Group #22615702 — subgroups

Subgroups — #22615702

Order 9344.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17988521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17988516	C₂	1	4	yes	maximal
7	#17988493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17988452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#391×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556589	—	2	4	no	—
13	#14556571	—	2	4	no	—
14	#14556567	—	2	4	no	—
15	#14556548	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
26	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	#11924007	—	2	4	no	—
45	#11924007	—	2	4	no	—
46	#11924007	—	2	8	no	—
47	#11924005	—	2	4	no	—
48	#11924005	—	2	4	no	—
49	#11924005	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
90	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
101	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
105	Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	Dic₇₃	—	4	2	no	—
108	Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₃	#536	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₃	#536	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₃	#536	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	#541	1	2	yes	—
114	D₇₃	—	4	2	no	—
115	#2621	—	73	1	no	maximal, Sylow
116	C₇₃	#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
120	C₂×#117	—	73	1	no	—
121	#398	—	73	4	no	—
122	#397	—	73	4	no	—
123	#391	—	73	1	no	—
124	#391	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#382	—	73	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
132	#117	—	146	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
144	#95	—	73	4	no	—
145	#95	—	73	4	no	—
146	#95	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
147	C₂⁴	—	73	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	73	4	no	—
176	C₂³	—	73	2	no	—
177	C₂³	—	146	1	no	—
178	C₂³	—	146	1	no	—
179	C₂³	—	146	2	no	—
180	C₂³	—	146	2	no	—
181	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	4	no	—
183	Q₈	—	292	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄	—	146	2	no	—
196	C₂×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄	—	146	2	no	—
198	C₂×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄	—	146	1	no	—
200	C₂×C₄	—	146	1	no	—
201	C₂×C₄	—	146	2	no	—
202	C₂×C₄	—	146	2	no	—
203	C₂×C₄	—	146	8	no	—
204	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#11924028	1	2	yes	—
207	C₂²	—	292	2	no	—
208	C₂²	—	292	2	no	—
209	C₂²	—	146	2	no	—
210	C₂²	—	146	2	no	—
211	C₂²	—	146	2	no	—
212	C₂²	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#14556638	1	2	yes	—
216	C₂²	#14556639	1	2	yes	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	292	2	no	—
221	C₄	—	292	2	no	—
222	C₄	—	146	4	no	—
223	C₄	—	146	2	no	—
224	C₄	#14556564	1	4	yes	—
225	C₂	—	292	2	no	—
226	C₂	C₂×#14556564	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#17989157	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#17989160	1	2	yes	—
229	C₂	#17989162	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#17989195	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556589

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556571

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556567

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556548

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988521

C₂

yes

maximal, complemented

#17988516

C₂

yes

maximal

#17988493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#391×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

100

C₂×D₇₃

—

101

C₄×C₇₃

—

102

C₄×C₇₃

—

103

C₄×C₇₃

—

104

C₄×C₇₃

#121

yes

—

105

Dic₇₃

—

106

Dic₇₃

—

107

Dic₇₃

—

108

Dic₇₃

—

109

C₂×C₇₃

C₂×#121

yes

characteristic

110

C₂×C₇₃

#536

yes

characteristic

111

C₂×C₇₃

#536

yes

—

112

C₂×C₇₃

#536

yes

characteristic

113

C₂×C₇₃

#541

yes

—

114

D₇₃

—

115

#2621

—

maximal, Sylow

116

C₇₃

#2621

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

C₂×C₂²⋊Q₈

—

119

C₂×C₂²⋊Q₈

—

120

C₂×#117

—

121

#398

—

122

#397

—

123

#391

—

124

#391

D₇₃

yes

characteristic, complemented

125

#382

—

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

128

C₂³×C₄

—

129

C₄⋊Q₈

—

146

—

130

C₂²⋊Q₈

—

146

—

131

C₂²⋊Q₈

—

146

—

132

#117

—

146

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

C₂×D₇₃

yes

characteristic

144

#95

—

145

#95

—

146

#95

C₂×D₇₃

yes

—

147

C₂⁴

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

146

—

152

C₂×Q₈

—

146

—

153

C₂×Q₈

—

146

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

146

—

160

C₂²×C₄

—

146

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

146

—

167

C₄⋊C₄

—

146

—

168

C₄⋊C₄

—

146

—

169

C₄⋊C₄

—

146

—

170

C₄⋊C₄

—

146

—

171

C₂²⋊C₄

—

146

—

172

C₂²⋊C₄

—

146

—

173

C₂²⋊C₄

—

146

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

146

—

178

C₂³

—

146

—

179

C₂³

—

146

—

180

C₂³

—

146

—

181

C₂³

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

292

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

146

—

195

C₂×C₄

—

146

—

196

C₂×C₄

—

146

—

197

C₂×C₄

—

146

—

198

C₂×C₄

—

146

—

199

C₂×C₄

—

146

—

200

C₂×C₄

—

146

—

201

C₂×C₄

—

146

—

202

C₂×C₄

—

146

—

203

C₂×C₄

—

146

—

204

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

205

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

206

C₂×C₄

#11924028

yes

—

207

C₂²

—

292

—

208

C₂²

—

292

—

209

C₂²

—

146

—

210

C₂²

—

146

—

211

C₂²

—

146

—

212

C₂²

C₂×D₄×D₇₃

yes

characteristic

213

C₂²

C₂×D₄×D₇₃

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#11924028

yes

characteristic

215

C₂²

#14556638

yes

—

216

C₂²

#14556639

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

292

—

221

C₄

—

292

—

222

C₄

—

146

—

223

C₄

—

146

—

224

C₄

#14556564

yes

—

225

C₂

—

292

—

226

C₂

C₂×#14556564

yes

characteristic

227

C₂

#17989157

yes

characteristic

228

C₂

#17989160

yes

—

229

C₂

#17989162

yes

characteristic

230

C₂

#17989195

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂⁴
Fitting	#391×C₇₃	C₂
hypercenter	#391	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂⁴

Fitting

#391×C₇₃

C₂

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556589	C₂	semidirect
5. #17988521	C₂	semidirect
7. #17988493	C₂	semidirect
8. #17988452	C₂	semidirect
9. #391×C₇₃	C₂	semidirect
116. C₇₃	#2621	semidirect
124. #391	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556589

C₂

semidirect

5. #17988521

C₂

semidirect

7. #17988493

C₂

semidirect

8. #17988452

C₂

semidirect

9. #391×C₇₃

C₂

semidirect

116. C₇₃

#2621

semidirect

124. #391

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22615702

Conjugacy classes of subgroups

Complements