Finite Group Databasebeta

← #22615002

Subgroups — #22615002

Order 9344.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#124×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D292C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C23×Dic73C2211yescharacteristic
22C22×C4×D73C2211yescharacteristic
23#14556580—24no—
24#14556564—24no—
25#14556563—24no—
26C2×#11924007C2211yescharacteristic
27C2×#11924007C2211yescharacteristic
28C2×#11924007C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
32C2×#11924005C2211yescharacteristic
33C2×#11924005C2211yescharacteristic
34C2×#11924005C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
41#14556498C2211yescharacteristic
42#14556498C2211yescharacteristic
43#14556498C2211yescharacteristic
44#14556498C2211yescharacteristic
45#14556498C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C73C2211yescharacteristic
48C22×D4×C73C2211yescharacteristic
49#124×C73—24no—
50C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C42×C73C2211yescharacteristic
55C23×D73C2311yescharacteristic
56C23×D73C2311yescharacteristic
57C2×D292—22no—
58C2×D292—22no—
59C2×D292—41no—
60C2×C22⋊D73—22no—
61C2×C22⋊D73—22no—
62C2×C22⋊D73—22no—
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73C2311yescharacteristic
76C22×Dic73C2311yescharacteristic
77C22×Dic73C2311yescharacteristic
78C22×Dic73C2311yescharacteristic
79C22×Dic73C2311yescharacteristic
80C22×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—41no—
84#11924007—22no—
85#11924007—22no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—22no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—22no—
90#11924005—22no—
91#11924005—22no—
92#11924005—22no—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005D414yescomplemented
97C4×Dic73—22no—
98C4×Dic73—41no—
99C24×C73C2311yescharacteristic
100C24×C73C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C73—22no—
102C2×Q8×C73—22no—
103C2×Q8×C73—41no—
104C2×D4×C73—22no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73—41no—
107C22×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—22no—
115C22⋊C4×C73D414yescomplemented
116C42×C73—22no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73C2×D412yes—
131C23×C73C2411yescharacteristic
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73C2×D412yes—
146Q8×C73—44no—
147D4×C73—44no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73C2×D412yes—
161C2×C4×C73C2×D412yes—
162C2×C4×C73C2×D412yes—
163C22⋊D73—44no—
164C22⋊D73—44no—
165C22⋊D73—44no—
166C22⋊D73—44no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—44no—
182C2×Dic73C2×D412yes—
183C2×Dic73#4112yes—
184C2×Dic73#4112yes—
185C2×Dic73#4112yes—
186D292—44no—
187C4×D73—44no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×C73C2×#4111yescharacteristic
205C22×C73C2×#4111yescharacteristic
206C22×C73C2×#4111yescharacteristic
207C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D73—22no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—22no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—41no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—41no—
228Dic73—22no—
229Dic73—22no—
230Dic73—22no—
231Dic73—22no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73—81no—
236C2×C73#53211yescharacteristic
237C2×C73#53211yescharacteristic
238C2×C73#53811yescharacteristic
239C2×C73D4211yescharacteristic
240C2×C73#54611yescharacteristic
241C2×C73#54611yescharacteristic
242C2×C73#55511yescharacteristic
243D73—42no—
244D73—81no—
245#2555—731nomaximal, Sylow
246C73#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—731no—
248C2×#124D7311yescharacteristic, complemented
249C2×#121—731no—
250C2×#121—731no—
251#395—731no—
252#394—731no—
253#392—731no—
254#392—731no—
255#390—731no—
256#388—731no—
257#388—731no—
258#386—731no—
259#386—731no—
260C4×C22⋊C4—731no—
261C4×C22⋊C4—731no—
262C22×Q8C2×D7311yescharacteristic
263C22×D4—731no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—731no—
266C22×D4—731no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4C2×D7311yescharacteristic
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271#124—24no—
272#124—1464no—
273#121—1464no—
274#121—1464no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—731no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
292C2×C42—731no—
293C2×C42—731no—
294C2×C42C2×D7311yescharacteristic
295#95—731no—
296#95—731no—
297#95—731no—
298#95—731no—
299#95—731no—
300#95—731no—
301C24—731no—
302C24—731no—
303C24C22×D7311yescharacteristic
304C24C22×D7311yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4—1462no—
338C22×C4C22×D7311yescharacteristic
339C22×C4C22×D7311yescharacteristic
340C22×C4C22×D7311yescharacteristic
341C22×C4C22×D7311yescharacteristic
342C22×C4C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—734no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
360C42—22no—
361C42—2921no—
362C42—1462no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—732no—
377C23—1461no—
378C23—1461no—
379C23—1461no—
380C23—1461no—
381C23—1461no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C2×C22⋊D7312yes—
391C23C23×D7311yescharacteristic
392Q8—44no—
393D4—44no—
394D4—2924no—
395D4—2924no—
396D4—2924no—
397D4—2924no—
398D4—2924no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—2924no—
412C2×C4—2924no—
413C2×C4—732no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—732no—
416C2×C4—732no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4D4×D7312yes—
432C2×C4C2×C22⋊D7312yes—
433C2×C4C2×C22⋊D7312yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—2921no—
449C22—2921no—
450C22—2921no—
451C22—2921no—
452C22—2921no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—2921no—
457C22—2921no—
458C22—2921no—
459C22—1462no—
460C22—1462no—
461C22—1462no—
462C22C2×D4×D7311yescharacteristic
463C22C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22#41×D7311yescharacteristic
465C22#41×D7311yescharacteristic
466C22#41×D7311yescharacteristic
467C22#1455663611yescharacteristic
468C22#1455663711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—2921no—
475C4—2921no—
476C4—1462no—
477C4—1462no—
478C4—1462no—
479C4—1462no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—2922no—
483C2—5841no—
484C2#1798913311yescharacteristic
485C2#1798913611yescharacteristic
486C2#1798917111yescharacteristic
487C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2#1798922511yescharacteristic
489C2#1798923011yescharacteristic
490C2#1798929911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
FittingC2×#124×C73C2
hypercenterC2×#124D73
hypocenterC73#2555
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556580C2semidirect
2. C2×#14556564C2semidirect
3. C2×#14556563C2semidirect
4. #17988506C2semidirect
5. #17988502C2semidirect
6. #17988496C2semidirect
7. #17988495C2semidirect
8. #17988487C2semidirect
9. #17988481C2semidirect
10. #17988478C2semidirect
11. #17988464C2semidirect
12. #17988463C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic73C2semidirect
14. C4×#11924005C2semidirect
15. C2×#124×C73C2semidirect
96. #11924005D4semidirect
115. C22⋊C4×C73D4semidirect
246. C73#2555semidirect
248. C2×#124D73semidirect
359. C22⋊C4C22⋊D73semidirect