Group #22615100 — subgroups

Subgroups — #22615100

Order 9344.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17988500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17988489	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17988453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17988444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556591	—	2	4	no	—
12	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11924005	C₂²	1	8	yes	—
18	#14556498	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
26	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₉₂	Q₈	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
33	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
36	#11924005	—	2	4	no	—
37	#11924005	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
65	D₂₉₂	—	2	8	no	—
66	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
67	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
80	C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
82	Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	Dic₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₃	#554	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₃	#555	1	2	yes	—
89	D₇₃	—	4	4	no	—
90	#2563	—	73	1	no	maximal, Sylow
91	C₇₃	#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
94	#393	—	73	4	no	—
95	#390	—	73	2	no	—
96	#382	—	73	2	no	—
97	#380	—	73	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
103	C₄×D₄	—	146	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	73	8	no	—
113	#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
114	C₂⁴	—	73	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
117	C₂×D₄	—	73	4	no	—
118	C₂×D₄	—	146	2	no	—
119	C₂×D₄	—	146	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
136	C₂³	—	73	4	no	—
137	C₂³	—	146	2	no	—
138	C₂³	—	146	2	no	—
139	C₂³	—	146	4	no	—
140	C₂³	—	146	4	no	—
141	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	292	8	no	—
143	D₄	—	146	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	292	8	no	—
149	C₂×C₄	—	146	2	no	—
150	C₂×C₄	—	146	4	no	—
151	C₂×C₄	—	146	4	no	—
152	C₂×C₄	—	146	8	no	—
153	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#11924027	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#11924028	1	4	yes	—
159	C₂²	—	292	2	no	—
160	C₂²	—	292	4	no	—
161	C₂²	—	292	2	no	—
162	C₂²	—	146	8	no	—
163	C₂²	—	146	4	no	—
164	C₂²	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#11924028	1	2	yes	—
168	C₂²	#14556637	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	292	4	no	—
172	C₄	—	292	2	no	—
173	C₄	#14556571	1	4	yes	—
174	C₄	#14556579	1	4	yes	—
175	C₂	—	292	4	no	—
176	C₂	C₂×#14556571	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#14556579	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#17989156	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#17989297	1	2	yes	—
180	C₂	#17989302	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556591

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₉₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988500

C₂

yes

maximal, complemented

#17988489

C₂

yes

maximal

#17988453

C₂

yes

maximal, complemented

#17988444

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₉₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

#14556591

—

C₄×D₂₉₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₇₃

#124

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

#555

yes

—

D₇₃

—

#2563

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2563

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

D₇₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₄⋊Q₈

—

146

—

103

C₄×D₄

—

146

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₇₃

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₇₃

yes

characteristic

112

#95

—

113

#95

C₂×D₇₃

yes

—

114

C₂⁴

—

115

C₂×Q₈

—

292

—

116

C₂×Q₈

—

146

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

146

—

119

C₂×D₄

—

146

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

146

—

123

C₂²×C₄

—

146

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

146

—

130

C₄⋊C₄

—

146

—

131

C₄⋊C₄

—

146

—

132

C₂²⋊C₄

—

292

—

133

C₂²⋊C₄

—

146

—

134

C₄²

—

135

C₄²

D₂₉₂

yes

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

146

—

138

C₂³

—

146

—

139

C₂³

—

146

—

140

C₂³

—

146

—

141

C₂³

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

142

Q₈

—

292

—

143

D₄

—

146

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

292

—

149

C₂×C₄

—

146

—

150

C₂×C₄

—

146

—

151

C₂×C₄

—

146

—

152

C₂×C₄

—

146

—

153

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

156

C₂×C₄

Q₈×D₇₃

yes

—

157

C₂×C₄

#11924027

yes

—

158

C₂×C₄

#11924028

yes

—

159

C₂²

—

292

—

160

C₂²

—

292

—

161

C₂²

—

292

—

162

C₂²

—

146

—

163

C₂²

—

146

—

164

C₂²

C₂²×D₂₉₂

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×Q₈×D₇₃

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11924027

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#11924028

yes

—

168

C₂²

#14556637

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

292

—

172

C₄

—

292

—

173

C₄

#14556571

yes

—

174

C₄

#14556579

yes

—

175

C₂

—

292

—

176

C₂

C₂×#14556571

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#14556579

yes

characteristic

178

C₂

#17989156

yes

characteristic

179

C₂

#17989297

yes

—

180

C₂

#17989302

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556591	C₂	semidirect
3. #17988500	C₂	semidirect
5. #17988453	C₂	semidirect
6. #17988444	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂	semidirect
28. C₂×D₂₉₂	Q₈	semidirect
91. C₇₃	#2563	semidirect
98. C₄×C₄⋊C₄	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556591

C₂

semidirect

3. #17988500

C₂

semidirect

5. #17988453

C₂

semidirect

6. #17988444

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂

semidirect

28. C₂×D₂₉₂

Q₈

semidirect

91. C₇₃

#2563

semidirect

98. C₄×C₄⋊C₄

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22615100

Conjugacy classes of subgroups

Complements