Finite Group Databasebeta

← #22615000

Subgroups — #22615000

Order 9344.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C4×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic146C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×D292C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C4×D73C2211yescharacteristic
24#14556579—24no—
25#14556577—24no—
26#14556565—24no—
27#14556564—24no—
28C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
30C2×#11924007C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
32C2×#11924005C2211yescharacteristic
33C2×#11924005C2211yescharacteristic
34C2×#11924005C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
44#14556498C2211yescharacteristic
45#14556498C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47#14556498C2211yescharacteristic
48C23×C4×C73C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C42×C73C2211yescharacteristic
52C2×C42×C73C2211yescharacteristic
53#95×C73C2211yescharacteristic
54#95×C73C2211yescharacteristic
55C23×D73C2311yescharacteristic
56C23×D73C2311yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C2×Dic146—22no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—41no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—22no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C22×Dic73C2311yescharacteristic
80C22×Dic73C2311yescharacteristic
81C22×Dic73C2311yescharacteristic
82C22×Dic73C2311yescharacteristic
83C22×Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—41no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—41no—
89#11924007—22no—
90C22⋊Dic73—22no—
91#11924005—22no—
92#11924005—22no—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005D414yescomplemented
102C4×Dic73—22no—
103C24×C73C2311yescharacteristic
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73D414yescomplemented
115C42×C73—22no—
116C42×C73—41no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73C2×D412yes—
124C23×C73C2411yescharacteristic
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73C2×D412yes—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—44no—
160C2×C4×C73C2×D412yes—
161C2×C4×C73C2×D412yes—
162C2×C4×C73C2×D412yes—
163C2×C4×C73#4112yes—
164C2×C4×C73#4112yes—
165C22⋊D73—44no—
166C22⋊D73—44no—
167C22⋊D73—44no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73C2×D412yes—
182C2×Dic73#4112yes—
183D292—44no—
184D292—44no—
185D292—44no—
186C4×D73—44no—
187Dic146—44no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22×C73C2×#4111yescharacteristic
200C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—41no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—41no—
229Dic73—22no—
230Dic73—22no—
231Dic73—41no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73#53211yescharacteristic
236C2×C73#53211yescharacteristic
237C2×C73#53811yescharacteristic
238C2×C73D4211yescharacteristic
239C2×C73#54611yescharacteristic
240C2×C73#54611yescharacteristic
241C2×C73#55511yescharacteristic
242D73—42no—
243D73—81no—
244D73—81no—
245#2555—731nomaximal, Sylow
246C73#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—731no—
248C2×#124—731no—
249C2×#121—731no—
250C2×#121—731no—
251#395—731no—
252#394—731no—
253#392—731no—
254#392—731no—
255#390—731no—
256#388—731no—
257#388—731no—
258#386—731no—
259#386—731no—
260C4×C22⋊C4—731no—
261C4×C22⋊C4D7311yescharacteristic, complemented
262C22×Q8—731no—
263C22×D4—731no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—731no—
266C22×D4—731no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—731no—
269C23×C4—731no—
270C23×C4C2×D7311yescharacteristic
271#124—1464no—
272#124—1464no—
273#121—1464no—
274#121—1464no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—731no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—731no—
290C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
292C2×C42—731no—
293C2×C42C2×D7311yescharacteristic
294C2×C42C2×D7311yescharacteristic
295#95—731no—
296#95—731no—
297#95—731no—
298#95—731no—
299#95C2×D7311yescharacteristic
300#95C2×D7311yescharacteristic
301C24—731no—
302C24—731no—
303C24—731no—
304C24C22×D7311yescharacteristic
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×Q8—1462no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—1462no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4C22×D7311yescharacteristic
338C22×C4C22×D7311yescharacteristic
339C22×C4C22×D7311yescharacteristic
340C22×C4C22×D7311yescharacteristic
341C22×C4C22×D7311yescharacteristic
342C22×C4C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—734no—
348C22⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4D29214yescomplemented
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—1462no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—732no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23—1461no—
375C23—1461no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23—1461no—
379C23—1461no—
380C23—1461no—
381C23—1461no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C2×D29212yes—
391C23C23×D7311yescharacteristic
392Q8—2924no—
393D4—2924no—
394D4—2924no—
395D4—2924no—
396D4—2924no—
397D4—2924no—
398D4—2924no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—732no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4D4×D7312yes—
430C2×C4C2×D29212yes—
431C2×C4C2×D29212yes—
432C2×C4#1192402812yes—
433C2×C4#1192402812yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—2921no—
442C22—2921no—
443C22—2921no—
444C22—2921no—
445C22—2921no—
446C22—2921no—
447C22—2921no—
448C22—2921no—
449C22—2921no—
450C22—2921no—
451C22—2921no—
452C22—2921no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—2921no—
457C22—2921no—
458C22—2921no—
459C22—1462no—
460C22—1462no—
461C22—1462no—
462C22C2×D4×D7311yescharacteristic
463C22C22×D29211yescharacteristic
464C22#41×D7311yescharacteristic
465C22C2×#1192402811yescharacteristic
466C22C2×#1192402811yescharacteristic
467C22#1455663611yescharacteristic
468C22#1455663711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—2921no—
476C4—2921no—
477C4—2921no—
478C4—1462no—
479C4—1462no—
480C2—42no—
481C2—2922no—
482C2—5841no—
483C2—5841no—
484C2#1798913411yescharacteristic
485C2#1798913711yescharacteristic
486C2#1798917011yescharacteristic
487C2D4×D29211yescharacteristic
488C2#1798922711yescharacteristic
489C2#1798923211yescharacteristic
490C2#1798930011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
FittingC4×C22⋊C4×C73C2
hypercenterC4×C22⋊C4D73
hypocenterC73#2555
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556579C2semidirect
2. C2×#14556577C2semidirect
3. C2×#14556565C2semidirect
4. C2×#14556564C2semidirect
5. #17988508C2semidirect
6. #17988503C2semidirect
7. #17988497C2semidirect
8. #17988496C2semidirect
9. #17988489C2semidirect
10. #17988479C2semidirect
11. #17988478C2semidirect
12. #17988466C2semidirect
13. #17988465C2semidirect
14. C4×#11924005C2semidirect
15. C4×C22⋊C4×C73C2semidirect
101. #11924005D4semidirect
114. C22⋊C4×C73D4semidirect
246. C73#2555semidirect
261. C4×C22⋊C4D73semidirect
359. C22⋊C4D292semidirect