomplemented
95C22⋊Dic73—22no—
96C22⋊Dic73—22no—
97C22⋊Dic73—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105C4×Dic73—41no—
106C4×Dic73D414yescomplemented
107C24×C73C2311yescharacteristic
108C24×C73C2311yescharacteristic
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—41no—
112C22×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C4×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—22no—
118C22⋊C4×C73—22no—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—22no—
122C42×C73—41no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73#4112yes—
137C23×C73C2411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73#4112yes—
152D4×C73—44no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73C2×D412yes—
166C2×C4×C73C2×D412yes—
167C2×C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊D73—28no—
169C22⋊D73—44no—
170C22⋊D73—44no—
171C22⋊D73—44no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—44no—
185C2×Dic73C2×D412yes—
186C2×Dic73C2×D412yes—
187C2×Dic73C2×D412yes—
188C2×Dic73C2×D412yes—
189C2×Dic73C2×D412yes—
190C2×Dic73C2×D412yes—
191D292—44no—
192C4×D73—44no—
193Dic146—44no—
194C22×C73—22no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×C73C2×#4111yescharacteristic
212C22×C73C2×#4111yescharacteristic
213C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C732−1+411yescharacteristic
215C2×D73—22no—
216C2×D73—22no—
217C2×D73—22no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—22no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—41no—
234Dic73—22no—
235Dic73—22no—
236Dic73—22no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239Dic73#12714yes—
240C2×C73—42no—
241C2×C73—81no—
242C2×C73#52511yescharacteristic
243C2×C73C2×#12711yescharacteristic
244C2×C73#53711yescharacteristic
245C2×C73#54611yescharacteristic
246C2×C73#54611yescharacteristic
247C2×C73#54811yescharacteristic
248C2×C73#54811yescharacteristic
249D73—42no—
250D73—81no—
251#2540—731nomaximal, Sylow
252C73#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#124—731no—
254C2×C22⋊Q8—731no—
255C2×C22⋊Q8—731no—
256C2×#121—731no—
257C2×#121—731no—
258C2×C4×D4—731no—
259#399—731no—
260#399—731no—
261#392—731no—
262#392—731no—
263#390—731no—
264#390—731no—
265#390—731no—
266#390D7311yescharacteristic, complemented
267C4×C4⋊C4—731no—
268C22×Q8—731no—
269C22×D4—731no—
270C22×D4—731no—
271C22×D4—731no—
272C22×D4—731no—
273C22×D4—731no—
274C22×D4C2×D7311yescharacteristic
275C23×C4—731no—
276C23×C4—731no—
277#124—1464no—
278C22⋊Q8—1464no—
279C22⋊Q8—1464no—
280#121—1464no—
281#121—1464no—
282C4×D4—1464no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—731no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C4⋊C4—731no—
287C2×C4⋊C4—731no—
288C2×C4⋊C4—731no—
289C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—731no—
292C2×C22⋊C4—731no—
293C2×C22⋊C4—731no—
294C2×C22⋊C4—731no—
295C2×C22⋊C4—731no—
296C2×C22⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—731no—
298C2×C22⋊C4—731no—
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
304C2×C42—731no—
305C2×C42—731no—
306C2×C42C2×D7311yescharacteristic
307#95—731no—
308#95—731no—
309C24—731no—
310C24—731no—
311C24C22×D7311yescharacteristic
312C24C22×D7311yescharacteristic
313C2×Q8—1462no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C2×D4—1462no—
327C2×D4—1462no—
328C2×D4—1462no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4C22×D7311yescharacteristic
347C22×C4C22×D7311yescharacteristic
348C22×C4C22×D7311yescharacteristic
349C22×C4C22×D7311yescharacteristic
350C22×C4C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—734no—
353C4⋊C4—734no—
354C4⋊C4—1462no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—1462no—
363C22⋊C4—1462no—
364C22⋊C4—1462no—
365C22⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—1462no—
367C22⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C42—41no—
373C42—2921no—
374C42—734no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—732no—
389C23—1461no—
390C23—1461no—
391C23—1461no—
392C23—1461no—
393C23—1461no—
394C23—1461no—
395C23—1461no—
396C23—1461no—
397C23—1461no—
398C23—1461no—
399C23—1461no—
400C23—1461no—
401C23—1461no—
402C23#1192402812yes—
403C23C23×D7311yescharacteristic
404Q8—2924no—
405D4—44no—
406D4—2924no—
407D4—2924no—
408D4—2924no—
409D4—2924no—
410D4—1468no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2924no—
425C2×C4—732no—
426C2×C4—732no—
427C2×C4—732no—
428C2×C4—732no—
429C2×C4—732no—
430C2×C4—732no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4D4×D7312yes—
444C2×C4D4×D7312yes—
445C2×C4D4×D7312yes—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—2921no—
461C22—2921no—
462C22—2921no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—1462no—
472C22—1462no—
473C22—1462no—
474C22C2×D4×D7311yescharacteristic
475C22C2×D4×D7311yescharacteristic
476C22C2×D4×D7311yescharacteristic
477C22#41×D7311yescharacteristic
478C22C2×#1192402811yescharacteristic
479C22#1455663611yescharacteristic
480C22#1455663811yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—2921no—
487C4—2921no—
488C4—734no—
489C4—1462no—
490C4—1462no—
491C4—1462no—
492C2—42no—
493C2—81no—
494C2—2922no—
495C2—5841no—
496C2#1798909611yescharacteristic
497C2#127×D7311yescharacteristic
498C2#1798916411yescharacteristic
499C2#1798922611yescharacteristic
500C2#1798922711yescharacteristic
501C2#1798924511yescharacteristic
502C2#1798924611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#390×C73C2
hypercenter#390D73
hypocenterC73#2540
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556577C2semidirect
2. C2×#14556569C2semidirect
3. C2×#14556568C2semidirect
4. C2×#14556564C2semidirect
5. C2×#14556563C2semidirect
6. C2×#14556551C2semidirect
7. #17988523C2semidirect
8. #17988522C2semidirect
9. #17988496C2semidirect
10. #17988495C2semidirect
11. #17988489C2semidirect
12. #17988487C2semidirect
13. #17988487C2semidirect
14. C4×#11924007C2semidirect
15. #390×C73C2semidirect
93. #11924007D4semidirect
94. #11924007D4semidirect
106. C4×Dic73D4semidirect
252. C73#2540semidirect
266. #390D73semidirect