Group #22615889 — subgroups

Subgroups — #22615889

Order 9344.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17988529	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#17988514	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#17988511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17988465	C₂	1	3	yes	maximal
5	#17988461	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#401×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#11924007	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11924005	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#11924005	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#11924005	C₂²	1	3	yes	—
15	#14556498	C₂²	1	3	yes	—
16	#14556498	C₂²	1	3	yes	—
17	#14556498	C₂²	1	3	yes	—
18	#95×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₇₃	—	4	3	no	—
28	C₂×C₄×D₇₃	—	4	3	no	—
29	C₄⋊Dic₇₃	—	4	3	no	—
30	#11924007	—	4	3	no	—
31	#11924005	—	2	6	no	—
32	#11924005	—	4	3	no	—
33	#11924005	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₇₃	#41	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
57	D₂₉₂	—	4	4	no	—
58	C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
59	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
60	C₂²×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
61	C₂²×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
63	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
64	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
65	C₂×D₇₃	—	4	3	no	—
66	C₂×D₇₃	—	4	3	no	—
67	C₂×D₇₃	#126	1	4	yes	—
68	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
69	C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
70	C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
71	Dic₇₃	—	4	3	no	—
72	Dic₇₃	—	4	3	no	—
73	C₂×C₇₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₃	#538	1	3	yes	—
75	C₂×C₇₃	#539	1	3	yes	—
76	D₇₃	—	2	4	no	—
77	D₇₃	—	8	1	no	—
78	#2643	—	73	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₃	#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#401	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#400	—	73	3	no	—
82	#397	—	73	3	no	—
83	#396	—	73	1	no	—
84	#386	—	73	3	no	—
85	#385	—	73	3	no	—
86	C₂×#95	—	73	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
94	#95	—	73	3	no	—
95	#95	—	73	3	no	—
96	#95	—	73	3	no	—
97	#95	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
98	#95	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
99	#95	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
100	C₂⁴	—	73	1	no	—
101	C₂⁴	—	73	1	no	—
102	C₂×D₄	—	146	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	292	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	292	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	292	3	no	—
112	C₄⋊C₄	—	292	3	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	292	3	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	292	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
116	C₂³	—	73	6	no	—
117	C₂³	—	146	3	no	—
118	C₂³	—	146	3	no	—
119	C₂³	—	146	1	no	—
120	C₂³	—	146	3	no	—
121	C₂³	—	146	1	no	—
122	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	292	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	292	12	no	—
132	C₂×C₄	—	146	3	no	—
133	C₂×C₄	—	146	3	no	—
134	C₂×C₄	—	146	3	no	—
135	C₂×C₄	—	146	3	no	—
136	C₂×C₄	—	146	3	no	—
137	C₂×C₄	—	146	3	no	—
138	C₂²	—	292	3	no	—
139	C₂²	—	292	3	no	—
140	C₂²	—	292	1	no	—
141	C₂²	—	73	4	no	—
142	C₂²	—	146	6	no	—
143	C₂²	—	146	6	no	—
144	C₂²	#41×D₇₃	1	3	yes	—
145	C₂²	#14556637	1	3	yes	—
146	C₂²	#14556638	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	4	3	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	4	1	no	—
150	C₄	—	292	3	no	—
151	C₄	—	292	3	no	—
152	C₂	—	584	1	no	—
153	C₂	—	146	4	no	—
154	C₂	#126×D₇₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#17989176	1	3	yes	—
156	C₂	#17989178	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17988529

C₂

yes

maximal, complemented

#17988514

C₂

yes

maximal, complemented

#17988511

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988465

C₂

yes

maximal

#17988461

C₂

yes

maximal, complemented

#95×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#401×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₉₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#95×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₃

C₂²

yes

—

#95×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#126

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#538

yes

—

C₂×C₇₃

#539

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

#2643

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2643

yes

characteristic, complemented, Sylow

#401

D₇₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

C₂×D₇₃

yes

characteristic

#95

C₂×D₇₃

yes

—

#95

C₂×D₇₃

yes

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×D₄

—

146

—

103

C₂²×C₄

—

292

—

104

C₂²×C₄

—

292

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

146

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

292

—

112

C₄⋊C₄

—

292

—

113

C₂²⋊C₄

—

292

—

114

C₂²⋊C₄

—

292

—

115

C₂²⋊C₄

—

146

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

146

—

118

C₂³

—

146

—

119

C₂³

—

146

—

120

C₂³

—

146

—

121

C₂³

—

146

—

122

C₂³

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

123

D₄

—

292

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

292

—

132

C₂×C₄

—

146

—

133

C₂×C₄

—

146

—

134

C₂×C₄

—

146

—

135

C₂×C₄

—

146

—

136

C₂×C₄

—

146

—

137

C₂×C₄

—

146

—

138

C₂²

—

292

—

139

C₂²

—

292

—

140

C₂²

—

292

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

146

—

143

C₂²

—

146

—

144

C₂²

#41×D₇₃

yes

—

145

C₂²

#14556637

yes

—

146

C₂²

#14556638

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

292

—

151

C₄

—

292

—

152

C₂

—

584

—

153

C₂

—

146

—

154

C₂

#126×D₇₃

yes

characteristic

155

C₂

#17989176

yes

—

156

C₂

#17989178

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂⁴
Fitting	#401×C₇₃	C₂
hypercenter	#401	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂⁴

Fitting

#401×C₇₃

C₂

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

N	H ≅ G/N	type
1. #17988529	C₂	semidirect
2. #17988514	C₂	semidirect
3. #17988511	C₂	semidirect
5. #17988461	C₂	semidirect
6. #95×D₇₃	C₂	semidirect
7. #401×C₇₃	C₂	semidirect
79. C₇₃	#2643	semidirect
80. #401	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17988529

C₂

semidirect

2. #17988514

C₂

semidirect

3. #17988511

C₂

semidirect

5. #17988461

C₂

semidirect

6. #95×D₇₃

C₂

semidirect

7. #401×C₇₃

C₂

semidirect

79. C₇₃

#2643

semidirect

80. #401

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22615889

Conjugacy classes of subgroups

Complements